直线和圆

高二数学期末复习测试题二（直线与圆的方程）一、选择题1．点P分有向线段AB的比为31，则点B分有向线段AP的比为（）A．43B．34C．-34D．-432．直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，π)C．[-4，6]D．[0，4]∪[43，π)3．若圆x2+y2-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x2+y2-4x+3=0，则a的值等于（）A．0B．1C．2D．±24．点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交5．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．直线x+y-1=0沿y轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是（）A．x+y+2=0B．x-y-2=0C．x+y-2=0D．x-y+2=07．已知两点A(-2,0),B(0,2)，点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（）A．3-2B．3+2C．226D．2238．已知三条直线l1：y=3x-1,l2：y=1,l3：x+y+1=0。设l1与l2的夹角为α，l1与l3的夹角为β，则α+β等于（）A．45°B．75°C．105°D．135°9．直线tytx2322（t为参数）上到点A(-2,3)的距离等于2的一个点的坐标是（）A．(-2,3)B．(-4,5)C．(-2-2,3+2)D．(-3,4)10．将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切，则r的值是()A．22B．2C．223D．111．若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a=()A．±21B．±22C．21或-22D．-21或2212．若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）A．R1B．R3C．1R3D．R≠2二、填空题13．圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为。14．A点是圆C：x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a=。15.过点M（0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为23的直线方程为。16.已知两点M(0,1),N(10,1)，给出下列直线方程①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是。三、解答题17．直线l过点P(2,1)，按下列条件求直线l的方程（1）直线l与直线x-y+1=0的夹角为3；（2）直线l与两坐标轴正向围成三角形面积为4。18．求经过点A(4,-1)，并且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点M(1,2)的圆方程。19．已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。20．如图9-6，已知点A、B的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程。21．如图9-7，已知圆C：x2+y2=4,A(3,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围（0，2）内变化时，求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。22．已知双曲线C1和椭圆C2：49)2(2x+24)1(2y=1有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2,且11e+21e=2。（1）求双曲线C1的方程；（2）圆D经过双曲线C1的两焦点，且与x轴有两个交点，这两个交点间的距离等于8，求圆D的方程。高二数学期末复习测试体二（直线与圆的方程）参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.A11.B12.C二、填空题13.(x-1)2+(y-1)2=114.-1015.x=0或15x+8y-32=016.②,③三、解答题17.（1）利用夹角公式求得直线l的斜率k=23或23，所求直线l的方程为0325)23(yx或0532)23(yx。（2）易得x+2y-4=0。18.解圆x2+y2+2x-6y+5=0的圆心为C(-1,3),设所求圆的圆心为O(a,b)，半径为r。AM的中垂线方程为x-y-2=0①，直线MC的方程为：x+2y-5=0②,解①、②得圆心O(a,b)的坐标是O(3，1),半径r=|OM|=5，故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。19.解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=58①,x1x2=5164m②，又由x+2y-4=0得y=21(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+21(4-x1)·21(4-x2)=45x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=58.20.解作MC⊥AB交PQ于点M，则MC是两圆的公切线，∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M为PQ的中点。设M(x,y)，则点C，O1，O2的坐标分别是(x,0),(23x,0)（23x，0）。连O1M，O2M，由平几知识得：∠O1MO2=90°，∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2，即：(x-23x)2+y2+(x-23x)2+y2=(23x-23x)2,化简得x2+4y2=9。又∵点C(x,0)在线段AB上，且AC，BC是圆的直径，∴-3x3。故所求的轨迹方程为x2+4y2=9(-3x3)。21.解（1）∵P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上，∴|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2，故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（23，0）的椭圆：(x-23)2+412y=1（2）设OB1=x，则AB1=2-x，在△OAB1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|·|OA|cosθ，即(2-x)2=x2+3-23x·cosθ，解得x=cos3241,同理可得||cos32412OB,S(θ)=S21BAB△=S1AOB△+S2AOB△=21|OA|·|OB1|sinθ+21|OA|·|OB2|sin(π-θ)=21|OA|(cos324sin+cos324sin)=1sin3sin32=sin31sin31≤21当且仅当3sinθ=sin31，即θ=arcsin33时取等号，∴当θ=arcsin33时，Smax(θ)=21。22.解（1）椭圆C2的两个焦点坐标为F1(-7,1)，F2(3,1)，离心率e2=75。由11e+21e=2可知双曲线C1的离心率e1=35,∴c2=25，a2=9,b2=c2–a2=16,故双曲线C1的的方程为9)2(2x-16)1(2y=1。（2）∵圆D经过双曲线的两个焦点，∴圆心D在直线x=-2上。设圆D的方程为(x+2)2+(y-b)2=52+(b-1)2,整理得：x2+y2+4x-2by+2b-22=0，令y=0，得x2+4x+2b-22=0。设圆D与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0)，则x1+x2=-4,x1x2=2b-22。依题意|x1-x2|=212214)(xxxx=8，即16-4(2b-22)=64，解得b=5。所以圆的方程为(x+2)2+(y-5)2=41。