08高中毕业班理科数学第一次模拟考试

高中毕业班理科数学第一次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。注意事项：①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．诱导公式)tan(n=（）（其中Zn）（）A．tanB．tanC．tanD．与n的值为奇偶数有关2．已知对任意实数x，有,0)(,0)(,0),()(),()(xgxfxxgxgxfxf时且则0x时（）A．0)(,0)(xgxfB．0)(,0)(xgxfC．0)(,0)(xgxfD．0)(,0)(xgxf3．命题“若00,022baba且则”的逆否命题是（）A．若00,022baba且则B．若00,022baba或则C．若则0,0022baba则且D．若0,0022baba则或4．等比数列|log|,21,512,}{31nnnaTqaa设公比中，则T1，T2，…，Tn中最小的是（）A．T11B．T10C．T9D．T85．若ba,是非零向量且满足：babababa与则,)2(,)2(的夹角是（）A．6B．3C．32D．656．已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆)0(12222babyax上一点，若PF1⊥PF2，21tan21FPF，则此椭圆的离心率是（）A．35B．31C．32D．217．二项式9)1(xx的展开式中含x5的项的系数是（）A．72B．—72C．36D．—368．电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种9．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．542lim221xxxxx=（）A．21B．1C．52D．4111．一个与球心距离为1的平面，截球所得圆的面积为2，则球的表面积为（）A．28B．8C．34D．12π12．点P是椭圆11:11:2222222221ayaxCayaxC与双曲线的交点，F1与F2是两曲2,4,6线的公共焦点，则∠F1PF2=（）A．3B．2C．32D．与a的取值无关第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知0)1(),2(log)()(21xfxxfxf则方程的反函数的根为。14．有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm和2cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3。15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第50行，从左至右算，第7个数字为。16．下列命题：（1）若)(xf是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，)(cos)(sin)2,4(ff则；（2）若锐角2,sincos,则满足；（3）若2)(,2cos2sin)(的最小正周期为则xfxxxf；（4）要得到函数42sin)42cos(的图象向左平移的图象只需将xyxy个单位。其中正确命题的个数有个。三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）17．（本小题满分10分）角,满足下列条件：（1）20，（2）)tan(,2)2tan(,1010cos求的值。2,4,618．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；.||)(,cos)(,sin)(,)(,)(,)(65433221xxfxxfxxfxxfxxfxxf（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图所示，AF是⊙O的直径，AD与圆所在的平面垂直，AD=8，BC也是⊙O的直径，AB=AC=6，OE//AD，且OE=AD。（1）求二面角B—AD—F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角。20．（本小题满分12分）已知等差数列}{na，公差大于0，且02712,252xxaa是方程的两根，数列.211}{nnnbTnb项和前（1）写出数列}{na、{nb}的通项公式；（2）记.:,1nnnnnccbac求证21．（本小题满分12分）设直线)0(11:2222babyaxxyl与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F。（1）证明：122ba；（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。22．（本小题满分12分）设函数).1ln(2)1()(2xxxf（1）求)(xf的单调增区间和单调减区间；（2）若当mxfeeex)(),71828.2(]1,11[不等式其中时恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程axxxf2)(在区间[0，2]上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。数学试题（理科）参考答案一、选择题ACDBBACCBADB二、填空题13．2；14．122)23(11221312V；15．1232；16．2三、解答题17．解：3tan,1010cos,20所以…………4分又2)tan(tan1)tan(tan)tan()2tan(…………7分解得：1)tan(…………10分18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以.51)(2623CCAP…………4分（2）可取1，2，3，4。103)2(,21)1(151316131613CCCCPCCP，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613CCCCCCCCPCCCCCCP；…………8分故ξ的分布列为ξ1234P21103203201…………10分2,4,6.47201420331032211E答：的数学期望为.47…………12分19．解：因为AD⊥平面ABF，而AB、AF平面ABF所以AD⊥AB，AD⊥AF则∠BAF就是二面角B—AD—F的平面角…………3分∵AB、BC是⊙O的直径，∴ABFC是矩形又AB=AC=6，则ABFC是正方形则∠BAF=45°，即所求二面角的大小为45°…………6分（2）由上可知：ABFC是边长为6的正方形，则BC⊥AOAD⊥平面ABF，则AO是OD在平面ABF上的射影∴OD⊥BC又OE∥ADOE=AD则DE∥AFDE=AO=OF=OB=23OFED是平行四边形EF∥OD即∠BDO就是直线BD与EF所成的角…………9分1023sinBDBOBDO直线BD与EF所成的角为1023arcsin…………12分20．解：.12293125225nadaaaan…………3分32,2111111bbbT…………4分的等比数列首项为是公比为32,31}{,31212321121111111nnnnnnnnnnbbbbbbbbTTnnb32…………7分（2）11113)12(23)12(2nnnnnnnnnbacnbac0)31(8)33612(2)312312(21111nnnnnnnnnnnccnncc1…………12分21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程2222221bayaxbxy02)(2222222baaxaxba…………2分0)1)((0)1()(44222222224bbaababaa1)(222222babbab…………5分（2）11)0,(22222bacbaccF则依题意设…………6分设交点),(),,(2211yxByxA由（1）知：02)(2222222baaxaxba22222122221)1(20babaxxbaaxx得…………9分以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而02121yyxx即01)(22121xxxx…………10分把韦达定理式代入12)1(22222222baababa因221:122aa解得…………12分22．解：（1）函数定义域为（—1，+∞）…………1分1)2(2]11)1[(2)(xxxxxxf…………2分由010)(00)(xxfxxf得由得∴增区间：),0(，减区间：（—1，0）…………4分（2）由00)(xxf得，列表：)1,0()0,11(eex)(xf—+)(xf↓↑…………6分2)1()(,]1,11[212,2)1(,21)11(2max2222eefxfeexeeeefeef时且mxfem)(,22时恒成立。…………8分（3）0)1ln(21)(2xaxaxxxf…………9分0)2(3ln232ln220)1(0)0(]2,0[)(]2,1[,]1,0[)(110)(,10)(11111)()1ln(21)(2gaggaxxxfxgxxgxxgxxxxgxaxxg上恰有两相异实根在故在在得得由令…………12分