高三年级理科数学第一学期期中联考试卷

高三年级理科数学第一学期期中联考试卷命题人：萧山中学李金兴审校：莫维平一．选择题（每小题仅有一个答案正确,每小题5分,共50分）1．复数iaz1,biz12（其中Rba,）,那么21zz是实数的充要条件是A．0baB．1abC．0baD．1ab2．数列na中,2,121aa,212)(nnnaaa,那么5a等于A．16B．8C．32D．643．对于函数)(23123Rxxxxy，下列叙述正确的是A．既有极大值又有最大值B．有极大值但没有最大值C．没有极大值但有最大值D．既无极大值又无最大值4．对于函数xaxxf2)(（其中a为某一实数）,下列叙述正确的是A．函数)(xf有最小值a2;B．函数)(xf有最小值a2;C．函数)(xf有最大值a2D．函数)(xf不一定有最值．5．数列na前n项和)(,22NnnSn,其中kaaa,,51成等比数列,那么k等于A．7B．8C．14D．276．对于集合CBA,,,若CBBA,则一定有A．CBAB．CBAC．BCAD．以上都不对7．设4:yxp,31:yxq或,那么p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件..．既不充分也不必要条件8．设xxf2log)(在区间],[ba上的值域为]2,0[，那么ab的最小值为A．43B．3C．415D．219．设是离散型随机变量，31)(,32)(21xPxP，且21xx，又已知92,1DE，则21xx的值为A．35B．37C．3D．31110．已知函数)(xf的导函数为)(xf,且对于任意Rx,总有0)()(xfxfx成立,那么)1(21f与)2(f的大小关系为A．)1(21f)2(fB．)1(21f=)2(fC．)1(21f)2(fD．不确定二．填空（每小题4分,共16分）11．已知集合)0(9,,3,1aaA,从A到B的映射2:xxf满足：B中的任何元素都有原象,且BA中的元素之和为124,求________a．12．设数列na的通项)(,72Nnnan,则____________1821aaa．13．定义在),0(上的函数)20(,46)2(,)(22xxxxxxaxf且是),0(上的连续函数，那么_______a．14．关于x的方程23lnln)ln(xax有实根,那么实数a的取值范围为__________________．三．解答题（6大题,每题14分,共84分）15．已知)(xf为定义在),0()0,(上的偶函数,当0x时,xxxf2)(2;（1）求0x时,)(xf的解析式;（2）求)(xf的值域．16．无穷等比数列na的各项都为正数,又7,13211aaaa;（1）求数列na的通项公式;（2）取出数列na的前12m)1(m项,设其中的奇数项之和为1S,偶数项之和为2S;求出1S和2S的表达式（用m表示）．17．甲乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋中装有1个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和1个白球，现从甲乙两袋中各取2个球；设取出的4个球中红球的个数为，（1）求1的概率；（2）写出的分布列，并求出的数学期望值．18．在边长为6的正方形纸板的四角切去相等的正方形,再沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子（如图）,（1）当箱子容积最大时,切去的四个小正方形的边长恰为a,求出a的值;（2）若将切下来的四个小正方形再按相同方法做成四个无盖的方底箱子,问：当五个箱子的体积总和最大时,第一次切下来的四个小正方形的边长是否仍然为a?说明理由．19．已知函数)1(11)(2xxxf;（1）求)(1xf;（2）设))((1,1111Nnafaann,求na;（3）对于题（2）中所得的na,设2322212nnnnnaaaab,问：是否存在正整数k,使得对于任意Nn,均有6kbn成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,说明理由．20．设函数)(,1)(2Raaxxxf（1）若)(xf是R上的单调函数，求a的取值范围并指出单调性；（2）若函数)(lgxfy的定义域为R，求出a的取值范围；（3）若数列),(,12NnRaannan是递增数列，求出a的取值范围。参考答案一．选择题（50分）1．B2．A3．D4．B5．C6．B7．A8．A9．A10．C二．填空题（16分）11．512．23413．4514．]49,(三．解答题（84分）15．（14分）（1）0x时,xxxfxf2)()(2;------------------------------------------6分（2）0x时,232)1(222)(xxxxxf;∴(0,1)x时,0)(xf,),1(x时,0)(xf,由单调性易知：0x时,3)1()(minfxf;-----------------------------------------4分而x时,)(xf,又因为)(xf是偶函数,由对称性易知)(xf的值域为),3[．--------------------------------------------------4分16．（14分）（1）由712qq解得32或q,----------------------------------------3分因为数列各项为正,所以2q;12nna．--------------------------------3分（2）31441)41(1111mmS;----------------------------------------------------4分3)14(241)41(22mmS．-------------------------------------------------4分17．（14分）（1）92)1(2311122322CCCCCP;------------------------------------------6分（2）的分布列为：123P929592-------------------6分-所以,2963952921E-------------------------------------------2分18．（14分）（1）设切下来的小正方形边长为x,则)3,0(,)26(2xxxV,因为3648122xxV,所以x1时0V;而)1,0(x时0V,)3,1(x时0V,所以1x时容积最大;即1a．-----6分（2）设第一次切下来的小正方形边长为x,则五个箱子的容积之和为)3,0(,278)26(32xxxxS----------------------------------------------------------4分因为364891162xxS,显然1x不是极值点,---------------------------------2分所以要使五个箱子的容积之和最大,第一次切下来的小正方形边长不能为a．-2分19．（14分）（1）)0(,11)(21xxxf---------------------------------------------4分（2）21111nnaa,所以111221nnaa,而1121a,所以nan21,又01na显然成立,所以)(,1Nnnan．---------------5分（3）,31111nnnbn013312311311nnnnbbnn,-----------------------------2分所以6111bbn,故存在最小正整数12k使6kbn恒成立．--------3分20．（14分）（1）axxxf1)(2--------------------------------------------------1分而)1,1(12xx------------------------------------------------------2分所以,1a时,0)(xf恒成立,)(xf为增函数;1a时,0)(xf恒成立,)(xf为增减函数;---------------------------2分（2）即axx12恒成立,若0x显然成立;若0x,则xxa21恒成立,因为),1(11122xxx,所以1a;若0x,则xxa21恒成立,因为)1,(11122xxx,所以1a;综上所述,]1,1[a---------------------------------------------------------4分（3）法一：axxxf1)(2在),2[上递增,所以01)(2axxxf对于一切),2[x恒成立,此时)1,52[12xx,所以52a;---------------------2分又因为21aa,所以25a---------------------------------------------------2分综上所述,25a时,数列递增．-----------------------------------------------1分法二：1nnaa11)1(22nna恒成立-------------------------2分而11)1(22nn1)1(1)2(22nn（证略）所以25)11)1((min22nn----------------------------------------2分综上所述,25a时,数列递增．-----------------------------------------------1分