河北省保定地区2005-2006学年度高三月考

河北省保定地区2005-2006学年度高三月考数学试题2005、12月初本试卷共三个大题，22个小题，满分150分一选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=（D）(A)]2,3((B)]25,0[]2,3((C)),25[]3,((D)),25[)3,(2.下列结论正确的是（B）(A)当2lg1lg,10xxxx时且(B)21,0xxx时当(C)xxx1,2时当的最小值为2(D)当xxx1,20时无最大值3．不等式（1+x）(1x)0的解集是（D）(A){x|0x1}(B){x|x0且x1}(C){x|1x1}(D){x|x1且x1}4．设)(1xf是函数)1()(21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围为（A）(A)),21(2aa(B))21,(2aa(C)),21(2aaa(D)),[a5．若011log22aaa，则a的取值范围是（C）(A)),21((B)),1((C))1,21((D))21,0(6．已知02,sin=35,cos(+)=45则sin等于（B）(A)0(B)0或2425(C)2425(D)0或24257．若动点（yx,）在曲线)0(14222bbyx上变化，则yx22的最大值为（A）(A))4(2),40(442bbbb(B))2(2),20(442bbbb(C)442b(D)2b8.若bacba,2||,1||，且ac，则向量a与b的夹角为（C）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°9．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，-3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位）.设开始时点P的坐标为（-10，10），则5秒后点P的坐标为(C)（A）（－2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）10.已知)(xfy是定义在R上的单调函数，实数21xx，,1,121xxa112xx，若|)()(||)()(|21ffxfxf，则(A)(A)0(B)=0(C)01(D)≥111．若把函数)(xfy的图象按向量2,3a平移后，得到函数xycos的图象，则原图象的函数解析式可以为（A）A．2)3cos(xyB．2)3cos(xyC．2)3cos(xyD．2)3cos(xy12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A）A．6EB．72C．5FD．B0二填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知方程4|x1|32|x1|m=0有实根，则实数m的取值范围是0,2．14．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则)(OCOBOA的最大值是_____0____．15．定义符号函数10sgn0010xxxx则不等式xxxsgn)12(2的解集是．．．3,4333．16．b克的糖水中有a克糖(ba0),若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据这个事实提炼一个不等式________________．mbmaba（0,0mab）高三数学月考试题二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．三、计算与证明题：(本题共6小题，满分74分)17．（本小题满分12分）设函数f(x)|1||1|2xx,求使f(x)≥22的x取值范围．答案：43x18．(本小题满分12分)已知向量)2,(),cos,sin2()sin,(cosnm和且528||nm，求)82cos(的值．解法一：)sincos,2sin(cosnm22)sin(cos)2sin(cosnm)sin(cos224)4cos(44)4cos(12由已知528nm，得257)4cos(又1)82(cos2)4cos(2所以2516)82(cos20)82cos(898285,254)82cos(解法二：nmnmnnmmnmnm22)(22222]cossin)sin2([cos2)cos)sin2(()sincos(2222222)82(cos8)]4cos(1[4)sin(cos2242由已知528nm，得54)82cos(0)82cos(898285,254)82cos(19．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线方程：（1）通过点（－2，2），且与两坐标轴所围成的面积为1的直线l的方程；（2）已知直线1l：062yx和点A（1，－1），过点A作直线l与已知直线1l相交于B点，且|AB|=5，求直线l的方程．.答案：（1）022yx或022yx（2）1x或0143yx20．（本小题满分12）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为a,tana=21，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）．解：以OA所在直线为x轴，O为原点建立平面直角坐标系，班级则A（200，0），B（0，220），C（0，300），直线l的方程为,tan)200(xy即.2200xy设点P的坐标为（x，y），则).200)(2200,(xxxP由经过两点的直线的斜率公式,28003002200xxxxkPC.26402202200xxxxkPB由直线PC到直线PB的角的公式得6401602886426402800121601tan2xxxxxxxxkkkkBPCPCPBPCPB).200(28864016064xxx要使tanBPC达到最大，只须288640160xx达到最小，由均值不等式,2886401602288640160xx当且仅当xx640160时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为.602200320y由此实际问题知，,20BPC所以tanBPC最大时，∠BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角∠BPC最大.（21）（本小题共12分）设数列{an}的首项a1=a≠41，且11为偶数21为奇数4nnnanaan,记2114nnba，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbb．解：（I）a2＝a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（II）∵a4=a3+41=21a+83,所以a5=21a4=41a+316,所以b1=a1－41=a－41,b2=a3－41=21(a－41),b3=a5－41=41(a－41),猜想：{bn}是公比为21的等比数列·证明如下：因为bn+1＝a2n+1－41=21a2n－41=21(a2n－1－41)=21bn,(n∈N*)所以{bn}是首项为a－41,公比为21的等比数列·（III）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba22、（本小题满分14分）已知二次函数)0(1)(2axaxxf的图象与x轴交点的横坐标分别为1x、2x．（1）证明：1)1)(1(21xx；（2）证明：11x，12x；（3）若1x、2x满足不等式1lg21xx，试求a的取值范围．（1）；（2）证明略（3）解：0,021xx∴由1lg21xx得1021xx∴10411411aa∴aa411010411∴11941a∴a的取值范围是4112110a．