高三年级第一学期数学第二次测评试卷

高三年级第一学期数学第二次测评试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设26cossin，且40，则=（）A．6B．12C．24D．82．设向量baba则),37cos,53(cos),67cos,23(cos（）A．23B．21C．－23D．－213．在等差数列na中，已知a3=2，则该数列的前5项和为（）A．10B．16C．20D．324．已知两点P（4，－9），Q（－2，3），则直线PQ与y轴的交点分PQ所成的比为（）A．31B．21C．2D．35．M（),00yx为圆)0(222aayx内异于圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．不等式axx|3||4|的解集为非空集合，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．43a7．已知Sn是公差为d的等差数列na的前n项和，S5S6，S6=S7，S7S8，则下列结论中错误的是（）A．d0B．a7=0C．S9S5D．S6与S7均为Sn的最大值8．已知θ∈R，则直线013sinyx的倾斜角的取值范围是（）A．[0°，30°]B．)180,150[C．[0°，30°]∪)180,150[D．[30°，150°]9．已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足PNPM=12，则点P的轨迹方程为（）A．11622yxB．1622yxC．822xyD．822yx10．若,2ln),ln(ln21,lnln,1baRbaQbaPba则（）A．RPQB．PRQC．QPRD．PQR11．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足ABPCPBPA，下列结论中正确的是（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点12．某城市郊区冬季种植番茄供应城市市场，当市场价格上涨时，市场供给量增加，市场需求量减少，具体调查结果如下表：表（1）市场售价与供给量的关系表（2）市场售价与需求量的关系单价（元/公斤）22.42.83.23.64供给量（吨）506070758090单价（元/公斤）43.42.92.62.32需求量（吨）506065707580则市场供需平衡（即供给量和需求量相等时的单价）所在区间为（）A．（2.3，2.6）B．（2.4，2.6）C．（2.6，2.8）D．（2.8，2.9）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．已知函数)(xf满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，有)(),()(2121xxfxfxf且)()(21xfxf，写出一个满足上述条件的函数.14．设S为平面内以A（4，1），B（－1，6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包含边界），P（x，y）为S内一点，则t=4x－3y的最小值为.15．若a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且1)(log0abn，则n的取值范围是.16．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解关于x的不等式).1(12)1(axxa18．（本小题满分12分）已知直线l的方程为：.0)34()21()2(mymxm（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线1l，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求1l的方程.19．（本小题满分12分）已知向量),1,1(m向量n与向量m夹角为43，且1nm.（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为)2cos2,(cos,22CAp向量，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求|n+p|的取值范围.20．（本小题满分12分）设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？21．（本小题满分12分）已知64个正整数排成如图所示的8行8列，在符号*),,81,81(Njijiaij中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于q.若.41,1,21322411aaa（1）求}{ija的通项公式；（2）记第k行各项和为kA，求1A的值及数列{kA}的通项公式；（3）若kA1，求k的值.a11a12a13…a18a21a22a23…a28…………a81a82a83…a8822．（本小题满分14分）已知函数.0),)(()(babxaxxxf其中（1）设txsxxf与在)(处取得极值，其中,ts求证：btas0；（2）设点A（))(,()),(,tftBsfs，求证：线段AB的中点C在曲线.)(上xfy数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAACCBCCBDDC二、填空题（每小题4分，共16分）13．xy3（底数大于1的指数函数均可）14．－2215．8n16．3800三、解答题（共74分）17．（本小题满分12分）解：原不等式可化为,02)2()1(xaxa.0)]2()1)[(2(axax……2分当a1时，有（x－2）.0)12(aax此时.211112aaa∴解集为}.121|{aaxxx或…………6分当1a时，有.0)12)(2(aaxx若212aa时，即10a时，解集为}.122|{aaxx………………8分若0a时，解集为；……10分当212aa时，即a0时，解集为.212|xaax…………12分18．（本小题满分12分）（1）证明：原方程整理得：.042)32(yxmyx由.2,1.042,032yxyxyx解得∴不论m为何值，直线必过定点M（－1，－2）.……4分（2）解：设直线1l的方程为.).0(2)1(kxky令.2,0,2,0kyxkkxy令……6分∴.4)44(21]44)[(21|2||2|21kkkkkS……10分当且仅当,4kk即2k时，三角形面积最小.则1l的方程为.042yx……12分19．（本小题满分12分）解：（1）设1),,(nmyxn由，有1yx①………………1分由nm与夹角为43，有43cos||||nmnm.∴.1,1||22yxn则②………………3分由①②解得.1,0.0,1yxyx或∴即)0,1(||n或).1,0(n…………4分（2）由qn与垂直知).1,0(n…………5分由2B=A+C知.320,32,3ACAB……6分分即分分则若12).25,22[||).45,21[||.45)32cos(21121.21)32cos(1,35323,32010).32cos(211)]234cos(2[cos21122cos122cos1coscos||7),cos,(cos)12cos2,(cos),1,0(22222pnpnAAAAAAACACApnCACApnn20．（本小题满分12分）解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即0)45)((0000yxyx.000045,0yxyx……①……………………………………………6分将①代入.43,3000PQPQkxyxk得…………………………………………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线9:4322yxObxy与圆相切，则有.415,343|4|22bb…………………………………………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北433千米处………………………………………12分21．（本小题满分12分）解（1）设第一行公差为d，则1)3(111424qdaqaa，………………………………………………………1分.41)(21121232qdaqaa………………………………………………………2分解得21,21qd………………………………………………………………………4分.)21(])1([111iinijijjqdjaqaa……………………………………6分（2）.184)421(1812111aaaA…………………………………8分kkkkkkaaaqaaaA236)(1812111821……………………10分（3）.8,6,1236,1kkAkk又8,7,6值为k…………………………………………………………………………12分22．（本小题满分14分）解（1）abxbaxxf)(23)(2据题意知s，t为二次方程0)(xf的两根…………………………………………2分,0)()(,0)0(2baaabaafabf,0)()(2abbabbbf内分别有一根与在区间),(),0()(baaxf……………………………………6分,ts.0btas…………………………………………………………………7分（2）3,3)(2,0)(,abstbatsxfts的两个实数根分别为…9分)())(()()()(2233tsabtsbatstfsfabbaba)(32)(2743………………………………………12分又)],()([21)(31)(272)3()2(3tfsfbaabbabaftsf故AB中点上在曲线)())2(,2(xfytsftsC………………………………14分