三角函数模型简单应用一课一练2

1.6三角函数模型简单应用1．你能利用函数sinyx的奇偶性画出图象吗？它与函数sinyx的图象有什么联系？2．已知：1sin2，若(1),22；(2)(0,2)；(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。3．已知0,2,sin,cos分别是方程210xkxk的两个根，求角．4．设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sinA＝sinC；（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．y1-225．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着．．将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：cosxyaa的一个周期的图象，问弯脖的直径为12cm时，a应是多少cm?8．已知函数f(x)=x2cos12，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，2]上的单调性。9、（14分）如图，扇形AOB的半径为2，扇形的圆心角为4，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，（1）试用θ表示矩形PQRS的面积y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦.ABPORSQ11．某港口水的深度y（米）是时间t，单位：时）（24t0，记作y=f(x),下面是某日水深的数据：经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数btAsiny的图象。12．已知△ABC的两边a,b，它们的夹角为C1试写出△ABC面积的表达式；2当C变化时，求△AABC面积的最大值。t(时)03691215182124y（米）10139.9710131071013．已知定义在区间2[,]3上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当2[,]63x时，函数()sin()(0,0,)22fxAxA，其图象如图所示.求函数()yfx在2[,]3的表达式；14．绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?15．如图，是正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一个周期的图像.(1)写出f(x)的解析式；(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称，写出g(x)的解析式.（1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）xyoπ16x326参考答案1．略2．(1)6(2)76或116(3)762,kkZ(4)762,kkZ或62,kkZ。3．由已知得：sincos(1)sincos1(2)kk2(1)2(2)得212(1)kk∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.又sin1,cos1则sincos2k，因此k=3舍去。∴k=-1,则sincos1,sincos0,∴32或4．由已知A＋C＝，A＋B＋C＋D＝得A＝－C，则sinA＝sin（－C）＝sinC，又A＋B＝－（C＋D），故cos（A＋B）＝－（C＋D）]＝cos（C＋D）.tan（A＋B＋C）＝tan（－D）＝－tanD．5．设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝443+φ1＝2φ1＝-4∴y1＝6+2sin(4x-4)设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝445+φ2＝2φ2＝-43∴y2＝8+2sin(4x-43)每件盈利y＝y2-y1＝［8+2sin(4x-43)］-［6+2sin(4x-4)］＝2-22sin4x当sin4x＝-14x＝2kπ-2x＝8k-2时y取最大值当k＝1即x＝6时y最大∴估计6月份盈利最大6．略7．弯脖的直径为12cm，则周长为12cm，周长正是函数cosxyaa的一个周期，即212Ta，得6acm．8．解：f(x)=|sin2x|f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)∴f(x)为偶函数T=2在[0,4]上f(x)单调递增；在[4,2]上单调递减9．解：（1）在直角三角形OPS中SP=2sinθ，OS=2cosθ矩形的宽SP=2sinθ因∠ROQ=4所以OR=RQ=SP=2sinθ矩形的长RS=OS－OR=2cosθ－2sinθ所以面积：y=(2cosθ－2sinθ)2sinθ(0﹤θ4)10．3100011．1）10t6sin3y2）由5.1110t6sin3，即21t6sin，解得zk,k265t6k26)zk(5k12t1k12，在同一天内，取k=0，1得17t13,5t1∴该船希望在一天内安全进出港，可1时进港，17时离港，它至多能在港内停留16小时。12．解：xo-CDbABac-11如图：设AC边上的高h=asinC2当C=90时[sinC]max=1∴[S△ABC]max=ab2113．（1）当2[,]63x时，()sin()3fxx，当x2[,]3时()sinfxx14．设需x秒上升100cm.则15,100502460xx（秒）15．(1)f(x)=2sin(4x+4)(2)g(x)=2sin(4x-4)