高中学生学科素质训练新课程高二上学期数学期末考试卷

高中学生学科素质训练新课程高二上学期数学期末考试卷总分100分一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．0c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．圆C切y轴于点M且过抛物线452xxy与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）A．4B．25C．22D．23．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx4．若抛物线22xy与圆012222aaxyx有且只有三个公共点，则a的取值范围是（）A．11aB．11817aC．1817aD．1a5．抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A．32B．2+3C．3D．326．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．217．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．23D．138．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyxC．01222yxyxD．041222yxyx9．当210k时，方程kxx1的解的个数是（）A．0B．1C．2D．310．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.12．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为.13．已知椭圆122nymx与双曲线122byax（0,0ba）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则21PFPF等于.14．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程.16．（本小题满分9分）已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.18．（本小题满分9分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.19．（本小题满分9分）已知圆1:22yxO和抛物线22xy上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证：直线BC也与圆O相切.20．（本小题满分10分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.期末考试参考答案一、1.B;2.D;3.A;4.D;5.A;6.C;7.C;8.D;9.D;10.A;二、11.（0，±3）;12.316;13.am;14.①②三、15.设圆C的方程为)(2ayx22r抛物线xy42的焦点F（1，0）221ra①………………………………………………3分又直线xy分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线xy的距离等于半径的;21即22ra②………………………………………………5分解①、②得2,12ra故所求圆的方程为2)1(22yx……………………8分16．直线l与x轴不平行，设l的方程为akyx代入双曲线方程整理得012)1(222akayyk……………………2分而012k，于是122kakyyyBAT从而12kaakyxTT即)1,1(22kakakT……4分点T在圆上012)1()1(22222kakakak即22ak①由圆心)0,1(O.lTO得1lTOkk则0k或122ak当0k时，由①得la,2的方程为2x；当122ak时，由①得1alK,3的方程为13yx.故所求直线l的方程为2x或13yx…………………………8分17.（1）依题意可设椭圆方程为1222yax，则右焦点F（0,12a）由题设322212a解得32a故所求椭圆的方程为1322yx.1322yx………………………………………………3分.（2）设P为弦MN的中点，由1322yxmkxy得0)1(36)13(222mmkxxk由于直线与椭圆有两个交点，,0即1322km①………………5分13322kmkxxxNMp从而132kmmkxyppmkkmxykppAp31312又MNAPANAM,，则kmkkm13132即1322km②…………………………7分把②代入①得22mm解得20m由②得03122mk解得21m.故所求m的取范围是（2,21）……………………………………9分18．设M)(0,0yx是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离2MN，即MNMF2，由双曲线定义可知eMFMFeMNMF211……4分由焦点半径公式得000xeaexaexeeea2)1(…………………………6分而aeeeaax20)1(即0122ee解得1221e但1211ee……………………………………9分19．设)2,(2aaA，)2,(),2,(22ccCbbB则AB的方程为02)(abyxbaBC的方程为02)(bcyxcbAC的方程为02)(acyxca……………………………………3分AB为圆的切线，有11)(22baab即032)1(222aabba同理baacca0321222、c为方程032)1(222aaxxa的两根，则13,12222aabcaacb………………………………………………8分于是圆心到直线BC的距离11)1(42131)(2222222aaaacbbcd故BC也与圆O相切。…………………………………………10分.20．以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则)32,5()0,3()0,3(CBA依题意4PAPBP在以A、B为焦点的双曲线的右支上.这里5,3,22bca.其方程为)0(15422xyx……3分又PPCPB又在线段AB的垂直平分线上073yx………………5分由方程组204507322yxyx解得35)(8yx负值舍去即35,8P…………8分由于3APk，可知P在北30°东方向.………………………………………………10分