06届佛山市高三第一次模拟考试卷数学

佛山市2005-2006学年度高三统一测试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上．2.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式334RV球（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知3()lg,(2)fxxf则()（A）lg2（B）lg8（C）1lg8（D）1lg232．直线022yx绕它与y轴的交点逆时针旋转2所得的直线方程是()（A）042yx（B）042yx（C）042yx（D）042yx3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2a9=9，则3132310logloglogaaa=()（A）12（B）10（C）8（D）32log54．已知1,0baba且．下列不等式中，正确的是()（A）0log2a（B）212ba（C）2loglog22ba（D）42abba5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是()（A）1()2xfx（B）0.5()log(11)fxx（C）24()1xfxx（D）22()(4)fxxx6．已知两直线m、n，两平面α、β，且nm,．下面有四个命题：()1）若nm则有,//；2）//,则有若nm；3）则有若,//nm；4）nm//,则有若．其中正确命题的个数是：（A）０（B）１（C）２（D）３7．函数y=sinx的图象按向量a平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则a是()（A）3(,2)2（B）3(,2)2（C）(,2)2（D）(,2)28．点P（x，y）是曲线sincos2yx（是参数，R）上任意一点，则P到直线x-y+2=0的距离的最小值为()（A）2（B）22（C）122（D）1229．正四面体的棱长为2,它的外接球体积是()（A）6（B）62（C）64（D）6810．已知上在区间则方程且],[0)(,0)()(],,[,)(3nmxfnfmfnmxxxxf()（A）至少有三个实数根（B）至少有两个实根（C）有且只有一个实数根（D）无实根第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（填入准确值）11．双曲线1422kyx的离心率e=3/2，则k=_____________．12．已知向量a、b满足：|a|=3，|b|=4，a、b的夹角是120°,则|a+2b|=___________．13．平面内满足不等式组1≤x+y≤3，—1≤x—y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是_____．14．已知奇函数()fx满足：1）定义在R上；2）()fxa（常数a0）；3）在(0,)上单调递增；4）对任意一个小于a的正数d，存在一个自变量x0，使0()fxd．请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．（3分）请猜想：13)(limnnnfn=_________________．（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)已知：函数,0(),0axxfxax（0a）．解不等式：12)(xxf．16．(本小题满分12分)已知向量)sin,sin33(),sin,(cosxxOQxxOP，定义函数OQOPxf)(．求)(xf的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）当OQOP时，求x的值．（2分）17．(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．求证：PCBD；（4分）当SBD的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．（10分）SDCBAP18．(本小题满分14分)已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为21t．１）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）２）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线10xy对称？（7分）19．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．20．(本小题满分14分)数列{}na的前n项和为Sn*()nN，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．（1）若数列的值求常数成等比数列Ccan,；（5分）（2）求数列}{na的通项公式；（3分）（3）数列请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项,?,na适合条件的项；若不存在，请说明理由．（6分）OSDCBAP2006年佛山市高考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910小计答案DDBCCCBCAC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．-512．713．（2，1）14．例如：等xaxxaxarctan2,1||2，分段函数也可（3分）；13)(limnnnfn=a/3．（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．(12分)已知：函数,0(),0axxfxax（0a）．解不等式：12)(xxf．解：1）当0x时，即解12xxa，（２分）即0222xax，（４分）不等式恒成立，即0x；（６分）2）当0x时，即解12xa（８分），即02)2(xax，（１０分）因为22a，所以22ax．（１１分）由1）、2）得，原不等式解集为}2|{axx．（１２分）16．(本小题满分12分)解：１）xxxxf2sincossin33)(1313(sin2cos2)2322xx（２分）（４分）13sin(2)233x（６分）22,T．（８分）当5,12xkkZ时（９分），()fx取最大值1323．（１０分）２）当OQOP时，()0fx，即13sin(2)0233x，（１１分）解得6xkk或，kZ．(12分)17．(本小题满分14分)1）证明：连接AC．∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)∴PA面AC.(2分)PC在面AC上的射影是AC.正方形ABCD中,BDAC,(3分)∴BDPC.(4分)2)解:连接OS.∵BDAC,BDPC,又AC、PC是面PAC上的两相交直线,∴BD面PAC.(6分)∵OS面PAC,∴BDOS.(7分)正方形ABCD的边长为a，BD=2a，（8分）∴BSD的面积222BSDBDOSOSaS．（9分）OS的两个端点中，O是定点，S是动点．∴当BSDS取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OSPC．（10分）∵PCBD，OS、BD是面BSD中两相交直线，∴PC面BSD．（12分）又PC面PCD，∴面BSD面PCD．（13分）∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）18．(本小题满分14分)1）解：设S（x，y），SA斜率=()()yxtxt，SB斜率=()yxtxt，（2分）由题意，得21()()yyxtxtxtt，（4分）经整理，得2221()xyxtt．（６分，未指出x的范围，扣1分）点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由2221yxbxyt整理得222222(1)20txtbxtbt．（９分）其中210t时，方程只有一个解，与假设不符．当210t时，＞０，＝222222(2)4(1)()btttbt＝2224(1)tbt，所以221tb，（＊）（１０分）又212221tbxxt，所以212221xxtbt，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，得12221yybt，因为Ｐ、Q中点1212(,)22xxyy在直线ｘ－ｙ－１＝０上，所以有：2221011tbbtt，整理得211btb，（＊＊）（１１分）解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）19．(本小题满分14分)解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值.1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(ξ=1)=13330.6(10.6)0.1152C;(4分)3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,P(ξ=2)=22340.6(10.6)0.13824C;(6分)4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(ξ=３)=323232340.60.6(10.6)0.6(10.6)CC=0.68256(8分)ξ的概率分布列为:ξ0123P0.0640.11520.138240.68256(10分)Eξ=0P(ξ=0)+1P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=３)(12分)=00.064+10.1152+20.13824+30.68256=2.439262.4394.(14分)20．(本小题满分14分)解：（1）由题意知112323(1)nnnnnSaSan及，（1分）得123nnaa，（3分）∴32331caann（5分）（2）1111112)3(3:)1(3,32nnaaaaSa知由（6分）*32.3Nnann（8分）（3）设存在S，P，r*,,,sprNSPraaa且使成等差数列,（9分）rspaaa2（10分）即)323()323()323(2rspsrsprsp21222211（＊）（１２分）因为s、p、r*2122prsNspr且、为偶数1+2rs为奇数，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．