08高考理科数学第五次月考试题

08高考理科数学第五次月考试题数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线1sinxy的倾斜角的取值范围是（）A．]2,0[B．]4,4[C．]43,4[D．]4,0[∪],43[2．已知直线0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl，则21ll的一个充分不必要条件是（）A．A1A2+B1B2=0B．A1B2=A2B1C．02211ABBAD．A1B2=A2B1，A1C2≠A2C13．已知椭圆19822yax的离心率为21，则a的值为（）A．4B．45C．4或45D．以上都不对4．若将直线L沿x轴正方向平移a个单位（a≠0），再沿y轴负方向平移a+1个单位，又回到原来的位置，则L的斜率为（）A．aa1B．aa1C．1aaD．1aa5．给出下列四个命题：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．51B．52C．53D．547．平面α外有两条直线m与n，如果m与n在平面α内的射影分别是m′与n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′m⊥n；②m⊥nm′⊥n′；③m′与n′相交m与n相交或重合；④m′∥n′m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知平面α∥平面β直线mα，直线nβ，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m与n的距离为c，平面α与β的距离为d，则（）A．d≤b≤c≤aB．d≤a≤c≤bC．d≤c≤a≤bD．d≤c≤b≤a9．已知双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）A．3B．2C．3D．210．抛物线yx22上距离点A（0，a）（a0）最近的点恰好是其顶点，这个结论成立的充要条件是（）A．210aB．10aC．a0D．a≥111．从四面体ABCD的4个顶点，及6条棱的中点共10个点中，任取4个点不共面，共有（）种不同的取法.（）A．141B．144C．147D．15012．对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|21xx|+|21yy|，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2③在△ABC中，||AC||+||CB||||AB||，其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.13．平面的一条斜线与这个平面所成的角的范围是.14．点P在圆41)2(22yx上移动，点Q在椭圆4422yx上移动，则|PQ|的取值范围是.15．若直线)(1Rkkxy与双曲线223yx=1仅有一个公共点，则k=.16．过原点引直线l与动圆1)2()(222mymx相切)(Rx，则切点M的轨迹方程为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知三棱锥P—ABC，PA⊥ABC，PA⊥面ABC，AB⊥AC，G为△PAC的重心，F在线段BC上，且CF=2FB.（1）求证FG∥面PAB.（2）求证：FG⊥AC.1,3,518．（12分）某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全部空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话.（1）求这2个人选择的电话亭相隔数为ξ的分布列和期望；（2）若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率.19．（12分）已知圆K过定点A（a，0）（a0），圆心K在抛物线C：axy22上运动，MN为圆K在y轴上截得的弦.（1）求证：|MN|为定值；（2）当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆K有怎样的位置关系，并说明理由.20．（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=2，EF=EC=1.（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；（2）求二面角A—BF—E的大小.21．（12分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率22e，F1、F2为其左右焦点，点P为椭圆C上动点.△PF1F2面积的最大值为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C交x轴于A、B两点，M为椭圆内动点，满足||MA、||MO、||MB成等比数列，求MBMA的取值范围.22．（12分）设eeqqeefxxqpxxf其中且(2)(ln2)(为自然对数的底数）（1）求p与q的关系；（2）若)(xf在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设xexg2)(，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得)()(00xgxf成立，求实数p的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．D8．D9．C10．B11．A12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上.13．)2,0(；14．]321221,21[；15．63或；16．322yx三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．证明略18．（1）ξ012345P21621521421321221167.1352135E（2）476.02110)2(P19．（1）|MN|=2a（定值）（2）相交，理由略20．（1）略（2）36arccos21．（1）12422yx1,3,5（2）由（1）知，A（－2，0），B（2，0）设M（x，y），则由2222222)2()2(||||||yxyxyxMBMAMO208168)82()4(22222224222244yxyxxyyxyxyx又M（x，y）在椭圆C内，有12422yx3202y)32,2[224)2)(2(2222yyxyxxBMAMMBMA22．（1）p=q（2）10pp或（3）),14(2eep]2,2[)(,],1[2)(exgexexg上递减在当0p时，在)(xf在[1，e]上递减20)1()(maxfxf，不合题意.当221ln21ln2)1()(,10eexxxxxxpxfp时，不合题意.当1p时，)(xf在[1，e]上递增)(,20)1(xgf在[1，e]上递减1422)1()(2)()(2minmaxeepeepefxgxf本命题