全国高考数学试题汇编——解析几何

2004年全国高考数学试题汇编——解析几何(一)1．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第7题，文科数学第7题]椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．27D．42．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第8题，文科数学第8题]设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－21，21]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]3．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第14题，文科数学第15题]由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.4．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第4题，文科数学第4题]已知圆C与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为（）A．1)1(22yxB．122yxC．1)1(22yxD．1)1(22yx5．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)·文科数学第8题]已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx6．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第8题]在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第9题]已知平面上直线l的方向向量e=),53,54(点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则AOe，其中=（）A．511B．511C．2D．－28．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第14题，文科数学第14题]设yx,满足约束条件：,12,,0yxyxx则yxz23的最大值是.9．[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第15题，文科数学第15题]设中心在原点的椭圆与双曲线2222yx=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是.10．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第1题，文科数学第1题]设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．411．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第4题，文科数学第5题]圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx12．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第7题，文科数学第8题]设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e（）A．5B．5C．25D．4513．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·文科数学第16题]设P为圆122yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的最小值为.14．[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第16题]设P是曲线)1(42xy上的一个动点，则点P到点)1,0(的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为.15．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第3题]过点（－1，3）且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx16．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第7题]已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=()A．41B．41C．21D．2117．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·文科数学第8题]已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为（）A．03222xyxB．0422xyxC．03222xyxD．0422xyx18．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第8题]已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．13422yxB．16822yxC．1222yxD．1422yx19．[2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第16题，文科数学第16题]设yx,满足约束条件：,0,,1yxyyx则yxz2的最大值是.20．[（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]设双曲线C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且.125PBPA求a的值.21．[(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（Ⅰ）设l的斜率为1，求OA与OB的夹角的大小；（Ⅱ）设AFFB，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.22．[（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]设椭圆1122ymx的两个焦点是)0,(1cF与)0(),0,(2ccF，且椭圆上存在一点P，使得直线1PF与2PF垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点2F的准线，直线2PF与L相交于点Q，若3222PFQF，求直线2PF的方程.23．[（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]双曲线)0,1(12222babyax的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（－1，0）到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e的取值范围.参考答案1．C2．C3．x2+y2=44．C5．B6．B7．D8．59．1222yx10．B11．D12．C13．114．515．A16．A17．D18．A19．220．[2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组.1,1222yxyax有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①.120.0)1(84.012242aaaaaa且解得所以双曲线的离心率).,2()2,26(226,120.11122的取值范围为即离心率且且eeeaaaaae（II）设)1,0(),,(),,(2211PyxByxA.125).1,(125)1,(,125212211xxyxyxPBPA由此得由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，1317,06028912,,.12125.1212172222222222aaaaxaaxaax所以由得消去所以21．[(四川云南吉林黑龙江)·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为.1xy将1xy代入方程xy42，并整理得.0162xx设),,(),,(2211yxByxA则有.1,62121xxxx.31)(2),(),(212121212211xxxxyyxxyxyxOBOA.41]16)(4[||||21212122222121xxxxxxyxyxOBOA.41143||||),cos(OBOAOBOAOBOA所以OBOA与夹角的大小为.41143arccos（Ⅱ）由题设AFFB得),,1(),1(1122yxyx即.1212),1(1yyxx①②由②得21222yy，∵,4,4222121xyxy∴.122xx③联立①、③解得2x，依题意有.0∴),2,(),2,(BB或又F（1，0），得直线l方程为),1(2)1()1(2)1(xyxy或当]9,4[时，l在方程y轴上的截距为,1212或由,121212可知12在[4，9]上是递减的，∴,431234,341243直线l在y轴上截距的变化范围为].34,43[]43,34[22．[（陕西广西海南西藏内蒙古）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]本小题主要考查直线和椭圆的基本知识，以及综合分析和解题能力.解：（Ⅰ）由题设有.,0mcm设点P的坐标为),,(00yx由PF1⊥PF2，得,10000cxycxy化简得.2020myx①将①与112020ymx联立，解得.1,120220mymmx由.1,01,0220mmmxm得所以m的取值范围是1m.（Ⅱ）准线L的方程为.1mmx设点Q的坐标为),(11yx，则.11mmx.1||||00122xmmmmxccxPFQF②将mmx120代入②，化简得.111||||2222mmmmPFQF由题设32||||22PFQF，得3212mm，无解.将mmx120代入②，化简得.111||||2222mmmmPFQF由题设32||||22PFQF，得3212mm.解得m=2.从而2,22,2300cyx，得到PF2的方程).2)(23(xy23．[（甘肃贵州宁夏青海新疆）·理科数学第21题(12分)，文科数学第22题(14分)]本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.解：直线l的方程为1byax，即.0abaybx由点到直线的距离公式，且1a，得到点（1，0）到直线l的距离221)1(baabd，同理得到点（－1，0）到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得.025254,2152422eeee即解不等式，得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e