07年广州六中二模前训练题综合训练试卷(一)

2007年广东省高考数学六中模拟试卷（一）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)组成，共4页；答题卷共4页．满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knkknnPPCkP)1()(；正棱锥、圆锥的侧面积公式clS21锥侧其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；球的体积公式334RV球其中R表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、双曲线xy22491的渐近线方程是（）A.yx32B.yx23C.yx94D.yx492、直线y=2与直线x+y—2=0的夹角是（）A.4B.3C.2D.433、已知a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是（）A.abacB.cba()0C.cbab22D.acac()04、设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）A．1baB．1baC．0baD．0ba1-8测验专用25、已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(12，0)，则φ可以是（）A.－6B.6C.－12D.126、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）A.CC61942B.CC61992C.CC1003943D.3943100AA7、设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数，若8)](1)][(1[11bfaf，则)(baf的值为（）A．1B．2C．3D．3log28、设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，,0)()()()(xgxfxgxf且,0)3(g则不等式0)()(xgxf的解集是（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(9、数列)(lim*,,56,51,21111nnxnnnnaaaNnaaaa则中（）A．52B．72C．41D．25410、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=（）A.3B.4C.410arcsinD.46arcsinA1B1ACBC1D第Ⅱ卷(非选择题共80分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、若函数f(x)=a2bx在[0，+∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围是.12、sin()sin()cos3030的值为____________.13、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨.由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2008年的垃圾量为_________吨.14、若直线mxny30与圆xy223没有公共点，则m，n满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆xy22731的公共点有_________个.1-8测验专用4答题卡题号一二三总分171819202122分数一、选择题题号12345678910答案二、填空题（答题区）（11）（12）（13），（14），三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值.aABC1-8测验专用616、（本小题满分12分）满分一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？17、（本小题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，,2,,60aPDPBaACPAABC点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.（1）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论.18、PABCDE1-8测验专用8（本小题满分12分）如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.19、（本小题满分14分）函数bxaxf211)(的定义域为R，且*)(0)(limNnnfn（1）求证：a0，b0；（2）若]1,0[)(,54)1(在且xff上的最小值为21，试求f(x)的解析式；（3）在（2）的条件下记),)(()2()1(NnnfffSn试比较)(21211NnnSnn与的大小并证明你的结论.1-8测验专用1020、（本小题满分15分）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0，m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（I）设点P分有向线段AB所成的比为，证明:)(QBQAQP；（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.参考答案一、选择题题号12345678910答案AAADACBDCD二、填空题（答题区）（11）a0,b≤0；（12）1；（13）5)1(),1(baba；(14）322nm；2个。15、（湖北文19）本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:ACAQABAPCQBPACAQCQABAPBPAQAPACABACAB解法一.cos21)(22223aaBCPQaACABAPaAPABACAPaACABAQABACAPAQAP.0.,)(0,1cos其最大值为最大时方向相同与即故当CQBPBCPQ解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||,||22bycxyxbyyxcxCQBPyxPQbcBCbyxCQycxBPyxQyxPaBCaPQbCcBAbACcAB则的坐标为设点且则设1-8测验专用12.0,,)(0,1cos.cos.cos.||||cos2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQBCBCPQaaCQBPabycxabycxBCPQBCPQ16、解：（1）安全负荷kladky(221为正常数）翻转222,90ldaky后,21adyy，21,0yyad时当安全负荷变大.12,0yyda时当，安全负荷变小.…4分（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则22222244,)2(RdaRda即.∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大.)(24422422222dRddRdadu3222222223)(224)(224dRdddRdd3934R，当且仅当2222dRd，即取Rd36，取RdRa332222时，u最大，即安全负荷最大.三次函数最值问题一般可用三元均值不等式求解，如果学过导数知识，其解法就更为方便，省去了应用均值不等式时配凑“定和”或“定积”的技巧性.17、（湖南理工19）(本小题满分12分)(Ⅰ)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60º,所以AB=AD=AC=a.在△PAB中,由22222PBaABPA知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.(Ⅱ)解:作EG∥PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC.∠EHG为二面角θ的平面角.又PE:ED=2:1所以,3360sin,32,31aAGGHaAGaEG从而.30,33tanGHEG(Ⅲ)解法一以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(),0,21,23(),0,21,23aaCaaD(0,a,0),P(0,0,a),E(0,).31,32aa所以),0,21,23(),31,32,0(aaACaaAE(BP),21,23aaa设点F是棱PC上的点,),,21,23(aaaPCPF其中0λ1,则),21,23(),21,23(aaaaaaPFBPBF=).1(),1(21),1(23(aaa),,21,23(),,0,0(aaaPCaAP1-8测验专用14令AEACBF21得112233(1)22112(1),2231(1).3aaaaaaa即1221,4113113解得.23,21,2121即21时,.2321AEACBF共面.又BF平面AEC,所以当F是棱PC的时,BF∥平面AEC.解法二当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明如下.证法一取PE的中点M,连结FM,则FM∥CE.①由,21EDPEEM知E是MD的中点.连接BM、BD,设BDAC=O，则O为BD的中点。所以BM∥OE。②由①、②知,平面BFM∥平面AEC.证法二因为)(2121DPCDADCPBCBF=)(23)(212321ADAEACADADDECDAD=.2123ACAE所以BF、AE、AC共面。又BF平面AEC,从而BF∥平面AEC。18、解：（I）411)6(,6321411361212CCCxP)6(431012034141)6()4(101202)9(,9432203)8(,842243141205)7(,7322421分分xPxPxPxP（II）)8(203)5(,5221311,101)4(,4211分xPxP∴线路通过信息量的数学期望5.61019203841741620351014（11分）答：（I）线路信息畅通的概率是43.（II）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）19、解（1）∵f(x)定义域为R，,0.0,2,021