全省联考高二数学试题

湖北省部分重点高中2006年春季期中联考高二年级数学试题命（审）题学校：阳新一中命题人：宋晓舟审题人：徐卫国李儒斌陈绪全本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校.姓名.考号.班级填写在试卷指定位置。2.第Ⅰ卷答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内，第Ⅱ卷答案写在各题指定答题处。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卷的指定的答题栏内）1.若直线a和直线b都与直线c垂直，则a和b的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.已知向量a=(2,4,x)，b=(2，y，2)，若||a=6，a⊥b，则x+y的值是（）A.-3或1B.3或-1C.-3D.13.设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（）A.有且仅有一条直线与a、b都垂直B.有一平面与a、b都垂直C.过直线a有且仅有一个平面与b平行D.过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交4.已知三棱锥P—ABC，下列条件中：①PA=PB=PC；②PA、PB、PC两两垂直；③PA、PB、PC与底面ABC所成的角均相等。④PA⊥BC，PB⊥AC能推出点P在底面ABC上的射影为△ABC垂心的是（）A.①②B.②③C.②④D.①④5.在120°的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（）A.3B.πC.2πD.3π6.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（）A.棱柱有一条侧棱与底面垂直B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直7.若a⊥b，a⊥c,=αb+βc（α、β∈R），m∥a，m与一定（）A.相交B.共线C.垂直D.以上都有可能8.(文科)有四位教师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位教师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是()A.8B.9C.10D.11(理科)七个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余4个人的位置不变，则不同的调换方式有（）A.37CB.337CC.37AD.237C9.已知m，l是直线，、、是平面，给出下列命题①ll,∥，m和m⊥，则⊥且m∥②若l且l⊥，则⊥③若m，l且∥，则m∥l④若∥，m，则m∥其中正确命题的序号（）A.②③B.①②C.②④D.①④10.如图，正方形ABCD边长为4，E是AB的中点，F是BC边上的一个动点，将△ADE和△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C重合于A′，则A′点到平面DEF的距离的最大值为（）A.455B.554C.22D.3211.(文科作)正三棱锥P-ABC的侧棱长为a，各侧面三角形的顶角为30°，M、N为棱PB、PC上的动点，则△AMN周长的最小值为（）A.a)213(B.a)212(C.a223D.a2(理科作)有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长都为a，现有一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁减，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为（）A.a226B.a)13(C.a)26(D.a21312.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（）种A.24B.48C.60D.72二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中女队员的人数为人。14.考察下列三个命题，在“”处都．缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中、m为直线，、为平面）则此条件为。①////mm②//////mm③//15.(文科)长方体的一个顶点上的三条棱分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是。(理科)三棱锥A－BCD三个侧面两两垂直，底面BCD上一点P到三个侧面的距离分别为2,3,6，则P点到三棱锥顶点A的距离为。16.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=B1B=2，A1D1=1，沿该长方体的对角面A1D1CB切得一个几何体（如图），点P在△A1B1B面上运动，若点P到面B1C1CB的距离等于点P到棱A1D1的距离的21倍，则点P到点B1的距离的最小值是。三.解答题（本大题共6小题，共74分，将答案写出答题卷指定的答题栏内）17.(12分)已知∠BOC在平面内，OA是平面的斜线，∠AOB=∠AOC=60°，且OA=OB=OC=a，BC=2a，求OA与平面所成的角。18.(12分)已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2且∠BAD=60°的菱形，∠A1AB=A1AD=45°，AA1=2(1)求对角线AC1的长(2)直线BD1与AC夹角的余弦值19.(12分)某中学三个年级各有十个编号从1到10的班级，为探索教书育人新方法，在全校学生中实施以“立志、立法、立德”为内容的“三立”教育工程。为此在三个年级中抽取14名学生组成第一期“三立”教育指导培训班，要求每个班级至多．．有一名学生参加，抽取方法是：高一任意抽取8名学生；高二按班级序号的奇偶性分两组各抽取二名；高三抽取2名学生且所抽的班级序号不得相邻，则培训班共有多少种不同的组成方案？若指派五名教师到三个年级指导“三立”工程实施，要求每个年级至少．．一人，则有多少种不同的分配方案？20.(12分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A=AB=a，G、E、F分别是A1C1、AB和BC的中点。(1)(文科作）求证：EF⊥平面GB1B；(理科作）求证：平面B1EF⊥平面GB1B；(2)求点G到平面B1EF的距离。21.(12分)如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中点。（1）求证：AF//平面BCE（2）求二面角C-BE-D的正切值。22.(14分)如图为某四棱锥的展开图，其中ABCD是边长为1的正方形，SA=PA=1，DR=SD，BQ=BP且点S、A、B、Q及P、A、D、R共线，沿图中虚线将它们折叠成四棱锥，使P、Q、R、S四点重合为S。（1）请画出四棱锥S—ABCD的示意图，并证明SA⊥底面ABCD；（2）设E为AB中点，证明：面SEC⊥面SCD；（3）线段SC上是否存在一点k，使折叠后的空间图形中AK⊥平面SBD？（4）（只理科作）由若干个这样的几何体不切割能否拼成一个正方体，若能，需要几个？若不能，说明理由。