高三数学第一学期期中考试

高三数学第一学期期中考试数学试卷命题人：李修峰考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，包含选择题（第1题至第10题，共10题）、填空题（第11题至第16题，共6题）、解答题（第17题至第21题，共5题）三部分.本次考试时间为120分钟.2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上.3、作答必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知向量)0,1(),1,1(),0,1(cba，若),(Rbac，则,的值分别等于（）A、1，0B、1，1C、0，1D、—1，02、已知122)(xaxf是定义在R上的奇函数，则)53(1f的值是（）A、2B、53C、21D、353、已知函数)4(cos)4(cos)(22xxxf，则)12(f等于（）A、21B、—21C、23D、—234、如图，非零向量bOBaOA,，且OABC，C为垂足，设向量aOC，则的值为（）A、2||abaB、||||babaC、2||bbaD、baba||||5、函数0,01),sin()(12xexxxfx若1)(af，则a的所有可能值组成的集合为（）A、1B、22,1C、22D、22,16、若函数12cos)(xxf的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是（）A、)0,1(B、（)1,2C、)1,4(D、)1,4(7、若函数)0(cossin)(aaxaxxf的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()A、)0,8(B、)0,0(C、)0,81(D、)0,81(8、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足OAOP)1[(31)]()21()1(ROCOB，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A、内心B、垂心C、重心D、AB边的中点9、已知下列四个函数及它们的大致图象，则解析式与图象对应关系判断正确的是abcd①11xy②112xy③1xxy④11xxyA.①a②d③b④cB.①d②b③a④cC.①d②a③b④cD.①d②c③b④a10、设定义域为R的函数xf满足xfxfxf2211且211f，则200621fff等于A.2006B.23009C.21D.1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在答卷纸相应位置上．11、若bacba,2||,1||，且ac，则向量a与b的夹角为▲12、设周期为4的奇函数)x(f的定义域为R,且当)6,4[x时,2x2)x(f,则)1(f的值为▲.13、已知数列}{na的首项nSa,211是其前n项的和，且满足nnanS2，则此数列的通项公式为na▲14、在△ABC中，2,600BCA，则△ABC的面积的最大值为▲15、符号x表示不超过x的最大整数，如208.1,3，定义函数xxx，xoyxoyxoyxoy那么下列命题中正确的序号是▲．（1）函数x的定义域为R，值域为1,0；（2）方程21x，有无数解；（3）函数x是周期函数；（4）函数x是增函数。16、对于定义域为实数集R的两个函数)(),(xgxf，如果函数)(xfy的图象始终在函数)(xgy图象的上方，则称函数)(xgy可被函数)(xfy覆盖。下列三个函数：（1）22xy；（2）||xy；（3）xysin。其中可被12xy覆盖的所有函数是▲（写出序号）。三、解答题：本大题共4小题，共54分．请把解答写在答题卷规定的答题框内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、已知向量a=（cos,sin），b=（cos2,sin2），c=（-1，0），d=（0，1）．（1）求证：a⊥（b+c）；（2）设()fa·（b-d），且(0,)，求()f的值域．18、已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．19、把正奇数数列{}21n中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911—————————设*)(Njiaij，是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数。（I）若2005mna，求mn，的值；（II）已知函数fx()的反函数为318)(xxfn()x0，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列)}({nbf的前n项和nS。yxo20、已知：01,10,12xxfxxfx(1)分别求1ff、1ff的值。(2)求当01x时，xf的表达式。(3)画出函数xf的图象。(4)若axf至多只有一个解，求a的取值范围。21、已知函数32()(3)(3)1(0)fxxxx在区间[n，m]上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n0，且有m0-n0=4．（1）求m0，n0的值以及函数()fx的解析式；（2）已知等差数列{xn}的首项1110x，公差1100d．又过点(0,(0)),(1,(1))AfBf的直线方程为().ygx试问：在数列{xn}中，哪些项满足()()nnfxgx？（3）若对任意12012,[,]()xxamxx，都有1212()()()22xxfxfxf成立，求a的最小值．