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2020年中考数学冲刺专题卷04三角形与四边形一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2019·四川中考真题)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程28150xx的一根,则此三角形的周长是()A.16B.12C.14D.12或16【答案】A【解析】解方程28150xx,得:3x或5x,若腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形;若腰长为5,则三角形三边长为5、5、6,此时三角形的周长为16,故选:A.2.(2019·黑龙江中考真题)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是()A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBM=12∠ABC,∵CE是外角∠ACM的平分线,∴∠ECM=12∠ACM,则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×(∠ACM-∠ABC)=12∠A=30°,故选:B.3.(2019·湖南中考真题)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=57,则BC的长是()A.10B.8C.43D.26【答案】D【解析】∵∠C=90°,cos∠BDC=57,设CD=5x,BD=7x,∴BC=26x,∵AB的垂直平分线EF交AC于点D,∴AD=BD=7x,∴AC=12x,∵AC=12,∴x=1,∴BC=26;故选D.4.(2019·四川中考真题)一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A.8B.12C.16D.32【答案】C【解析】如图所示:四边形ABCD是菱形,12AOCOAC,12DCBOBD,ACBD,面积为28,12282ACBDODAO①菱形的边长为6,2236ODOA②,由①②两式可得:222()2362864ODAOODOAODAO,8ODAO,2()16ODAO,即该菱形的两条对角线的长度之和为16,故选C.5.(2019·贵州中考真题)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC【答案】C【解析】解:选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定,故本选项错误;选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定,故本选项错误;选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;选项D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA进行判定,故本选项错误.故选C.6.(2019·四川中考真题)如图,ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OEBD交AD于点E,连接BE,若ABCD的周长为28,则ABE的周长为()A.28B.24C.21D.14【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OBOD,ABCD,ADBC,∵平行四边形的周长为28,∴14ABAD∵OEBD,∴OE是线段BD的中垂线,∴BEED,∴ABE的周长14ABBEAEABAD,故选:D.7.(2019·海南中考真题)如图,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若=60B,=3AB,则ADE的周长为()A.12B.15C.18D.21【答案】C【解析】由折叠可得,90ACDACE,90BAC,又60B,30ACB,26BCAB,6AD,由折叠可得,60EDB,60DAE,ADE是等边三角形,ADE的周长为6318,故选:C.8.(2019·山东中考真题)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于M、N,连按EN、EF、有以下结论:①AN=EN,②当AE=AF时,BEEC=2﹣2,③BE+DF=EF,④存在点E、F,使得NF>DF,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°,∵∠MAN=∠EBM=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴AMMNBMEM,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°∴∠NAE=∠AEN=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AN=EN,故①正确;②在△ABE和△ADF中,∵ABADABEADF90AEAF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∵BC=CD,∴CE=CF,假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=1﹣x,如图2,连接AC,交EF于H,∵AE=AF,CE=CF,∴AC是EF的垂直平分线,∴AC⊥EF,OE=OF,Rt△CEF中,OC=12EF=22x,△EAF中,∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°,∴OE=BE,∵AE=AE,∴Rt△ABE≌Rt△AOE(HL),∴AO=AB=1,∴AC=2=AO+OC,∴1+22x=2,x=2﹣2,∴BEEC=1(22)22=(21)(22)2=22;故②不正确;③如图3,∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,则AF=AH,∠DAF=∠BAH,∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE,∵∠ABE=∠ABH=90°,∴H、B、E三点共线,在△AEF和△AEH中,AEAEFAEHAEAFAH,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EF=EH=BE+BH=BE+DF,故③正确;④△ADN中,∠FND=∠ADN+∠NAD>45°,∠FDN=45°,∴DF>FN,故存在点E、F,使得NF>DF,故④不正确;故选B.二、填空题(本大题共4个小题,每小题6分,共24分)9.(2019·贵州中考真题)如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC与点D,连结AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是____________.【答案】34°【解析】由作图过程可知BD=BA,∵∠B=40°,∴∠BDA=∠BAD=12(180°-∠B)=70°,∴∠DAC=∠BDA-∠C=70°-36°=34°.故答案为34°.10.(2019·河南中考真题)如图,在矩形ABCD中,1AB,BCa,点E在边BC上,且35BE.连接AE,将ABE沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的值为________.【答案】53或53【解析】分两种情况:①当点B落在AD边上时,如图1.四边形ABCD是矩形,90BADB,将ABE沿AE折叠,点B的对应点B落在AD边上,1452BAEBAEBAD,ABBE,315a,53a;②当点B落在CD边上时,如图2.∵四边形ABCD是矩形,90BADBCD,ADBCa.将ABE沿AE折叠,点B的对应点B落在CD边上,90BABE,1ABAB,35EBEBa,2221DBBAADa,3255ECBCBEaa.在ADB与BCE中,90A90BADEBCBDDC,ADBBCE,DBABCEBE,即2112355aaa,解得153a,20a(舍去).综上,所求a的值为53或53.故答案为53或53.11.(2019·广西中考真题)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是CD的中点,AF平分BAE交BC于点F,将ADE绕点A顺时针旋转90°得ABG,则CF的长为_____.【答案】6-25【解析】作FMADMFNAGN于,于,如图,易得四边形CFMD为矩形,则4FM=∵正方形ABCD的边长为4,点是的中点,2DE=,∴224225AE∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG,∴252349090AGAEBGDEGAEABGD==,==,=,=,==而90ABC=,∴点G在CB的延长线上,∵AF平分∠BAE交BC于点F,∴∠1=∠2,∴∠2+∠4=∠1+∠3,即FA平分∠GAD,∴FN=FM=4,∵11••22ABGFFNAG=,∴425254GF,∴4225625CFCGGF=﹣=﹣.故答案为6-25.12.(2019·辽宁中考真题)如图,在平面直角坐标系中,OA=1,以OA为一边,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB=60°,再以对角线OA1为一边,在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,OA3A4B3,……,则过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心坐标为_____.【答案】(-(3)2018,(3)2019)【解析】过A1作A1C⊥x轴于C,∵四边形OAA1B是菱形,∴OA=AA1=1,∠A1AC=∠AOB=60°,∴A1C=32,AC=12,∴OC=OA+AC=32,在Rt△OA1C中,OA1=2213OCAC,∵∠OA2C=∠B1A2O=30°,∠A3A2O=120°,∴∠A3A2B1=90°,∴∠A2B1A3=60°,∴B1A3=23,A2A3=3,∴OA3=OB1+B1A3=33=(3)3∴菱形OA2A3B2的边长=3=(3)2,设B1A3的中点为O1,连接O1A2,O1B2,于是求得,O1A2=O1B2=O1B1=3=(3)1,∴过点B1,B2,A2的圆的圆心坐标为O1(0,23),∵菱形OA3A4B3的边长为33=(3)3,∴OA4=9=(3)4,设B2A4的中点为O2,连接O2A3,O2B3,同理可得,O2A3=O2B3=O2B2=3=(3)2,∴过点B2,B3,A3的圆的圆心坐标为O2(﹣3,33),…以此类推,菱形OA2019A2020B2019的边长为(3)2019,OA2020=(3)2020,设B2018A2020的中点为O2018,连接O2018A2019,O2018B2019,求得,O2018A2019=O2018B2019=O2018B2018=(3)2018,∴点O2018是过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心,∵2018÷12=168…2,∴点O2018在射线OB2上,则点O2018的坐标为(﹣(3)2018,(3)2019),即过点B2018,B2019,A2019的圆的圆心坐标为:(﹣(3)2018,(3)2019),故答案为:(﹣(3)2018,(3)2019).三、解答题(本大题共3个小题,每小题12分,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(2019·浙江中考真题)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BGDE;(2)若E为AD中点,2FH,求菱形ABCD的周长。【答案】(1)证明见解析;(2)8.【解析】(1)∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG,EH∥FG,∴∠GFH=∠EHF,∵∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF,∴∠BFG=∠DHE,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∴∠GBF=∠EDH,∴△BGF≌△DEH(AAS),∴BG=DE;(2)连接EG,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC,AD∥BC,∵E为AD中点,∴AE=ED,∵BG=DE,∴AE=BG,AE∥BG,∴四边形ABGE是平行四边形,∴AB=EG,∵EG=FH=2,∴AB=2,∴菱形ABCD的周长=8.(2019·云南中考真题)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠
本文标题:2020年中考数学冲刺专题卷专题04-三角形与四边形(解析版)
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