高三数学第一学期期末练习

高三数学第一学期期末练习第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆的两个焦点是()()3030，，，，且点()02，在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A.xy221341B.xy22941C.xy224131D.xy2213412.设集合Pxx{|}10，Txx{|}220，则PT等于（）A.{|}xxx12或B.{|}xx12C.{|}xx2D.{|}xx13.若||zi342，则||z的最大值是（）A.3B.5C.7D.94.三个数log..301041433，，的大小关系是（）A.log..304011433B.log..301041433C.314304301..logD.331401043..log5.方程sin()xx414的实数解的个数是（）A.0B.1C.2D.36.长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11，对角线长为35，那么（）A.它的全面积为38B.它的全面积为76C.它的全面积不确定D.这样的长方体不存在7.5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合作学习委员，则不同的分工方案种数为（）A.18B.24C.60D.488.已知直线l，m，平面和，且lm，，给出下列三个命题①若lm，则//；②若//，则lm；③若，则lm//。其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图，在正方体ABCDABCD1111中，二面角DACD1的余弦值是（）A.63B.63C.33D.33D1C1A1B1DCAB10.定义在R上的函数yfx()1的图像如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f()01；②f()11；③若x0，则fx()0；④若x0，则fx()0。其中正确的命题是（）A.②③B.①④C.②④D.①③y11x-10第II卷（非选择题共100分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。11.直线axy220与直线320xy平行，则实数a的值为_____________。12.以抛物线xy23的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________。13.弹簧上挂的小球作上下振动，它在时间t（秒）时离开平衡位置的距离S（厘米）由下式决定：St24sin()。①小球开始时在平衡位置上方2厘米处；②小球下降到最低点时离开平衡位置向下2厘米处；③经过2秒小球重复振动一次。以上三种说法正确的是________________________（把你认为说法正确的序号都填上）。14.等差数列{}an中，a12004，公差d2，则……)()(24232221aaaa()aa2003220042的值等于___________________。三.解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数xxbxaxfcossincos2)(2，且f()02，f()31232，求使fx()2的x的集合。16.（本小题满分13分）已知函数fxkxbkf()()()01020，，又fff()()()139，，成等比数列。（I）求函数fx()的解析式；（II）设annfn22()，求数列{}an的前n项和Sn。17.（本小题满分15分）已知函数fxxgxfx()()()||1112，。（I）求函数fx()和gx()的定义域；（II）函数fx()和gx()是否具有奇偶性，并说明理由；（III）证明函数gx()在()，0上为增函数。18.（本小题满分15分）如图，在三棱台ABCABC111中，侧棱AA1底面ABC，BACBCC190，ACaCBa1112，。（I）求证AB平面AACC11；（II）求证CC1平面ABC1；（III）求AC与BC1所成的角。A1B1C1ABC19.（本小题满分14分）某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系；（II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。Q（百件）602410405881p（元/件）20.（本小题满分14分）曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是yx3。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。（I）求曲线C的方程；（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值。【试题答案】一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D10.B二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11.a612.xy22349()13.①②③14.4008三.解答题：本大题共6个小题，共84分。15.（本小题满分13分）已知函数xxbxaxfcossincos2)(2，且f()02，f()31232，求使fx()2的x的集合。解：由题意fafabab()()02231234123212………4分fxxxxxxx()cossincossincossin()2222122412……9分又fx()2，即sin()2422x2424234kxk………12分所求使fx()2的x的集合为{|}xkxkkZ4，…………………13分16.（本小题满分13分）已知函数fxkxbkf()()()01020，，又fff()()()139，，成等比数列。（I）求函数fx()的解析式；（II）设annfn22()，求数列{}an的前n项和Sn。解：（I）函数fx()的解析式是fxx()2………………6分（II）annn222………………8分Snnnnnn444421234432312……()……13分17.（本小题满分15分）已知函数fxxgxfx()()()||1112，。（I）求函数fx()和gx()的定义域；（II）函数fx()和gx()是否具有奇偶性，并说明理由；（III）证明函数gx()在()，0上为增函数。解：（I）gxfxx()()||||211212100||xx又101xx函数fx()的定义域为{|}xxRx且1函数gx()的定义域{|}xxRx且0……………5分（II）由fx()的定义域为{|}xx1可知函数fx()为非奇非偶函数gxgxxx()()||||11211121gx()为偶函数……………10分（III）设xx120，，()且xx12gxgxxxxxxx()()()()||||||||||||12121121222121122112xx120，，()且xx12，||||xx120所以2212||||xx，22021||||xx，2102101212||||()()xxgxgx，根据函数单调性的定义知函数gx()在()，0上为增函数…………15分18.（本小题满分15分）如图，在三棱台ABCABC111中，侧棱AA1底面ABC，BACBCC190，ACaCBa1112，。（I）求证AB平面AACC11；（II）求证CC1平面ABC1；（III）求AC与BC1所成的角。A1B1C1ABC解：侧棱AA1平面ABCAAAB1又BACABAC90从而AB平面AACC11…………4分CC1平面AACC11CCAB1又CCBC11CC1平面ABC1………………8分连接AB1，ACAC//11AC与BC1所成的角是BAC11（或它的补角）ACABACAA1111111AC11平面AABB11BA1平面AABB11ACAB111在直角三角形ACB11中，ACaCBa1112，BAC1160即异面直线AC与BC1所成的角为60………………15分19.（本小题满分14分）某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系；（II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少。q（百件）602410405881p（元/件）解：（I）由图可得qpppp21404058825881()()…………6分（II）由题意Spppppp()()()()()()2140401003720040588240100372005881…………10分当4058p时，求得p55时，Smax7800当5881p时，求得p61时，Smax6900……………15分所以当该店只安排40名职工，每月的利润的最大值为7800元，此时该种消费品的销售价是55元。20.（本小题满分14分）曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是yx3。线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。（I）求曲线C的方程；（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值。解：（I）设曲线C的方程为xyx22310()，34解得1故所求曲线C的方程是xyx22311()……………5分（II）当弦PQ的斜率存在时，则弦PQ的方程为ykx()2代入曲线C的方程得()344302222kxkxk设点)()(2211yxQyxP，、，由164343043043303422122212222kkkxxkkxxkkk()()………………9分点R到y轴距离||||xxxkkkR122222232632………………12分当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离||xR2………………13分点R到y轴距离的最小值为2………………14分