高考中的概率

1．下面说法正确的是（）A．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值（文）要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（）A．①用随机抽样法②用系统抽样法B．①用分层抽样法②用随机抽样法C．①用系统抽样法②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法2．同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20B．25C．30D．403．书架上有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本.从这个书架上任意抽取两本书，这两本书不是同一种文字的概率是2101434．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分掺混后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（）(A)4437(B)4435(C)4425(D)449先计算白球减少的概率，从甲袋中取出白球概率为83，再从乙袋中取出黑球概率为116所求概率为1-4435116835．袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，……，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量ξ，则ξ的数学期望Eξ=.312n6．从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）A．小B．大C．相等D．大小不能确定5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率是（）A．0.6B．115C．75.0D．1166．抛掷两个骰子，当至少有一个的点数的3的倍数时，就说这次试验成功，设在50次试验中成功的次数为，则E=，D=（精确到0.01）27.78,12.351．（维坊3月）甲、乙两人投篮，命中率分别为0.4和0.6，每人各投两次.求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球.1．P（甲投进两球）=16.0)6.0()4.0(0222C，……………………………2分P（乙投进两球）=,36.0)6.0()4.0(2022C………………………………………………4分P（两人都投进两球）=.0576.036.016.0………………………………………6分（Ⅱ）P（甲投进一球）=,48.0)6.0()4.0(1112CP（乙投进一球）=,48.0)6.0()4.0(1112C……………………………………………8分P（甲投进两球乙投进一球）=,0768.048.016.0P（甲投进一球乙投进两球）=,1728.036.048.0∴P（两人至少投进三个球）=,3072.01728.00768.00576.0……………11分答：两人都投进两球的概率是0.0576，两人至少投进3个球的概率是0.3072.…12分2．（开封一）已知：有6个房间安排4个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4个房间各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4个房间各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某个房间有2人。2．由于每人可进住任1房间，进住哪间房是等可能的，每人都有6种等可能的方法，根据乘法原理，4人进住6个房间共有64种方法……3分（Ⅰ）指定的4个房间各有1人，有44A种方法，5416)(444AAP……6分（Ⅱ）从6间中选出4间有46C种方法，4个人每人去1间有44A种方法，18566)(44644444AACBP……9分（Ⅲ）从4人中选2个人去指定的某个房间，共有24C种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任1间,因而有52种种方法。2162565)(4224CCP……12分3．（大港）如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为.54,43,43,32（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率.ADBC3．解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A）=32，它不正常工作的概率)(1)(APAP（2分）=;31（3分）（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）（5分）)6(;83434332分（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率83，（7分）后者的概率为)()()(DCBAPDCBAPDCBAP544141325441433254434132（10分）)11(307分，所以系统N正常工作的概率是)12(1207330783分4．（山西实验）甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为31和41，求：①恰有一个人译出密码的概率；②至多一个人译出密码的概率；解：①12532414331……5分②1211)4131(1……10分5．（山西实验）设在一袋子内装有5只白球，5只黑球，从这袋子内任意取球5次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋子中，求在这5次取球中（结果保留两个有效数学）①取得白球3次的概率；②至少有1次取得白球的概率解：记“取球一次得白球”为事件A，“取球一次得黑球”为事件B..21)()(,21105)()(BPAPBPAP①31.0)21()21()3(23355CP…6分②97.0)21()21(1)0(150055CP6．（山西实验）为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮．．．3次，求：①甲运动员恰好投中2次的概率是什么？②两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？（结果保留两个有效数学）解：设事件A：甲运动员投篮1次，投中.事件B：乙运动员投篮1次，投中.∴P(A)=0.7,P(B)=0.6①44.0)7.01(7.01223C…………6分②.19.0])6.01(6.0][)7.01(7.0[12231223CC…7．（南京）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．7．Ⅰ）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法25C10种，其中，两球一白一黑有1123CC6种.…………4分112325CC3()C5PA.………………………………6分（Ⅱ）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为4.052，摸出一球得黑球的概率为6.053，……8分“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，……………10分48.04.06.06.04.0)(BP.……………………………12分法二：有放回地摸两次，互相独立.摸一次得白球的概率为52p,……10分“有放回摸两次，颜色不同”的概率为122(1)C(1)0.48.Ppp………12分8．在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是52，43，31，考试结束后，最容易出现几人合格的情况？解：按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况.⑴三人都合格的概率1013143521P………………………………………………2分⑵三人都不合格的概率为101)311()431()521(2P………………………4分⑶恰有两人合格的概率60233143)521(31)431(52)311(43523P…………………………7分⑷恰有一人合格的概率6025602310110114P…………………………………10分由此可知，最容易出现恰有１人合格的情况……………………………………………12分9．（洛阳一中）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1)如图，有如下三种联接方法：①②③（1）分别求出这三种电路各自接通的概率；（2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.9．三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3…………3分P（A2）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3………6分P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3……9分（2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）∵0＜m＜1∴P（A2）＞P（A1）………10分P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0∴P（A2）＞P（A3）…………11分三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优………………12分10．口袋里放有12个大小完全一样的球，其中3个红色的，4个白色的，5个兰色的，在袋里取出4个球时，求（1）取出的球的颜色至少是两种的概率；（2）取出的球的颜色是三种的概率11．同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=21，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据几次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1则P1=P15（0）+P15（1）=15015)21(C+15115)21(C=20481……………（6分）（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+…+P15（15）=15115)21(C+15315)21(C+…[phone](C=CC31511515()21(+…+C1515)–212)21(1415………………………（10分）又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3P3=1–21=21相等12．（山东实验）有一批种子，每粒发芽的概率为32，播下5粒种子，计算：（Ⅰ）其中恰好有4粒发芽的概率；（Ⅱ）其中至少有4粒发芽的概率；（Ⅲ）其中恰好有3粒没发芽的概率.（以上各问结果均用最简分数作答）（Ⅰ）24380)31()32(445C（Ⅱ）2431122433224380)32()31()32(5445C（Ⅲ）24340243410)32()31(2335C13．（苏锡常镇一）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52.问：（Ⅰ）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（Ⅱ）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？13．解（Ⅰ）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321.………4分综上，第二次出现红灯的概率为3121+1575321.……5分（Ⅱ）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：①当出现绿、绿、红时的概率为535221；②当出现绿、红、绿时的概率为325321；…9分③当出