08高考数学二轮复习圆锥曲线测试题

高考数学二轮复习圆锥曲线测试题一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）1．抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为__________2．若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m=__________3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是__________4．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF__________5．对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是6．若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为__________7．已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为__________8．设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于__9．已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为__________10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________11．若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是12．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.13．过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．14．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）南京市2008届高三数学二轮复习圆锥曲线测试题班级姓名分数一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分．）1、2、34、5、67、8、910、11、1213、14、二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15（本小题满分14分）求两条渐近线为20xy?且截直线30xy--=所得弦长为338的双曲线方程。16．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程17（本小题满分15分）如图所示四棱锥PABCD-中，ABAD^，CDAD^，PAABCD^底面，22PAADCDAB====，M为PC的中点（1）求证：BMPAD平面P（2）在PAD内找一点N，使MNPBD^平面MDCAB18．（本小题满分15分）椭圆22221(0)xyabab+=的离心率23e=，A、B是椭圆上关于x、y轴不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于(1,0)P(1)设AB的中点为00(,)Cxy求0x的值y（2）若F为椭圆的右焦点，且3FABF+=，A求椭圆的方程BoPx19（本小题满分14分）已知椭圆2212xy，（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程；（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点P（12,12）且被P点平分的弦所在直线的方程.20（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.52.m=233.10k4.||2PF75.1，6.25572338.y1y2=–4p29.33210.2111.1922yx12.1222yx13.214.③④15略16.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为1422yx(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=210x得x0=2x－1y=2210yy0=2y－21由,点P在椭圆上,得1)212(4)12(22yx,∴线段PA中点M的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.17略18略19解(1)设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为M(x,y).联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m,2212xy消去y得,22982(1)0xmxm,因此12xx=-89m,2226472(1)7280,33mmmm.M的坐标是:x=49m,y=2x+m,33m,消去m得:y=144,433xx.(2)设弦的端点为P(11,xy),Q(22,xy),其中点是M(x,y).2211212122121222122()212PQxyyyxxxkxxyyyxy1,2AMAMPQykkkx因此:12yx=2xy,化简得:222220xxyy(去除包含在椭圆2212xy内部的部分).(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k=2xy=12,因此所求直线方程是:y-12=-12(x-12),化简得:2x+4y-3=0.20．解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为2ykx，代入椭圆方程得22(2)12xkx．整理得22122102kxkx①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk，解得22k或22k．即k的取值范围为2222，，∞∞．（Ⅱ）设1122()()PxyQxy，，，，则1212()OPOQxxyy，，由方程①，1224212kxxk．②又1212()22yykxx．③而(20)(01)(21)ABAB，，，，，．所以OPOQ与AB共线等价于12122()xxyy，将②③代入上式，解得22k．由（Ⅰ）知22k或22k，故没有符合题意的常数k．