电磁学电子教案

电磁学电子教案使用教材：赵凯华、陈熙谋编的第二版主讲人：陈绍英、王启文、石鹏、李艳华呼伦贝尔学院物理系普通物理教研室电磁学课题组2006年9月制作第四章稳恒磁场•4.1磁的基本现象和基本规律•4.2载流回路的磁场•4.3磁场的“高斯定理”与安培环路定理•4.4磁场对载流导线的作用•4.5带电粒子在磁场中的运动4.1.1磁的基本现象电与磁经常联系在一起并互相转化，所以凡是用到电的地方，几乎都有磁的过程参与其中。在现代化的生产、科学研究和日常生活里，大至发电机、电动机、变压器等电力装置，小到电报、电话、收音机和各种电子设备，无不与磁现象有关。在磁学领域内，我国古代人民作出了很大的贡献。远在春秋战国时期，随着冶铁业的发展和铁器的应用，对天然磁石(磁铁矿)已有了一些认识。这个时期的一些著作，如《管子·地数篇》,《山海经·北山经》(相传上夏禹所作,据考证是战国时期的作品),《鬼谷子》,《吕氏春秋·精通》中都有关于磁石的描述和记载。我国古代“磁石”写作“慈石”,意思是“石铁之母也。以有慈石，故能引其子”(东汉高诱的慈石注)。我国河北省的磁县(古时称慈州和磁州),就是因为附近盛产天然磁石而得名。汉朝以后有更多的著作记载磁石吸铁现象。东汉著名的唯物主义思想家王充在《论衡》中所描述的“司南勺”已被公认为最早的磁性指南器具。指南针是我国古代的伟大发明之一，对世界文明的发展有重大的影响。十一世纪北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中第一次明确地记载了指南针。沈括还记载了以天然强磁体摩擦进行人工磁化制作指南针的方法，北宋时还有利用地磁场磁化方法的记载，西方在二百多年后才有类似的记载。沈括还在世界上最早发现地磁偏角,比欧洲的发现早四百年。4.1.1磁的基本现象十二世纪初我国已有关于指南针用于航海的明确记录。现在知道,人们最早发现的天然磁铁矿矿石的化学成分是四氧化三铁()。近代制造人工磁铁是把铁磁物质放在通有电流的线圈中去磁化,使之变成暂时或永久的磁铁。为了进一步了解磁现象，下面我们较详细地分析一下磁铁的性质。如果将条形磁铁投入铁屑中，再取出时可以发现，靠近两端的地方吸引的铁屑特别多，即磁性特别强(图4-1),这磁性特别强的区域称为磁极,中部没有磁性的区域叫做中性区。如果将条形磁铁或狭长磁针的中心支撑或悬挂起来,使它能够在水平面内自由转动(图4-2),则两磁极总是分别指向南北方向的。因此我们称指北的一端为北极(通常用Ｎ表示),指南的一端为南极(用Ｓ表示)。如果将一根磁铁悬挂起来使它能够自由转动，并用另一磁铁去接近它(图4-3),则同号磁极互相排斥,异号磁极互相吸引。34FeO4.1.1磁的基本现象由此可以推想，地球本身是一个大磁体，它的Ｎ极位于地理南极附近,Ｓ极位于地理北极附近。以上所述便是指南针(罗盘)的工作原理,我国古代这个重大发明至今在航海、地形测绘等方面仍有着广泛的应用。在历史上很长一段时期里，磁学和电学的研究一直彼此独立地发展着,人们曾认为磁与电是截然分开的现象。直到十九世纪初,一系列重要的发现才打破了这个界限，使人们开始认识到电与磁之间有着不可分割的联系。1819-1820年间，丹麦科学家奥斯特发表了自已多年研究的成果，这便是历史上著名的奥斯特实验。他的实验可概括叙述如下。如图4-4所示，导线AB沿南北方向放置，下面有一可在水平面内自由转动的磁针。当导线中没有电流通过时，磁针在地球磁场的作用下沿南北取向。但当导线中通过电流时，磁针就会发生偏转。如图所示，当电流方向是由A到B时，则从上往下看去，磁针的偏转是沿逆时针方向的；当电流反向时，磁针的偏转方向也倒转过来。奥斯特实验表明，电流可以对磁铁施加作用力。反过来，4.1.1磁的基本现象磁铁是否也会给电流施加作用力呢？图4-5所示的实验回答了这个问题。把一段水平的直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间。通电流后，导线就会移动。这表明，磁铁可以对载流导线施加作用力。此外，电流和电流之间也有相互作用力。例如把两根细直导线平行地悬挂起来，当电流通过导线时，便可发现它们之间有相互作用。当电流方向相同时，它们相互吸引(图4-6a),当电流方向相反时,它们相互排斥(图4-6b)。下面一个实验表明，一个载流线圈的行为很象一块磁铁。如图4-7所示，将一个螺线管通过一对浸在小水银杯A、B中的支点悬挂起来，这样,我们既可通过支柱将电流通入螺线管,螺线管又可在水平面内自由偏转。接通电流后，用一根磁棒的某个极分别去接近螺线管的两端。我们会发现，螺线管一端受到吸引,另一端受到排斥。如果把磁棒的极性调4.1.1磁的基本现象一下,则螺线管原来受吸引的一端变为受排斥,原来受排斥的一端变为受吸引。这表明：螺线管本身就象一条磁棒那样，一端相当于Ｎ极，另一端相当于Ｓ极。螺线管的极性和电流方向的关系，可用图4-8所示的右手法则来描述：用右手握住螺线管,弯屈的四指沿电流回绕方向，将拇指伸直，这时拇指便指向螺线管的Ｎ极。4.1.2磁场如在第一章所述，静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的,即每当电荷出现时,就在它周围的空间里产生一个电场；而电场的基本性质是它对于任何置于其中的其它电荷施加作用力。这就是说,电的作用是“近距”的。磁极或电流之间的相互作用也是这样,不过它通过另外一种场——磁场来传递。磁极或电流在自已周围的空间里产生一个磁场，而磁场的基本性质之一是它对于任何置于其中的其它磁极或电流施加作用力。用磁场的观点，我们就可以把上述关于磁铁和磁铁，磁铁和电流，以及电流和电流之间相互作用的各个实验统一起来了，所有这些相互作用都是通过同一种场——磁场来传递的。以上所述可以概括成这样一个图式：螺线管和磁棒之间的相似性,启发我们提出这样的问题：磁铁和电流是否在本源上是一致的？十九世纪杰出的法国科学家安培提出了这样一个假说：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流。若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出Ｎ、Ｓ极来(图4-9),这就是安培分子环流假说。在那个时代人们还不了解原子的结构,因此不能解释物质内部的分子环流是怎样形成的。现在我们清楚地知道,原子是由带正电的原子核4.1.2磁场和绕核旋转的负电子组成的。而且还有自旋。原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成了“分子环流”，这便是物质磁性的基本来源。这样看来，无论导线中的电流(传导电流)还是磁铁,它们的本源都是一个,即电荷的运动。也就是说，上面讲到的各个实验中出现的现象可归结为运动着的电荷(即电流)之间的相互作用,这种相互作用是通过磁场来传递的。用图式来表示，则有应该注意到电荷之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电荷静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互作用，但是只有运动着的电荷之间才存在着磁相互作用。4.1.3安培定律现在我们来研究电流与电流之间磁相互作用的规律。正象点电荷之间相互作用的规律——库仑定律是静电场的基本性质一样，电流之间的相互作用规律是稳恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过几个精心设计的实验于1820年得到的，现称之为安培定律。稳恒电流只能存在于闭合回路中，而闭合回路的形状和大小可以千变万化；两载流闭合回路之间的相互作用又与们的形状、大小和相互位置有关，这就使问题变得很复杂。不过，在研究两个有一定形状和大小的带电体之间的静电相互作用时，我们可以所它们分割为许多无穷小的带电元，每个带电元看作是点电荷。只要研究清楚任意一对点电荷之间相互作用的规律之后，我们就可通过矢量叠加，把整个带电体受的力计算出来。仿照此法，我们也可设想把相互作用着的两个载流回路分割为许多无穷小的线元，叫做电流元(图4-10)，只要知道了任意一对电流元之间相互作用的规律，整个闭合回路受的力便可通过矢量叠加计算出来。但是电流元和点电荷不同，在实验中无法实现一个独立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来确定它们的相互作用。电流元之间的确良相互作用规律只能间接地从闭合4.1.3安培定律载流回路的实验中倒推出来，因此这里还需要借助一些数学工具对实验结果进行理论分析和概括。此处不详细叙述这个复杂的论证过程，而直接给出结论。(1)设为电流元1给电流元2的力,和分别为它们的电流强度，和分别为两线元的长度,为两线元之间的距离(见图4-10),则的大小满足下列比式：(4.1)(2)的大小还与两电流元的取向有关。为了叙述方便，令代表从电流元１到电流元２的矢径，电流元的线元用矢量和来表示，它们指向各自的电流方向(见图4-10)。由于两电流元空间关系较复杂，下面分两步来说明。先看两电流元共面情形。如图4-11a所示，设和成夹角，则(4.2)12r12dF2I1I1dl2dl12dF12dF121212212IIdldldFr12dF12r2dl1dl1dl12r1121sindF4.1.3安培定律这表明：当时，，电流元１对电流元２无作用；当时，,作用力最大。在普遍情形里,不在和组成的平面内(见图4-11b)。令和平面的法线成夹角，则(4.3)这表明：当与平面垂直时,,电流元１对它无作用,当在平面内时，,作用力最大。将式(4.1)、(4.2)、(4.3)归纳起来,则有(4.4)或写成等式(4.5)式中的比例系数与单位的选择有关。（3）的方向在和组成的平面内，并与垂直(见图4-11)。这里还必须说明112//dlr10112dlr122dl1dl12r2dln2122sindF2dl202dl2212121212212sinsinIIdldldFr12121212212sinsinIIdldldFkrk12dF1dl12r2dl4.1.3安培定律的指向问题。为此可将式(4.5)写成如下的矢量形式：(4.6)式中为沿方向的单位矢量。式(4.6)中矢积的大小为,按照矢积的右手定则,它的方向沿着图4-11b所示法线。再与矢积叉乘,所得矢量的大小为，这就是式(4.5)分子上出现的因子。双重矢积的方向即为的方向，我们已按矢积的右手定则标在图4-11b中。矢量式(4.6)全面地反映了电流元１给电流元２的作用力，它就是安培定律完整的表达式。将式(4.6)中的下标１和２对调,即可得电流元２给电流元１作用力的表达式。【例题1】求一对平行电流元之间的相互作用力，二者都与联线垂直(图4-12a)。【解】计算电流元１给电流元２的作用力时，式中，垂直纸面向里，沿联线与方向相反，即电流元1给电流元2以吸引力，其大小为12ˆr12r12211212212ˆ()IIdldlrdFkr112ˆdlr112111ˆsinsindlrdln2dl112ˆdlr211222112ˆsin(sin)sindldlrdldl2112ˆ()dldlr12dF12dF21dF12dF122,2112ˆdlr2112ˆ()dldlr12r4.1.3安培定律同理可以得到电流元２给电流元１的作用力，我们发现这时。【例题2】求一对垂直电流元间的相互作用力,其中电流元１沿联线,电流元２垂直于联线(图4-12b)。【解】计算电流元１给电流元２的作用力时，，故得。但是同学们可以验证，电流元２给电流元１的力，其方向如图4-12b中所示。以上例题表明,由式(4.6)确定的电流元之间的相互作用力不一定满足牛顿第三定律。但是在实际中不存在狐立的稳恒电流元，它们总是闭合回路的一部分。可以证明：若将式(4.6)沿闭合回路积分,得到的合成作用力总是与反作用力相等、方向相反的。121212212IIdldldFkr21dF2121dFdF12dF10120dF210dF4.1.4电流强度单位——安培的定义和绝对测量国际上现行的电磁学单位制是MKSA制，其中除长度、质量、时间外第四个基本量是电流强度，其单位定为安(用Ａ表示)。“安培”这个基本单位的定义和绝对测量,正是以安培定律式(4.6)为依据的。在该式中力的单位为牛顿=千克·米/秒，长度、和的单位为米。现将比例系数写成如下形式：并取的数值为，这样确定下来的电流强度单位即为安培。我们可以用平行电流元为例加以具体说明。对于平行电流元，式(4.