2020年中考数学冲刺专题卷专题04-三角形与四边形(解析版)

2020年中考数学冲刺专题卷04三角形与四边形一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019·四川中考真题）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150xx的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16【答案】A【解析】解方程28150xx，得：3x或5x，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．2．（2019·黑龙江中考真题）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC）=12∠A=30°，故选：B．3．（2019·湖南中考真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝57，则BC的长是（）A．10B．8C．43D．26【答案】D【解析】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝57，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝26x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝26；故选D.4．（2019·四川中考真题）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A．8B．12C．16D．32【答案】C【解析】如图所示：四边形ABCD是菱形，12AOCOAC，12DCBOBD，ACBD，面积为28，12282ACBDODAO①菱形的边长为6，2236ODOA②，由①②两式可得：222()2362864ODAOODOAODAO，8ODAO，2()16ODAO，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选C．5．（2019·贵州中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC【答案】C【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．6．（2019·四川中考真题）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A．28B．24C．21D．14【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OBOD，ABCD，ADBC，∵平行四边形的周长为28，∴14ABAD∵OEBD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BEED，∴ABE的周长14ABBEAEABAD，故选：D．7．（2019·海南中考真题）如图，在ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若=60B，=3AB，则ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【答案】C【解析】由折叠可得，90ACDACE，90BAC，又60B，30ACB，26BCAB，6AD，由折叠可得，60EDB，60DAE，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C．8．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF、有以下结论：①AN＝EN，②当AE＝AF时，BEEC＝2﹣2，③BE+DF＝EF，④存在点E、F，使得NF＞DF，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴AMMNBMEM，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵ABADABEADF90AEAF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt△CEF中，OC＝12EF＝22x，△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO＝AB＝1，∴AC＝2＝AO+OC，∴1+22x＝2，x＝2﹣2，∴BEEC＝1(22)22＝(21)(22)2＝22；故②不正确；③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，∵∠ABE＝∠ABH＝90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，AEAEFAEHAEAFAH，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，故③正确；④△ADN中，∠FND＝∠ADN+∠NAD＞45°，∠FDN＝45°，∴DF＞FN，故存在点E、F，使得NF＞DF，故④不正确；故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．（2019·贵州中考真题）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC与点D，连结AD，若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是____________．【答案】34°【解析】由作图过程可知BD=BA，∵∠B=40°，∴∠BDA=∠BAD=12(180°-∠B)=70°，∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.10．（2019·河南中考真题）如图，在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，且35BE．连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为________．【答案】53或53【解析】分两种情况：①当点B落在AD边上时，如图1．四边形ABCD是矩形，90BADB，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，1452BAEBAEBAD，ABBE，315a，53a；②当点B落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，90BADBCD，ADBCa．将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，90BABE，1ABAB，35EBEBa，2221DBBAADa，3255ECBCBEaa．在ADB与BCE中，90A90BADEBCBDDC，ADBBCE，DBABCEBE，即2112355aaa，解得153a，20a（舍去）．综上，所求a的值为53或53．故答案为53或53．11．（2019·广西中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分BAE交BC于点F，将ADE绕点A顺时针旋转90°得ABG，则CF的长为_____．【答案】6-25【解析】作FMADMFNAGN于，于，如图，易得四边形CFMD为矩形，则4FM＝∵正方形ABCD的边长为4，点是的中点，2DE＝，∴224225AE∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴252349090AGAEBGDEGAEABGD＝＝，＝＝，＝，＝，＝＝而90ABC＝，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN＝FM＝4，∵11••22ABGFFNAG＝,∴425254GF,∴4225625CFCGGF＝﹣＝﹣．故答案为6-25．12．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为_____．【答案】（-（3）2018，（3）2019）【解析】过A1作A1C⊥x轴于C，∵四边形OAA1B是菱形，∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°，∴A1C＝32，AC＝12，∴OC＝OA+AC＝32，在Rt△OA1C中，OA1＝2213OCAC，∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°，∴∠A3A2B1＝90°，∴∠A2B1A3＝60°，∴B1A3＝23，A2A3＝3，∴OA3＝OB1+B1A3＝33＝（3）3∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（3）2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝3＝（3）1，∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，23），∵菱形OA3A4B3的边长为33＝（3）3，∴OA4＝9＝（3）4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（3）2，∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，33），…以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为（3）2019，OA2020＝（3）2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（3）2018，∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心，∵2018÷12＝168…2，∴点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为（﹣（3）2018，（3）2019），即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为：（﹣（3）2018，（3）2019），故答案为：（﹣（3）2018，（3）2019）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019·浙江中考真题）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BGDE；（2）若E为AD中点，2FH，求菱形ABCD的周长。【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，∵EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长=8．（2019·云南中考真题）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠