高考文科数学第四次月考试卷

高考文科数学第四次月考试卷注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卡上。2．选择填空题答案写在答题卡上。3．主观题请在规定区域答题。请务必保持答题纸的整洁，考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只．有．一项．．是符合题目要求的．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.设全集为R,集合2{|21},{|}MxyxNyyx,则（）A．MNB．NMC．NMD．(1,1)MN2.若奇函数()fx（xR）满足(2)2,(2)()(2)ffxfxf，则(1)f（）A．0B．1C．12D．123.已知直线01myx与直线0122yxm互相垂直，则实数m为（）A．32B．0或2C．2D．0或324.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A．)32sin(xyB．)62sin(xyC．)62sin(xyD．)62sin(xy5.已知向量(2,3),(5,1)ab，若manb(0)m与a垂直，则nm等于（）A.1B.0C.1D.26.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种7.焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx8.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足10xfx则必有A．02＜21fffB．0221fffC．0221fffD．02＞21fff9.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．7510.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4，则此球的体积为（）A.46B.43C.83D.8611.若)()15(*32Nnxxn展开式中各项系数之和为214，则展开式中含x2的项是（）A．第3项B．第5项C．第4项D．不存在12.对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做22xx的上确界,若,,1abRab且，则122ab的上确界为（）A．92B．92C．41D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13.过椭圆xyF22136251的焦点作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为.14.已知函数)31(),2(2)(1fxxxxf则.15.已知yxzyxxyxzyx42,0305,,且满足，则z的最小值为.16.设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“x⊥z，且y⊥z，则x//y”为真命题的是______________________(请把你认为所有正确的结论的代号都填上).①x为直线，y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面；④x,y,z为直线；⑤x,y为平面，z为直线.三、解答题：本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数)43lg(112xxxxy的定义域为M，（1）求函数的定义域M；（2）当Mx时，求xxxf432)(2的最小值.18.(本题12分)已知(cos,sin),(cos3sin,3cossin)axxbxxxx,baxf)(.(1)求()fx的解析式及周期T;(2)当[0,]2x时,()20fx,求x的值.19.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C//平面AB1D；（II）求二面角B—AB1—D的大小；20.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差d大于0，且2a、5a是方程027122xx的两根，数列nb的前n项和为nT，且nnbT211)(Nn。（1）求数列na、nb的通项公式；（2）记nnnbac，求证：nncc1.21.（本小题满分12分）已知函数)()(3Rxbxaxxf，（1）若函数)(xf的图象在点3x处的切线与直线0124yx平行，函数)(xf在1x处取得极值，求函数)(xf的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若1a，且函数)(xf在]1,1[上是减函数，求b的取值范围.22.（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)23,1(，且离心率21e。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:kmkxyl与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点)0,81(G，求k的取值范围。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBBBCCBCBDCB二、填空题：13、2414、2115、-616、①③⑤三、解答题：17、解：（1）21011340xxxxx且由题可得[1,1)M可解得（…………5分）（2）xxxf24)2(3)(2（…………………6分）又2221x，（…………………8分）上单调递增，在221)(xf（…………………10分）故411)(21有最小值时当xfx（…………………12分）18、解:(1)22()cos23cossinsin2sin(2)6fxabxxxxx……3分22T……………………………………………5分(2)[0,]2x时,2sin(2)62x……………………………………6分322226464xkxk或………………………………8分72424xkxk或…………………………………………10分72424xx或………………………………………………………12分19、解：解法一（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C.………………4分∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.…………6分（II）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G，连接DG.∵平面A1ABB1⊥平面ABC，∴DF⊥平面A1ABB1，∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，∵FG⊥AB1，∴DG⊥AB1∴∠FGD是二面角B—AB1—D的平面角…………………………8分设A1A=AB=1，在正△ABC中，DF=.43在△ABE中，82343BEFG，在Rt△DFG中，36tanFGDFFGD，所以，二面角B—AB1—D的大小为.36arctan…………………………12分解法二：建立空间直角坐标系D—xyz，如图，（I）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.设A1A=AB=1，则).0,0,21(),21,43,41(),1,23,0(),0,0,0(1CEAD),21,43,41(),1,23,21(1DECA.//,211DECADECA…………………………4分DABCADABDE111,平面平面，.//11DABCA平面……………………………………6分（II）解：)1,0,21(),0,23,0(1BA，)1,0,21(),0,23,0(1DBAD，设),,(1rqpn是平面AB1D的法向量，则0,0111DBnADn且，故)1,0,2(,1.021,0231nrrpq得取；同理，可求得平面AB1B的法向量是).0,1,3(2n……………………8分设二面角B—AB1—D的大小为θ，515||||cos2121nnnn，∴二面角B—AB1—D的大小为.515arccos…………………………12分20、解：（1）由2a+5a=12，2a5a=27，且d0,所以2a=3，5a=9，从而1,23125aaad，12nan（n∈N*）（………………………4分）在已知nnbT211中，令n=1，得321b当2n时，nnbT211，11211nnbT，两式相减得，nnnbbb21211，)2(311nbbnn，nnnb32)31(321。（n∈N*）（………………………8分）（2）nnnnnc32432)12(111388324324nnnnnnnncc，0,11nnccnnncc1。（………………………12分）21、解：（1）已知函数)()(3Rxbxaxxf，baxxf2/3)(（…………2分）又函数)(xf图象在点3x处的切线与直线0124yx平行，且函数)(xf在1x处取得极值，2427)3(/baf，且03)1(/baf，解得3,1baxxxf3)(3，且33)(2/xxf（………………………6分）令33)(2/xxf011x，所以函数的单调递减区间为]1,1[（………………………8分）（2）当1a时，)()(3Rxbxxxf，又函数)(xf在]1,1[上是减函数03)(2/bxxf在]1,1[上恒成立，（………………………10分）即23bx在]1,1[上恒成立3b。（………………………12分）22.由题意椭圆的离心率21aceca222223ccab∴椭圆方程为1342222cycx……2分又点)23,1(在椭圆上13)23(41222cc12c∴椭圆的方程为13422yx……4分（Ⅱ）设),(),,(2211yxNyxM由mkxyyx13422消去y并整理得01248)43(222mkmxxk……6分∵直线mkxy与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222mkkm，即3422km……8分又221438kkmxxMN中点P的坐标为)433,434(22kmkkm……10分设MN的垂直平分线'l方程：)81(1xkyp在'l上)81434(143322kkmkkm即03842kmk)34(812kkm……12分将上式代入得3464)34(2222kkk2012k即105k或105kk的取值范围为),105()105,(……14分