江西省新建二中高考模拟冲刺卷(一)文科数学

y=xf'(x)-111-1oyx启用前◆绝密姓名准考证号(在此卷上答题无效)2010年新建二中高考模拟冲刺卷（一）文科数学命题：邱国平、周萍萍审题：习海辉、肖英文2010.5.22一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号在答题卡上的相应位置涂黑。）1、定义A⊙B=｛z︱z=xy+xy,x∈A,y∈B｝,设集合A=｛0,3｝,B=｛1,-1｝,则集合A⊙B的所有元素之和为()A．3B．0C．6D．-22、函数|cos|tanyxx的最小正周期为()A.4B.2C.D.23、不等式(3)50xx的解集为()A.[3,5]B.[3,)C.(,3][5,)D.[5,)4、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为()A．10B．20C．8D．165、已知函数31()|1||3|xfxxx，则()fx的反函数是()A.312()116(,0]fxxxB.312()116[0,)fxxxC.313()116(,0]fxxxD.313()116[0,)fxxx6、命题：(1)若直线m⊂平面α，直线n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α(2)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，若α⊥β，则l∥m(3)直线l⊂平面α，经过α外一点A且与l，α都成45°角的直线有且只有两条(4)四面体ABCD中，若点A在平面BCD上的射影是△BCD的垂心，则点B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心，其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.47、现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种8、若第一象限内的点),(yxA落在经过点（6，—2）且方向向量为(3,2)a的直线l上，则3223loglogtyx有()A．最大值1B．最大值23C．最小值23D．最小值19、已知函数)(()(xfxfxy其中的图象如右图所示))(的导函数是函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是()31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyxABCD10、如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆x2a2＋y2b2＝1(x≥0)与半椭圆y2b2＋x2c2＝1(x＜0)合成(其中a2＝b2＋c2，a＞b＞c＞0).设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄(球形)轴截面，若蛋黄的体积是π6，F1，F2在蛋黄球面上，△F0F1F2是等边三角形，则a，b的值分别为()A.5,3B.3，1C.72，1D.5,411、函数f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|－m，x∈[0,2π]，若f(x)＝0有四个不同的实根，则m的取值范围是()A.(－22，22)B.(－1，－22)C.(－1,1)D.(－22，1)12、已知(1,1)1,(,)(,),ffmnNmnN且对任意,mnN都有①(,1)(,)2;fmnfmn②(1,1)2(,1)fmfm，则(2009,2008)f的值为()A.200822007B.200824014C.200922007D.200924014二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡相应的横线上。）13、（x2-mx）5的展开式中含x项的系数是10，则m=（用数字作答）14、设实数,xy满足20,250,20,xyxyy则yxuxy的取值范围是.15、如图所示，在四面体ABCD中，E、F、G分别是棱AB、AC、CD的中点，则过E、F、G的截面把四面体分成两部分的体积之比:ADEFGHBCEFGHVV16、下列四个命题：A.若函数()sin(2)fxx的图象关于y轴对称，则2；B.若函数2()1axfxx的图象关于点（1，1）对称，则a=1；C.函数()|||2|fxxx的图象关于直线x=1对称。D.已知1212,,,aabb均为非零实数，集合11220,0MxaxbNxaxb，则“MN”是“1122abab”的充分不必要条件其中真命题的序号是。（把真命题的序号都填上）.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知函数()cos()(0,0,0)fxAxA的部分图像如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）设函数()()()Fxfxfx，求()Fx的单调递减区间.18、（本小题满分12分）2008年北京奥运会乒乓球比赛中，中国男子单打、女子单打、男子团体、女子团体表现不俗。其实，比赛之前，根据中国对以往的战绩，我们可以保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为34，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为45．(Ⅰ)求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；(Ⅱ)求中国乒乓球队获得至少3枚金牌的概率．(结果均用分数表示)19、（本小题满分12分）设函数f(x)＝13ax3＋bx2＋cx(a＜b＜c)，其图象在点A(1，f(1))处，B(m，f(m))处的切线斜率分别为0，－a.(1)若a＋c＝2，求b值；(2)求ba的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB＝AE＝4，BF＝DG＝2，M，N分别为AB，BC的中点.（1）若P为BF的中点，证明NP//平面EGM；（2）求三棱锥N—EGM体积；（3）设二面角G—EM—N的大小为，求sin.21、（本小题满分12分）设圆Q过点(0,2)P，且在x轴上截得的弦RG的长为4．（1）求圆心Q的轨迹E的方程；（2）过点(0,1)F，作轨迹E的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB、CD的中点分别为M，N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由．22、（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，an＝2Sn－1(n∈N*).(1)求an的通项公式；(2)设Tn＝1S1＋1S2＋……＋1Sn，Pn＝1S1S2＋1S2S3＋……＋1SnSn＋1，求2Tn－Pn，并确定最小的正整数n，使2Tn－Pn135.2010年新建二中高考模拟冲刺卷（一）文科数学参考答案命题：邱国平、周萍萍审题：习海辉、肖英文2010.5.23一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5:BCDBA,6-10:BBACC,11-12:BB二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13、1；14、83[,]32；15、1:1；16、BCD；三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）()cos()fxAx，由图像知2312,2(),222A又2x时，即12cos()0,()224kkZ.0,4.1()2cos()24fxx.………………………………（6分）（2）11()()(+2cos()2sin()22sin24242xFxfxfxxx）要使()Fx单调递减，则sin2xy要单调递增.由122(),(41)(41)().222kxkkZkxkkZ得∴()Fx的单调递减区间为(41),(41)().kkkZ………………………………（12分）18.解：(Ⅰ)设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么，22112234433413111.45544550PABPAPBCC…………（5分）(Ⅱ)2211223343442131144545550PCC，22349(4)()()4525P，则中国乒乓球队获得至少3枚金牌的概率3950………………………………（12分）19.解：（1）2()2(1)02012acfxaxbxcfabcb（2）2()242400fmambmcaabcaabccac将2cab代入abc得31ba将2cab代入22ambmca得2220ambmb02ba或0ba01ba20.解：（1）取AE的中点H，由题意知，BF//AE，BC//AD∴面BCF//面ADGE，∴FC//HD//EG，又PN//FC，∴PN//EG.∴PN//面EGM.………………………………（4分）（2）∵PN//面EGM，∴,NEGMPEGMGEMPDEMPVVVV又AD面ABEF，DC//AE，11204(1041).333NEGMEMPVADS………………………………（8分）（2）设二面角G—EM—A的大小为a，二面角N—EM—B的大小为，则221cos,21221HEMGEMSaS42cos,63HEMGEMSS从而，205sin,sin,213asinsin(180)sin()aa510555sincoscossin.63321aa………………………………（12分）（可建空间坐标系解答.）21.解：（1）设圆心Q的坐标为（x、y），如图过圆心Q作QH⊥x轴于H，则H为RG的中点，在Rt△RHQ中，222||||||QRQHRH∵||||QRQP，||2RH，∴222(2)4xyy即4xy,所以轨迹E的方程为24xy．…………………（5分）（2）设(,)AAAxy、(,)BBBxy，(,)mmMxy、(,)NNNxy直线AB的方程为1(0)ykxk，联立24xy有：2440xkxABCC1A1B1GOxzy∴22ABMxxxk，2121MMykxk，∴点M的坐标为2(2,21)kk．…………………（7分）同理可得：点N的坐标为222(,1)kk．直线MN的斜率为222111MNMNMNkyykkKxxkkk，其方程为22121(2)kykxkk，整理得2(3)(1)kykx，不论k为何值，点（0，3）均满足方程，∴直线MN恒过定点（0，3）．………………………………（12分）22.解：（1）当1n时11112101aaaa又由已知21()2nnaS2111()2nnaS11112()()22nnnnnnnaaaaaSS化简得221111220()(2)0nnnnnnnnaaaaaaaa1021(1)221()nnnnaaaannnN………………（5分）（2）2(121)212nnnnanSn2222222122211111122...[]()12(1)1(1)(1)nnnTnSSnnnnnnnn