08高考数学模拟试卷1

08高考数学模拟试卷（一）班级姓名成绩一．填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上．(1)已知向量}3,1{m，}1,2{aan，若nm，则a=____________．(2)命题“,221abab则”的否命题是____________________________________．(3)若规定0111log2xbc，addcba则不等式的解集是____________．(4)下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),可知几何体表面积是____________．(5)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________________．(6)双曲线的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率是___________________．(7)若()22fxsinxacosx的图象关于8x对称，则实数a的值是__________．(8)若)1cos2(12sini是纯虚数，则tan()的值为____________．(9)已知131sin,cos11aaxxaa,若x是第二象限角，则实数a的值是____________．(10)在ABC中，3sin4cos6,3cos4sin1ABAB，则C等于__________．(11)设非零向量a→,b→,c→,若p→=a→|a→|+b→|b→|+c→|c→|,则|p→|的取值范围是___________．(12)设命题p：函数)2lg(2cxxy的定义域为R，命题q：函数2lg(2)yxxc的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为___________．(13)已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)OMNQ,动点(,)Pxy满足不等式2222俯视图侧视图正视图3301,01,OPOMOPON则ZOQOP的最大值为__________．(14)已知()fx是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数()gx过点(1,1)且()(1)gxfx，则(2007)(2008)ff=___________．三．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)(本小题满分14分)已知向量a→=(cosx,sinx)，b→=(－cosx,cosx)，c→=(－1,0)(Ⅰ)若x=6，求向量a→、c→的夹角；(Ⅱ)当x∈[2,98]时，求函数f(x)=2a→·b→+1的最大值。(16)(本小题满分14分)已知函数xxxxf331)(23.(Ⅰ)求求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数)(xf的极值(17)(本小题满分16分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为21()1fxx．（Ⅰ）试解释(0)f的实际意义；（Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．(18)(本小题满分16分)已知Ｏ为坐标原点，A（0,2），B（4,6），ABtOAtOM21.(Ⅰ)求点M在第二或第三象限的充要条件；(Ⅱ)求证：当三点都共线、、为何实数，时，不论MBA121tt；(Ⅲ)若.a12ABM,21的值时的面积为且求当ABOMat(19)(本小题满分16分)已知函数()2.2xxafx将()yfx的图象向右平移两个单位，得到()ygx的图象．(Ⅰ)求函数()ygx的解析式；(Ⅱ)若函数()yhx与函数()ygx的图象关于直线1y对称，求函数()yhx的解析式；(Ⅲ)设1()()(),Fxfxhxa已知()fx的最小值是m，且27,m求实数a的取值范围．(20)(本小题满分16分)设函数baxxxf||)((Ⅰ)求证：)(xf为奇函数的充要条件是022ba；(Ⅱ)设常数322b，且对任意0)(],1,0[xfx恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一．填空题：1.a=3；2.“,221abab则”．3.(1,2)．4.2(1823)cm．5.10430xyxy或．6.2333或．7.-1．8.-1．9.19．10.6．11.[0，3]．12.[-1，1]．13.3．14.-1．三．解答题：15.解：(I)当x=6时，cosa,c=a·c|a|·|c|=－cosxcos2x+sin2x×(－1)2+02=－cosx=－cos6=cos56∵0≤a,c≤，∴a,c=56(II)f(x)=2a·b+1=2(－cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx－(2cos2x－1)=sin2x－cos2x=2sin(2x－4)∵x∈[2,98]，∴2x－4∈[34,2]，故sin(2x－4)∈[－1,22]∴当2x－4=34，即x=2时，f(x)max=116.解:（1）由xxxxf331)(23得)1)(3(32)('2xxxxxf当0)1)(3(0)('xxxf得），）和（，的单调增区间为（－，即函数或31)(13xfxx当310)(xxf得’∴函数）的单调减区间为（－1,3)(xf（2）令130)(xxxf或得‘由（1）知，函数)1,()(在xf内单调递增，在(－1,3)内单调递减，∴当35)1()()(1fxfxfx＝有极大值，时，极大∵函数内单调递增内单调递减，在在),3()3,1()(xf当9)3()()(3fxfxfx极小有极小值，时，17.解：（I）f（0）=1．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．（Ⅱ）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后．残留的农药量为W1=1×f（a）=211a；又如果用2a单位量的水清洗1次，残留的农药量为1×f（2a）=2)2(11a，此后再用2a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W2=2)2(11a·f（2a）=[2)2(11a]2=22)4(16a．由于W1－W2=211a－22)4(16a=22222)4)(1()8(aaaa，故当a22时，W1W2，此时，把a单位量的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a=22时，W1=W2，此时，两种清洗方式效果相同；当a22时，W1W2，此时，把a单位量的水清洗一次，残留的农药量较少．18.解：ABtOAtOM21＝)4,4()2,0(21tt＝)42,4(212ttt当点M在第二或第三象限时，有04204212ttt故所求的充要条件为2t﹤０0221tt且证明：当)24,4()1(1221ttOMt知时，由∵)4,4(OAOBABABttttOAOMAM2222)4,4()4,4(∴A、B、M三点都共线（3）解：当)24,422221attOMat＝（时，又ABOMAB　　),4,4(∴22222144(42)40;4ttata故),(22aaOM又24AB点M到直线AB：的距离　02yx|1|22|2|222aaad∵12ABMS∴|1|22421||212adAB解得2a故所求2aa的值为：19.解：(1)由题设，()gx(2)fx2222xxa．(2)设(,)()xyyhx在的图象上，11(,)()xyygx在的图象上，则112xxyy，2(),2()ygxygx即22()222xxahx．(3)由题设，21()2xxFxa22222xxa＝111()2(41)242xxaa0a①当0a时，有114a0，410a，而2x0，12x0，()2Fx，这与()Fx的最小值27,m矛盾；②当104a时，有114a0，410a，()Fx在R上是增函数，故不存在最小值；③当4a时，有114a0，410a，此时()Fx在R上是减函数，故不存在最小值；④当144a时，有114a0，410a，(4)(41)()224aaFxa．当且仅当4(41)24xaaa时取得等号，()Fx取最小值m(4)(41)224aaa又27m及144a，得(4)(41)744144aaaa1212,21244aaa20.解：（I）充分性：若.||)(,0,022xxxfbaba所以即时)(||||)(xfxxxxxf，对一切x∈R恒成立，)(xf是奇函数必要性：若)(xf是奇函数，则对一切x∈R，)()(xfxf恒成立，即.||||baxxbaxx令.0,,0bbbx所以得再令.0,0,0||2,22baaaaax即得（II）axb,0,0322时当取任意实数不等式恒成立，故考虑.,||,1,0xbxaxbxxbaxx即原不等式变为时)2(.)()1(,)(,1,0minmaxxbxaxbxax满足只需对对（1）式，由b0时，在xbxxf)(,1,0上为增函数，.1)1()(maxbfxbx.1ba（3）对（2）式，当.2,1,0,01bxbxxbxb上在时当.62)(,2,minxbxbxbxbx时.2ba（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有.2231.01,21bbbb即∴当.21,2231babb时当xbxxfb)(,1,0,1上在时为减函数，（证明略）.11,1.1)1()(minbabbbfxbx时当综上所述，当ab,3221时的取值范围是)2,1(bb；当ab,1时的取值范围是).1,1(bb解法二：.||,322],1,0[,0||)(baxxbxbaxxxf即恒成立由于b是负数，故.,22baxxbaxx且（1）baxxxgbxbaxx22)(,322],1,0[设恒成立在，则)3(.4)2(,01)1(,0.044,0)1(,0)0(22babababgg即其中（1），（3）显然成立，由（2），得.1ba（*）（2）baxxxhbxbaxx22)(,322],1,0[0设恒成立在，①.0,0)0(,02aha即综合（*），得ababb,3221;01,1时时值不存在②.22,20.044,1202babaaba即综合（*），得.21,3221;20,1babbab时时③.1,2.0)1(,12baaha即综合（*），得abbab,3221;12,1时时不存在综上，得.11,1;21,3221babbbabb时时