高三数学第二学期第一次月考

高三数学第二学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在函数2tan,cos,sin,2sinxyxyxyxy中，最小正周期为的函数是（）A.yxsin2B.yxsinC.yxcosD.2tanxy2．设p：1x，q：022xx，则下列命题为真的是（）A．若q则pB．若q则pC．若p则pD．若p则q3．已知)12(xf的最大值为2，)14(xf的最大值为a，则a的取值范围是（）A．2aB．2aC．2aD．以上三种均有可能4．双曲线xy22491的渐近线方程是（）A.yx32B.yx23C.yx94D.yx495．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样6．在抛物线ypx22上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A.12B.1C.2D.47．数列{}na满足122,1,aa并且1111(2)nnnnnnnnaaaanaaaa。则数列的第100项为（）A．10012B．5012C．1100D．1508．在长方体1111DCBAABCD中，M、N分别是棱1BB、11CB的中点，若90CMN，则异面直线1AD与DM所成的角为（）A．30B．45C．60D．909．若函数xysin2的图象按向量)2,6(平移后，它的一条对称轴是4x，则的一个可能的值是（）A．125B．3C．6D．1210．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（）A.CC61942B.CC61992C.PP61942D.CC100394311．如图是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A．32B．34C．38D．31212．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解x__________.14．过抛物线xy42的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________.15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为32，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________.16.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）2x201yx1x给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知1e、2e是夹角为600的两个单位向量，令向量a=21e+2e，b=－31e+22e.（1）求向量a的模；（2）求向量a与b的夹角.18．（本小题满分12分）在ABC中，cba,,分别是ABC，，的对边长，已知cba,,成等比数列，且acacbc22，求A的大小及bBcsin的值.19．（本小题满分12分）{na}、{nb}都是各项为正的数列，对任意的Nn，都有na、2nb、1na成等差数列，2nb、1na、21nb成等比数列.(1)试问{nb}是否为等差数列，为什么？(2)如1a=1，1b=2，求nnaaaS11121；20．（本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB3。（1）求证BCSC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；21．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pfx()的表达式；DCBAS（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）22．（本小题满分14分）已知点A（2，8），BxyCxy()()1122，，，在抛物线ypx22上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。yBOAFMxC参考答案（文科）一、选择题：123456789101112AACABCDDAACD二、填空题：13．114．4)1(22yx15．9416．①三、解答题：17．解：（1）7||744)2()2(||22212121212aeeeeeeeea…6分.（2）、同法得7b，ba=－72，cosa,b=－12,a,b=1200……12分.18．解：（1）abc，，成等比数列bac2又acacbc22bcabc222，在ABC中，由余弦定理得cosAbcabcbcbc2222212A60（2）在ABC中，由正弦定理得sinsinBbAabacA260，bBcbcasinsinsin260603219．(1)依题意(2)(1)22122121nnnnnnbbabaa(2分)∴nnnbbb211)1(n∴{nb}为等差数列(6分)(2)由11a，21b，求得)1(22nbn(8分)∴)1(21nnan∴12)1113121211(211121nnnnaaaSnn(12分)20．解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形可以把四棱锥SABCD补形为长方体ABCSABCD111，如图2面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，SCBCBCASSCAS，//11又SDAS1CSD为所求二面角的平面角在RtSCB中，由勾股定理得SC2在RtSDC中，由勾股定理得SD1CSD45即面ASD与面BSC所成的二面角为4521．（1）当0100x时，P60当100500x时，Pxx600021006250.()所以PfxxxxxN()()6001006250100500（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则)(5001005022100020)40(2NxxxxxxxPL当x450时，L5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元。22．（1）由点A（2，8）在抛物线ypx22上，有8222p解得p16所以抛物线方程为yx232，焦点F的坐标为（8，0）（2）如图，由F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且AFFM2设点M的坐标为()xy00，，则221288212000xy，解得xy00114，所以点M的坐标为)411(，（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。设BC所成直线的方程为ykxk4110()()由ykxyx411322()消x得kyyk232321140()所以yyk1232由（II）的结论得yy1224解得k4因此BC所在直线的方程为yx4411()即4400xy