08高考数学一轮复习综合测试2

高三综合测试(二)一．选择题（每小题５分，共50分）1.在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则A.11aB.20aC.2321aD.2123a2.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是243D.123C.242B.122.A3.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多A.30个B.35个C.20个D.15个4.定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为A.1B.2C.3D.45.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(adbcbdacabbddcadbcab则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(abbdacadbcA.0B.1C.2D.36.已知集合4,3,2,1A，集合2,1B，设映射BAf:，如果集合B中的元素都是A中元素的f下的象，那么这样的映射f有A．16个B．14个C．12个D．8个7.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3，则)1()2()1(2fff+)3()4()2(2fff+)5()6()3(2fff+)7()8()4(2fff+)9()10()5(2fff的值为A.15B.30C.75D.608.若A.、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件9.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.0.5B.1C.2D.410.abac是bc的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题共5道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910二.填空题（每小题5分，共25分）11.已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x=-3,那么抛物线的焦点坐标是______.12.给出下列图象其中可能为函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____.13.已知f(x)=aｘ（ａ＞1），ｇ（ｘ）＝ｂｘ（ｂ＞1），当f(x1)＝g(ｘ2)＝2时，有ｘ1＞ｘ2，则a,ｂ的大小关系是.14.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________.15.设正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有_______.,lim,2的取值范围是则若成立ttaSattSnnnnn三.解答题（共75分）16.已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，其中0＜＜＜．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求－的值(k为非零的常数)．17.一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效.试求：（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001）18.在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.19..)(53)(值小在给定区间上的最大求函数xxxf20.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；.B,AM3,P)2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.Oxy①Oxy②Oxy③①Oxy④21.333)(xxf已知函数(1)求证：函数y=f(x)的图象关于点（0.5，－0.5）对称；(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;.3,:,)()1()3(2成立总有对任何自然数求证若nbnnfnfbnn参考答案一．选择题12345678910CBADDBBBCD3.交点的个数个数等于在x、y各取两点构成的四边形的个数二.填空题11.(1，0)12.①③13.a＜b14.315.),22(3三.解答题16.(1)由题意得：a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)3分∴(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0∴a＋b与a－b互相垂直．6分(2)方法一：ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)8分|ka＋b|＝1)cos(22kk，|a－kb|＝1)cos(22kk9分由题意，得4cos(β－α)＝0，因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝2．12分方法二：由|ka＋b|＝|a－kb|得：|ka＋b|2＝|a－kb|2即(ka＋b)2＝(a－kb)2，k2|a|2＋2kab＋|b|2＝|a|2－2kab＋k2|b|28分由于|a|＝1，|b|＝1∴k2＋2kab＋1＝1－2kab＋k2，故ab＝0，即(cos，sin)(cos，sin)＝010分0)cos(0sinsincoscos因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝2．12分17.（I）0.514（II）0.22418.（Ⅰ）证明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D为AC的中点，则△ABD是等边三角形又E是BD的中点，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD（Ⅱ）解：过A作AP⊥面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则△ABD是边长为1的等边三角形，若AB⊥CD，则BQ⊥CD,31AEPEAEPcos,23,3631折后有又AEAEPE由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角，.31arccos-CDAB时当19.设xt,则),0t(5t3t)t(fy2f(t)的顶点横坐标为23,属于),0[,故f(t)在23,0上是减函数,在),23[为增函数,所以最小值在23达到,为411,当49x时达到最小值411,该函数没有最大值20.(1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.:yx4y)1x(3y)1x(3y:AB,)i)(2(2得消去由的方程为直线由题意得.3162xx|AB|),32,3(B),332,31(A.3x,31x,03x10x321212所以解得假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即),(9314y,)332y()34()32y(4:)316()32y()131(,)316()32y()13(2222222222舍不符解得相减得因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，.32y,C,B,A,32y1x)1x(3y故三点共线此时得由，9256)316(|AB|,y3y34928)332y()311(|AC|222222又，,392y,9256yy334928yy3428,|AB||AC||BC|22222时即即当∠CAB为钝角.9256yy3428yy334928,|AB||BC||AC|22222即当.CBA3310y为钝角时22222yy3428y3y349289256,|BC||AC||AB|即又0)32y(,034y334y:22即.该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:)32(9323310yyy或.解法二：以AB为直径的圆的方程为:381x:L)332,35()38()332y()35x(222的距离为到直线圆心.).332,1(GLAB,相切于点为直径的圆与直线以所以当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A，B，C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中∠ACB不可能是钝角.因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.932y1x).31x(33332y:ABA得令垂直的直线为且与过点.3310y1x),3x(3332y:ABB得令垂直的直线为且与过点.,)32,1(C,,32y1x)1x(3y时的坐标为当点所以解得又由A，B，C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：).32(9323310yyy或21.(1)设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于(0.5，－0.5)对称点的坐标为:(1-x,-1-y)33333311333xxxxyy则由已知333333)1(1xxxxf∴－1-ｙ＝f（1－ｘ），即函数ｙ＝f（ｘ）的图象关于点（0.5，－0.5）对称.(2)由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1∴f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3223,3,3333)()1()3(nnbbnfnfbnnnnn即不等式下面用数学归纳法证明当n=1时，左＝3，右＝1，3＞1不等式成立当n=2时，左＝9，右＝4，9＞4不等式成立令n=k(k≥2）不等式成立即3ｋ＞ｋ2则ｎ＝ｋ＋1时，左＝3ｋ＋1＝3·3ｋ＞3·ｋ2右＝（ｋ＋1）2＝ｋ2＋2ｋ＋1∵3ｋ2－（ｋ2＋2ｋ＋1）＝2ｋ2－2ｋ－1＝2（ｋ－0.5）2－1.5当ｋ≥2，ｋ∈N时，上式恒为正值则左＞右，即3ｋ＋1＞（ｋ＋1）2，所以对任何自然数n，总有3ｎ＞ｎ2成立，即对任何自然数n，总有3bｎ＞ｎ2成立