湘教版七年级下数学2.1.2--幂的乘方与积的乘方

湘教版七年级下数学2.1.2幂的乘方与积的乘方am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）.2am合并同类项法则a8同底数幂乘法的法则填空：1.am+am=_____,依据________________.2.a3·a5=____,依据_______________计算下列各式，并说明理由.（1）(62)4;（2）(a2)3;（3）(am)2.解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68,=a2·a2·a2=a2+2+2=a6,=am·am=am+m=a2m.amn.(am)n＝幂的意义同底数幂的乘法(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106.(根据).(根据).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？1、(102)3代表什么意义？怎样计算(a3)4？(a3)4=(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义)4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12.也就是(a3)4=a3×4.如何证明刚才的猜想呢?(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).n个amn个m（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）你能归纳下这个法则吗？(am)n=amn(m,n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：am·an=am+n（m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：即：(am)n=amn(m，n都是正整数).同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？1、从底数看：底数不变（共同点）2、从指数看同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘（不同点）(1)(102)3(2)(b5)5(3)(an)3=102×3=106;解：(102)3=b5×5=b25;(b5)5解：=an×3=a3n;解：(an)3例1计算：(4)-(x2)m(5)(y2)3·y(6)2(a2)6-(a3)4=-x2×m=-x2m;解：-(x2)m=y2×3·y=y6·y=y7;解：(y2)3·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.解：2(a2)6–(a3)4不对不对不对不对1.判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？（1）(x3)3=x6；（2）(104)3=107；（3）a6·a4=a24；（4）(x2)3·(-x)2=-x82.填空：（1）(104)3=；（2）(a3)3=；（3）-(x3)6=；（4）(x2)3·(-x)3=.1012a9x18-x9应该是：x9应该是：1012应该是：a10应该是：x8＝1016＝x4m＝a10＝221＝x18＝(a＋b)81.计算：⑴(104)4⑵(xm)4（m是正整数）⑶(a2)5⑷(23)7⑸(x3)6⑹[(a＋b)2]4【例2】计算：(2)(－x2)3=(1)(－x3)2=x3×2=x6.(3)－(y2)3=－y2×3=－y6.-x2×3=-x6.(4)–(y3)2=–y6.=-y3×2(am)n=amn(m,n都是正整数)注意符号;))(1(23x解：;))(2(32x;)()3(32y.)()4(23y＝-1010＝a12＝-a10＝-218＝x181.计算：⑴(-102)5⑵(-a3)4⑶-(a2)5⑷-(23)6⑸(x3)62.下列计算是否正确，如有错误，请改正.⑴(a5)2＝a7;(a5)2＝a10⑵a5·a2＝a10；a5·a2＝a7⑶(－a2)3＝a6；(－a2)3＝－a6⑷a7＋a3＝a10；无法计算计算：(1)x2·x4＋(x3)2;解：x2·x4＋(x3)2=x2＋4+x3×2=x6+x6=2x6;---合并同类项幂的乘方同底数幂相乘---幂的乘方---同底数幂相乘(2)(a3)3·(a4)3.=a3×3·a4×3=a9·a12=a9+12=a21.解：(a3)3·(a4)3;))(1(3524mmm;)())(2(2253aa（3）x·x4–x2·x3.计算：若(am)n=amn=anm=(am)n则amn=(an)m6245113例如:x12=(x2)()=(x6)()=(x3)()=(x4)()=x7•x()=x•x()[(am)n]p=(amn)p=amnp（m,n,p为正整数）432])[(a432432)(])[(aa4646)(aa.24a同样：am+n=am·an（m，n都是正整数).例：(am)n=amn幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am·an=am+n（m，n都是正整数).2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方幂的意义:a·a·…·an个aan=幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）同底数的幂相乘法则(ab)3=ab·ab·ab（2）为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3（3）由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn（1）根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?（4）在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(幂的意义)=(a·a·a)(b·b·b)(乘法交换律和结合律)=a3b3.(幂的意义)3个ab3个a3个b（5）怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？(2b)3=(2b)·(2b)·(2b)(幂的意义)=(2·2·2)(b·b·b)(乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义)3个2b3个23个b=8b3.(乘方的运算)把上面的运算过程推广到一般情况，即(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(n为正整数).（6）怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)积的乘方乘方的积(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）积的乘方法则用自己的语言叙述一下积的乘方法则?积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式的拓展(abc)n=an·bn·cn怎样证明?（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?（8）怎样用公式表示?(abc)n=(abc)·…·(abc)n个abc=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)n个an个bn个c=anbncn=32x2=9x2;（1）(3x)2;（2）(-2b)5;=(-2)5b5=-32b5;解：(3x)2解：(-2b)5计算：（3）(-2xy)4;解：(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；.423124xyz（）-42312-解:xyz44243412=xyz···()()-4812116=xyz.（1）(-2x)3（2）(-4xy)2解(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2.1、计算：（3）(xy2)3解(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.（4）(-3ab2c3)4解(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·(c3)4=81a4b8c122.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.3.计算：-(xyz)4+(2x2y2z2)2.解：-(xyz)4+(2x2y2z2)2=-x4y4z4+4x4y4z4=3x4y4z4.1、下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．a6+a2=a3C．3a+5a=8abD．（ab2）3=a3b63、化简[-a·(-2a)3·(-a)5]7的结果是.-221a634、计算：a4·a2=.a62、计算的结果正确的是（）3212ab-4263635311A.B.4811C.D.88abababab--DC试用简便方法计算:(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）逆向使用:an·bn=(ab)n(1)23×53=(2×5)3=103(2)28×58=(2×5)8=108(3)(-5)16×(-2)15=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;(4)24×44×(-0.125)4=[2×4×(-0.125)]4=14=1.幂的意义:n个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn积的乘方：.每个因式分别乘方后的积(ab)n=anbn