南昌十六中高考复习周练(17)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（17）一、选择题:（本题每小题5分，共60分）1．已知a＞b＞0，全集为R，集合}2|{baxbxE，}|{axabxF，}|{abxbxM，则有（）A．EM（FR）B．M（ER）FC．FEMD．FEM2．已知实数a，b均不为零，tansincoscossinbaba，且6π，则ab等于（）A．3B．33C．3D．333．已知函数)(xfy的图像关于点（-1，0）对称，且当x（0，＋∞）时，xxf1)(，则当x（-∞，-2）时)(xf的解析式为（）A．x1B．21xC．21xD．x214．在坐标平面上，不等式组11||2xyxy所表示的平面区域的面积为()A．22B．38C．322D．25．二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3－x),又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤6D.a≤0或a≥66．函数)cos(sincos2xxxy的图象一个对称中心的坐标是()A．)0,83(B．)1,83(C．)1,8(D．)1,8(7．两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|2＋|b|2＝(a＋b2)；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知数列}{na的前n项和为)15(21nnSn，Nn，现从前m项：1a，2a，…，ma中抽出一项（不是1a，也不是ma），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（）A．第6项B．第8项C．第12项D．第15项9．已知双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，若△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为（）A．1351222yxB．1312522yxC．1512322yxD．1125322yx10．函数y=sin2x+5sin(4+x)+3的最小值为()A.－3B.－6C.89D.－111.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A．1212B．242C．123D．24312．已知)(xf是定义在R上的偶函数，且对任意Rx，都有)3()1(xfxf，当x[4，6]时，12)(xxf，则函数)(xf在区间[-2，0]上的反函数)(1xf的值)19(1f为（）A．15log2B．3log232C．3log52D．3log212二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13．若实数a，b均不为零，且)0(12xxxba，则9)2(baxx展开式中的常数项等于________．14．复数iz31，122iz，则复数421zzi的虚部等于_______．15．函数1032)(23xxxf的单调递减区间为．16．给出下列4个命题：①函数maxxxxf||)(是奇函数的充要条件是m＝0：②若函数)1lg()(axxf的定义域是}1|{xx，则1a；③若2log2logba，则1limnnnnnbaba（其中Nn）；④圆：0541022yxyx上任意点M关于直线25ayax的对称点，M也在该圆上．填上所有正确命题的序号是________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、已知(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx，()221fxabm（,xmR），（1）求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；（2）若0,3x，且()fx的最小值为5，求m的值.18、已知二次函数)(xf对任意Rx，都有)1()1(xfxf成立，设向量a（sinx，2），b（2sinx，21），c（cos2x，1），d（1，2），当x[0，π]时，求不等式f（ba）＞f（dc）的解集．19、如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点，(1)求证：EF⊥平面GBD；(2)求异面直线AD1与EF所成的角．20、设椭圆的左焦点为（，），左准线与轴交xaybabFx2222111020l于点（，），过点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。NNo3030lAB（）求直线和椭圆的方程；Il（）求证：点（，）在以线段为直径的圆上；IIFAB120（）在直线上有两个不重合的动点、，以为直径且过点的所有IIIlCDCDF1圆中，求面积最小的圆的半径长。21、已知非零向量)0,1(xa，)1,1(yb，)1,0(c满足cbba，记y与x之间关系式为)(xfy。（1）当1x时，求)(xf最小值；（2）设数列}{na前n项和nS，且满足11a，)(211nnSfa，求数列通项na。22.设xf=cxbxax12(a0)为奇函数，且xfmin=22，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，2)(1nnnaafa，11nnnaab．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当n∈N+时，有bnn)31(．南昌十六中2006届高三数学周考试卷（17）题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)周练（17）参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112ABBBCBABADBB二、填空题（每小题4分，共16分）13．-67214．5415、(0,1)16、①，④三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：（1）2()23sincos2cos213sin2cos22fxxxxmxxm2sin(2)26xm()fx的最小正周期是……（6分）（2）0,3x，52666x12sin(2)26x()fx的最小值是12m2m……（12分）18．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，1y）、B（1＋x，2y）因为12)1()1(xx，)1()1(xfxf，所以21yy，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．∵x(sinba，xsin2()2，11sin2)212x，x2(cosdc，1()1，)2122cosx，∴当0m时，)12(cos)1sin2()()(2xfxfffdcba1sin22x02cos222cos12cos122cosxxxx02cosx2ππ2k23ππ22kx，Zk．∵π0x，∴4π34πx．当0m时，同理可得4π0x或π4π3x．综上：)()(dcbaff的解集是当0m时，为}4π34π|{xx；当0m时，为4π0|{xx，或}π4π3x．19、异面直线AD1与EF所成的角为30º20．（）直线：Iyxl333………………1分由已知，cac232解得：，abac22226642………………3分∴椭圆方程为xy22621………………4分yl1N-3F1OxBA（）解方程组IIxyyx223601333221263032代入，整理得：xx…………6分设，，，AxyBxy1122则，·xxxx1212332………………7分则··kkyxyxxxxxFAFB111122121222133322xxxxxxxx1212121239324·()323393322341()()………………11分∴⊥，即∠FAFBAFBo11190∴点，在以线段为直径的圆上FAB120()………………12分（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分∴为所求r33203331122()………………14分21、①121)(1)11(222222xyyxxyxyba12)1(222yyycb，由cbba得，11)1(2)1(21)1(222xxxxxy2]211)1[(21xx②∵nnnnnSSSSa11211)1(22∴nnnnnnSSSSSS112121∴11nnnnSSSS∴1111nnSS∴}1{nS是以1111aSn为首项，1为公差的等差数列∴nnSn1)1(11∴nSn1∴)1(11111nnnnSSannn（2n）∴2)1(111nnnnan22．解：由f(x)是奇函数，得b=c=0，(3分)由|f(x)min|=22，得a=2，故f(x)=xx122(6分)(2)2)(1nnnaafa=nnnnnaaaaa2121222，1212121121112222111nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaab=211nnaa=2nb(8分)∴nb=21nb=42nb=…=121nb，而b1=31∴nb=12)31(n(10分)当n=1时，b1=31，命题成立，(12分)当n≥2时∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋112111nnnnCCC≥1+11nC=n∴12)31(n＜n)31(，即bn≤n)31(．(14分)注：不讨论n=1的情况扣2分．