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普通高中毕业班数学综合测试(一)数学(理科)参考公式:如果事件A、B互斥,那么()()()PABPAPB如果事件B、C互斥,那么(|)(|)(|)PBCAPBAPCA第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}AxyxyxyRBxyxyxyR,则集合AB的元素个数是A.0B.1C.2D.32.已知,mR向量(,1),2,amam若则A.1B.3C.1D.33.函数()sincos()fxxxxR的最小正周期是A.2B.C.2D.34.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为A.54B.32C.22D.125.如图1所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成”A:=1”或”A←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是A.1B.32C.2D.526.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是4A.2(80162)cm2B.296cm4C.2(96162)cm主视图左视图D.2112cm4结束N=1A=1输出AN=N+15N开始12AA图1图2俯视图是否7.若函数3()3fxxxa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.2,2B.2,2C.,1D.1,8.如图3所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为(1,2,3,4),iai此四边形内任一点P到第i条边的距离记为(1,2,3,4)ihi,若4312412,()1234iiaaaaSkihk则.类比以上性质,体积为V三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iSi,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为(1,2,3,4)iHi,若431241,()1234iiSSSSKiH则A.4VKB.3VKC.2VKD.VK第二部分非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,其中9—12题是必做题,13—15题是选做题.每小题5分,满分30分)9.命题“若20,0mxxm则方程有实数根”的逆命题是10.双曲线的中心在坐标原点,离心率等于2,一个焦点的坐标为(2,0),则此双曲线的方程是11.已知数列1,,nnnann为奇数为偶数则1100aa,123499100aaaaaa12.不等式组2020220xyxyxy,所确定的平面区域记为D.若点(,)xy是区域D上的点,则2xy的最大值是;若圆222:Oxyr上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分13.如图4所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于14.在极坐标系中,圆2上的点到直线(cos3sin)6的距离的最小值是15.设11,1,2ababab为正数,且则的最小值是a2a3a1a4h2h3h4h1P图3图4OABCD三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16(本小题满分12分)已知tan2(Ⅰ)求tan()4的值(Ⅱ)求cos2的值17.(本小题满分14分)如图5所示,在长方体1111,ABCDABCD中11,2ABBCBB111,4ECCCECC是棱上的点且(1)求三棱锥CBED的体积(2)求证:1ACBDE平面18.(本小题满分12分)甲箱的产品中有5个是正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;(2)若从甲箱中任取出2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率19.(本小题满分14分)如图6所示,已知曲线2212::2(1)CyxCyxaxa与曲线交于点O、A,直线(01)xtt与曲线1C、2C分别交于点D、B,连结OD,DA,AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式()Sft(2)求函数()Sft在区间0,1上的最大值.A1C1B1DCBAED1X=t图64321-1-2-2246DBAOyx20(本小题满分14分)已知圆C:222210,:xyxylykx直线,且lCP与圆交于、Q两点,点M0,b,且MPMQ.(1)当1;bk时,求的值(2)当31,2b时,求k的取值范围.21(本小题满分14分)设{}nnSan是数列的前项和,对任意**1(0,1),,,nnnNSqaqqmkNmk且(1)求数列{}na的通项公式na(2)试比较221()2mkmkSSS与的大小(3)当222111mkmkqSSS时,试比较与的大小普通高中毕业班数学综合测试(一)数学(理)参考答案及评分标准一选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BDCBCAAB二填空题:本大题共7小题,其中9—12题是必做题,13—15题是选做题.每小题5分,满分30分,第11小题的第一空为2分,第二空3分,第12小题的第一2分,第二空3分9.20xxm若方程有实数根则m010.3213yx11.100;500012.14;4513.514.115.322三、解答题:16.本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识,考查运算能力,满分12分(1)tan2tantan4tan()341tantan44分(2)3cos2512分17.(1)1111111332212CBDEEBCDBCDVVSCE6分(2)略18.解(1)203528328CCPC4分(2)设事件A为”从乙箱中取出的一个产品是正品”,事件B1为”从甲箱中取出2个产品都是正品,”事件B2为”从甲箱中取出2个产品一个是正品一个是次品”事件B3为:”从甲箱中取出2个产品都是次品”则事件B1,B2,B3互拆211253531232228885153(),(),()142828CCCCPBPBPBCCC7分123654(|),(|),(|)999PABPABPAB10分112233()()(|)()(|)()(|)PAPBPABPBPABPBPAB561553414771492892892521212分19解(1)由222(0,0),(,)2yxOAaayxax得点又由已知得22(,2),(,)BttatDtt2分故2222011(2)(2)()22tSxaxdxtttattat32216tatat3221()(01)6Sfttatatt6分(2)22221()221()0,202:(22)(22)(1,fttatafttatatatat令即解得或由舍去)8分若22(22)12aa即时,01,()0tft21()(1)6ftfaa在区间(0,1]上单调递增,S的最大值是10分(22)ta当0时,()0ft())]fta在区间(0,(2-2上单调递增当(22)1,()0atft时()),1]fta在区间[(2-2上单调递减32()[(22)](21)3ftfaa的最大值是13分综上所述2max3122,62()222(21),132aaaftaa14分20解(1)1k4分(2)由222210ykxxyxy消去y得22(1)2(1)10kxkx①设1122(,),(,)PxyQxy则1212222(1)1,11kxxxxkk6分2212121212()()(1)()0MPMQxxybybkxxkbxxb得8分22222212(1)(1)0112(1)111kkkbbkkkkbbkbb即令211()()1fbbfbbb则当231(1,)()1023()(1,)2313(1,)()(2,)26bfbbfbbfb时,在区间上是单调递增的当时,11分22(1)13216kkk解得:1623623kkk或1623623kk或13分由①式00k解得1623623kk或)(,)k的取值范围是(1,6-236+2314分21解(1)当n=1时,111111,1,1aSqaqaq1分11111nnnnnnnqaSSqaqaaaq3分11,111()11nnnqaqqqaqq数列是以首项公比为的等比数列4分(2)由(1)得11()1nnnqSqaq5分令1qtq222211()(1)(1)(1)22mkmkmkmkSSSttt7分2221()221()02mkmkmktttt故221()2mkmkSSS9分(3)当22221,1,,,10,10,101mkmkmkqqtmktttttq时222222111111()()2()()mkmkmkSSSSSS=2212(1)(1)mktt11分22222222220(1)(1)()121mkmkmkmkmktttttttt2(1)mkt22211(1)(1)(1)mkmkttt13分222111222(1)1mkmkmkmkSSttS22211mkmkSSS14分
本文标题:普通高中毕业班数学综合测试
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