韶关市2006届高三第一次调研考试数学(附答案)

韶关市2006届高三第一次调研考试数学试题第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.（答案1-10BDAADCDDDC）（1）在正项等比数列na中,395671,8,2aaaaa则的值为A．4B．8C．16D．64（2）不等式(3)|2|0xx的解集为A．(3,)B．(,3)(2,)C．(3,2)D．(3,2)(2,)（3）sin2cos3tan4的值A．小于零B．大于零C．等于零D．不确定（4）设定义在R上不恒为0的函数()fx满足()()()fxfyfxy，则()fx是A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数（5）若指数函数()(01)xfxaaa且的部分对应值如下表：则不等式1f(|x|)0的解集为()A．1,1B．1,0C．0,1D．1,00,1（6）设集合M=0mxx，{|2,}xNyyxR，若M∩N=，则实数m的取值范围是：（）A．0mB．0mC．0mD．0m（7）数列na的前n项和1011999lg(1),nSnaaa则A．1B．－1C．2D．－2x－202()fx0.69411.44（8）已知一次函数()fx存在反函数，且满足1(2)1,()()ffxfx.则(0)fA．0B．1C．2D．3（9）已知数列｛na｝中，1a＝1，前ｎ项和为nS，对任意ｎ≥2，总有34nS，na，1322nS成等差数列,则limnnS(D)A．13B．23C．1D．43（10）设定义域为D的函数()fx满足以下条件：①对任意,()()0xDfxfx；②对任意12,[1,]xxa,当21xx时,有21()()0fxfx.则以下不等式不一定成立．．．．．的是A．()(0)fafB．1()()2affaC．13()(3)1affaD．13()()1affaa二、填空题（11）函数2πcos()4yx的最小正周期是______________.（12）设函数2()(1)()fxaxxaR，命题P：11[,]22x；命题Q：方程()0fx有解.则命题Q是命题P的______________条件.（必要但不充分）（13）设正方形ABCD的边长为2,点P从点A出发，按A→B→C→D的路径在正方形ABCD的边上移动，以x表示点P走过的路程，()fx表示三角形APD的面积，当点P在CD边上时，()fx____________；其中()fx的定义域是_______________.（14）已知等差数列｛na｝中，10,a前ｎ项和为nS,且20052006200520060,0,aaaa当nS最大时，n____________；（2005）当0nS时，n的最大值是____________.（4010）三、解答题（15）求函数()sin[cossin()]fxxxx的最大值和最小值.解：2()sin[cossin()]sin(cossin)sincossinfxxxxxxxxxx………4分21111(sin22sin)(sin221)(sin2cos2)2222xxxcoaxxx………7分21sin(2)242x……………………………………10分当()8xkkZ时，max21(),2fx当3()8xkkZ时，min21()2fx.……………………………………12分（16）已知不等式xab的解集是12xx，求不等式20axxb的解集.解：不等式xab的解是baxba，依题设得12baba解这个方程组得13,22ab可知不等式20axxb为213022xx即2230xx解得13x，故不等式20axxb的解集是13xx.（17）已知公比为(0,1)qqq的等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan（1）判断na是何种数列，并给出证明；（2）若8131220,:()aamlbbb3求值og解（1）11133,33(1)ognnaaannnbqaanlq所以na是以q3log为公差的等差数列.……………………………………6分（2）maa138所以由等差数列性质得maaaa138201maaabbbmaaaaa10202120120213310220)(2021故1220()10lbbbm3og……………………………………14分（18）某厂生产某种产品的固定成本为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增大可变成本2()2003Gxxx(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？解：设该厂生产x件厂品的利润为y元，则：2500(2003)2500yxxx……………………………………7分230032500xx(0)x23(50)5000x……………………………………9分所以当50x时，y取得最大值，max5000y…………11分答：要使利润最大，该厂应生产50件这种产品，最大利润为5000元……12分（19）过定点M（1，0）作曲线*:((0,),,1,)pcyxxpNpp其中为常数的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点R1，又过点P1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是R2…，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为na（1）求证：数列na是等比数列；（2）设nT121121nnnnaaaa,试比较nT与2p的大小(写出推导过程)(3)求证:11nnap；证明（1）1'pypx，若切点是Qn(an,anp)，则切线方程是1()ppnnnyapaxa当n=1时，切线过点P（1，0）即11110(1)ppapaa，得11pap；………………………2分当n1时，切线过点)0,(11nnap即110()ppnnnnapaaa得11nnapap………………………………………………………4分所以数列na是首项为1pp,公比为1pp的等比数列，1nnpap,*Nn…………………………………………………………………………5分(2)∵121121nnnnnTaaaa则2311121nnnpnnTpaaaa两式相减，………………7分得121121111111(1)nnnnpnSpaaaaaaa，…………8分2211[1()]1111nnnppppTpTpppppp………………………………（10分）(3)1()(1)11nnnpapp0122111()()111nnnnnnccccppp……………12分011111nnnccpp………………………………（14分）法二.用数学归纳法证明酌情处理（20）已知函数21()(0)1axfxax存在极值.（Ⅰ）如果函数()fx在区间1(,)2上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数()fx的极小值为()ga，证明：2()1ga.解：（Ⅰ）2(1)11()(1)11axaafxaxxx21()(1)afxax当01a时，()0fx，函数()fx在定义域区间(,1)和(1,)上分别为增函数，不存在极值（或：当01a时，()0fx，函数()fx不存在极值），与题设不符；故1a.法1：当12x时，22114()3401(1)3(1)2aafxaaaax法2：令21()0(1)afxax解得11axa或11axa故当1a时，函数()fx的增区间为11(,1),(1,)aaaa要函数()fx在区间1(,)2上单调递增，有1112aa，解这个不等式得43a，413a（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a.当11(1,1)(1,1)aaxaa时，()0fx，函数()fx的减区间为11(1,1),(1,1)aaaa，故函数()fx只在区间(1,)上有一个极小值.当(1,)x时，11()(1)(1)22(1)211aafxaxaxaaaaxx()2(1)2gaaaa（或21(1)11()(1)2(1)21aaaagafaaaaaa）法1：22()2(1)211aagaaaaaaaa又11aaa，2()21agaaa2()1.gx法2：()2(1)2((1))21gaaaaaaa另一方面，1()2(1)22(1)agaaaaaa1110111()2(1)2(1)22()1.aaaaaaaagaaaaagx法3：令2sec(0)2a，则222(sin1)2(sin1)2()2sec(tansec)cos1sin1sin110sin1121sin2()1.gaga法4：分析法（略）