08高考理科数学第二轮复习综合测试

高考理科数学第二轮复习综合测试本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义差集A-B={x|x∈A,且xB},现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为（）2．复数1cos45sin45zi的共轭复数是（）A．i2121B．2222iC．22iD．i13．已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥，n∥且m,n,则∥；②若n,m∥n，则m∥且m∥；③若m,m∥则；④若∥，且m,n,则m∥n．其中的正确的命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④4．圆心在抛物线24xy上的动圆过点（0,1），且与定直线l相切，则直线l的方程为（）A．1xB．116xC．116yD．1y5．若sin(cos),cos(sin)axbx，且3,12x，则（）A．221abB．abC．abD．abCAB6．设函数2()ln(1)fxxxx，则对于任意的实数a和b，0ab是()()0fafb的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件7．若函数1()2axfxx（a为常数），在2,2内为增函数，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．1,2D．1,28．已知点P是椭圆C：22184xy上的动点，12,FF分别为左、右焦点，O是坐标原点，则12PFPFPO的取值范围为（）A．20,2B．0,2C．12,22D．0,29．已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A—BCD的中截面为M，则O到平面M的距离为（）A．4aB．66aC．612aD．28a10．在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是（）A．30B．60C．120D．24011．在算式“4×□+1×△=30”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□,△）应为（）A．（4,14）B．（6,6）C．（3,18）D．（5,10）12．某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供（）A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.13．如右图是由三个相同的正方形相接，在ABC中，锐角ACB，则tan_______.14．若,xyR，且2186xyxy，则_____.xyACOxy15．有４个不等式：2222,2222,3333,3333．其中不正确的个数是______.16．若连续且不恒等于的零的函数()fx满足'()()0fxfx，试写出一个符合题意的函数()______.fx三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()sin()cosfxxx的图像关于原点(0,0)O对称，试求函数()fx的解析式．18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为21、31.你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由.19．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点.（I）求证：//EF平面PAD；（II）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时，直线EF平面PCD？20．（本小题满分12分）已知函数xaxxfln)(2在（1，2]是增函数，xaxxg)(在（0，1）为减函数.（Ⅰ）求)(xf、)(xg的表达式；（Ⅱ）求证：当0x时，方程2)()(xgxf有唯一解.21．在△ABC中，sinA、sinB、sinC构成公差为正的等差数列，且其周长为12.以AC为x轴，AC的中垂线为y轴建立直角坐标系xoy.（Ⅰ）证明存在两个定点E、F，使得|BE|+|BF|为定长；并求出点E、F的坐标及点B的轨迹Γ；（Ⅱ）设P为轨迹Γ上的任一点，点M、N分别在射线PA、PC上，动点Q满足()(0)||||PMPNPQPMPN，经过点A且以||||PMPNPMPN为方向向量的直线与动点Q的轨迹交于点R，试问：是否存在一个定点D，使得||DR为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由？22．在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均为非负整数，且对任何m，n有：（Ⅰ）(0,)1fnn；（Ⅱ）(1,0)(,1)fmfm；（Ⅲ）(1,1)[,(1,)]fmnfmfmn试求：（I）f（1，0）的值；（II）f（1，n）关于n的表达式；（III）f（3，n）关于n的表达式.参考答案一、选择题1．A．观察选择支A，我们就不难发现，它正好表示集合C-(A-B)．2．B．因为22212izi，所以2222zi．3．B．用特殊办法检验知道，①不成立排除A和C，检验知③成立．4．D．抛物线24xy的焦点为(0,1)F，由抛物线的定义，我们知道，定直线l是抛物线的准线，于是有1y．5．B．33,1,,22xx，cos1,0,sin0,1xx，0ab，故应该选B．6．C．显然，函数2()ln(1)fxxxx在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由0ab，得ab，有()()()fafbfb，即()()0fafb．反过来，也成立．7．A．因为/221()2afxx，所以由题意，可得/221()02afxx在2,2上恒成立，即12a．当12a时，/221()02afxx恒成立，所以当12a时，函数()fx不是单调递增函数，所以12a．8．D．设椭圆与y轴的交点为A，与x轴的交点为B．考虑2个极端状态：当点P在A点时，有12PFPF，所以120PFPFPO；当点P在B点时，有1222PFac，2222PF，22POa，所以122PFPFPO．故有120,2PFPFPO.9．C．设内切球的半径为r，运用等体积法，有231364,3412ABCDarVa所以6,12ra于是，中截面M到底面的距离为66a，则O到平面M的距离为66661212aaa．10．B．构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有CC2524=60.11．D．设x□，y△，则430xy．111130()(4)()xyxyxy45()4529.yxxyyxxy取等号时，有4yxxy，即5,10.xy12．B．设t分钟后水箱内的水量为y升，则由题设知，2217289200342220022yttt0t，当178.52t时，y取最小值，此时共放浴用水348.5289升，而2892946565，故一次至多可供4人洗浴．二、填空题13．17．记右下角的顶点为D，显然有ACBACDBCD，于是321tantan1327ACDBCD．14．02或．若0x或0y，则一定有0xy，从而有0xy．若0x且0y，对2186xyxy取以６为底的对数，得66log2log18xyxy，于是66log18,log2.xy故有666log18log2log362.xy综合以上知道02xy或．15．０．这４个不等式都是正确的．如：222222224．16．,xAeA是非零的常数．注意到'(),xxee于是可想到()xfxAe．三、解答题17．变形，得2()sin()cossincoscoscossinfxxxxxx111sin2coscos2sinsin222xx11sin(2)sin22x．（3分）因为函数()fx的图像关于原点(0,0)O对称，所以()()fxfx．（5分）也就是等式1111sin(2)sinsin(2)sin2222xx对于任意xR都成立．于是有sin(2)sin(2)2sin0xx，即(cos21)sin0x，（8分）对于任意xR都成立，从而只能有sin0．解得,.kkZ故所求函数的解析式为1()sin22fxx或1()sin22fxx．（１２分）18．设甲先答A、B所获奖金分别为、元，则有.613121)3(,31)311(21)(,21211)0(aPaPP（5分）.612131)3(,61)211(31)2(,32311)0(aPaPP（8分）65613612320;6561331210aaaEaaaE．（10分）由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样．（12分）19．（I）取CD中点G，连结EG、FG．∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG//AD，FG//PD，（4分）∴平面EFG//平面PAD，∴EF//平面PAD．（5分）（II）当平面PCD与平面ABCD成45角时，直线EF平面PCD.∵G为CD中点，则EGCD．∵PA底面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD内的射影．∵CD平面ABCD，且CDAD，故CDPD．（8分）又∵FG∥PD，∴FGCD，故EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角，即EGF=45．（10分）从而得ADP=45，AD=AP.由RtPAERtCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，∴EFPC.由CDEG，CDFG，得CD平面EFG，∴CDEF，即EFCD，故EF平面PCD．（12分）20．（Ⅰ）,2)(xaxxf依题意.2,2],2,1((0)(2axaxxf又∵xaxg21)(，依题意.2,2),1,0((0)(axaxxg（3分）22,()2ln,()2.afxxxgxxx（6分）（II）由（I）可知，原方程为.022ln2,22ln222xxxxxxxx即设,1122)(,22ln2)(2xxxxhxxxxxh由令.1,0)222)(1(,0,0)(xxxxxxxxh令.10,0,0)(xxxh解得（9分）由x（0，1）1（1，+∞）)(xh－0+)(xh递减0递增即)(xh在1x处有一个最小值0，即当10xx且时，)(xh0，0)(xh只有一个解.即当x0时，方程2)()(xgxf有唯一解.（12分）21．（I）由sinA、sinB、sinC构成公差为