高考数学圆锥曲线与平面向量训练

幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站圆锥曲线与平面向量的综合（1）(一)解析几何与向量综合的题目，可能出现的向量内容：1.给出直线的方向向量ku,1或nmu,，等于已知直线的斜率k或nm；2.给出OBOA与AB相交,等于已知OBOA过AB的中点;3.给出0PNPM,等于已知P是MN的中点;4.给出BQBPAQAP,等于已知QP,与AB的中点三点共线;5.给出以下情形之一①ACAB//,②存在实数,,CABA使③若存在实数BOAOCO使且,1,,,等于已知CBA,,三点共线.6.给出1OBOAOP，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即PBAP7.给出0MBMA,等于已知MBMA,即AMB是直角,给出0mMBMA,等于已知AMB是钝角,给出0mMBMA,等于已知AMB是锐角,8.给出MPMBMBMAMA,等于已知MP是AMB的平分线/9.在平行四边形ABCD中，给出0)()(ADABADAB，等于已知ABCD是菱形;10.在平行四边形ABCD中，给出ADABADAB，等于已知ABCD是矩形;11.在ABC中，给出222OCOBOA，等于已知O是ABC的外心；12.在ABC中，给出0OCOBOA，等于已知O是ABC的重心；13.在ABC中，给出OAOCOCOBOBOA，等于已知O是ABC的垂心；14.在ABC中，给出OAOP)(ACACABAB)(R等于已知AP通过ABC的内心；15.在ABC中，给出,0OCcOBbOAa等于已知O是ABC的内心；16.在ABC中，给出ACABAD21,等于已知AD是ABC中BC边的中线;17.给出AMBmMBMAcot,等于已知AMB的面积(三)综合题举例【例1】(2005年·辽宁卷21)已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1aQF点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.0||,022TFTFPT（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明xacaPF||1；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M使△F1MF2的面积S=.2b若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）证法一：设点P的坐标为).,(yx由P),(yx在椭圆上，得.)()()(||222222221xacaxabbcxycxPF由0,acxacaax知，所以.||1xacaPF证法二：设点P的坐标为).,(yx记,||,||2211rPFrPF则.)(,)(222221ycxrycxr由.||,4,211222121xacarPFcxrrarr得证法三：设点P的坐标为).,(yx椭圆的左准线方程为.0xaca由椭圆第二定义得accaxPF||||21，即.||||||21xacacaxacPF由0,acxacaax知，所以.||1xacaPF（Ⅱ）解法一：设点T的坐标为).,(yx当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|0||0|2TFPT且时，由0||||2TFPT，得2TFPT.又||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.在△QF1F2中，aQFOT||21||1，所以有.222ayx综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx解法二：设点T的坐标为).,(yx当0||PT时，点（a，0）和点（－a，0）在轨迹上.当|0||0|2TFPT且时，由02TFPT，得2TFPT.又||||2PFPQ，所以T为线段F2Q的中点.设点Q的坐标为（yx,），则.2,2yycxx因此.2,2yycxx①由aQF2||1得.4)(222aycx②将①代入②，可得.222ayx综上所述，点T的轨迹C的方程是.222ayx（Ⅲ）解法一：C上存在点M（00,yx）使S=2b的充要条件是.||221,2022020bycayx由③得ay||0，由④得.||20cby所以，当cba2时，存在点M，使S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.当cba2时，),(),,(002001yxcMFyxcMF，由2222022021bcaycxMFMF，212121cos||||MFFMFMFMFMF，22121sin||||21bMFFMFMFS，得.2tan21MFF解法二：C上存在点M（00,yx）使S=2b的充要条件是.||221,2022020bycayx由④得.||20cby上式代入③得.0))((2224220cbacbacbax于是，当cba2时，存在点M，使S=2b；当cba2时，不存在满足条件的点M.当cba2时，记cxykkcxykkMFMF00200121,，由,2||21aFF知9021MFF，则.2|1|tan212121kkkkMFF【例2】(2005年·重庆卷·理21)已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右③④③④顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线2:kxyl与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA（其中O为原点），求k的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为12222byax，则.1,31422222bcbaa得再由故C2的方程为.1322yx(Ⅱ)将2kxy代入1422yx得.0428)41(22kxxk由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221kkk即.412k①0926)31(1322222kxxkyxkxy得代入将.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222kkkkkk且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22BABABABABABABABABBAAkxkxxxyyxxyyxxOBOAkxxkkxxyxByxA而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222kkkkkkkxxkxxkBABA.0131315,613732222kkkk即于是解此不等式得.31151322kk或③由①、②、③得.11513314122kk或故k的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1(【例3】(2005年·全国卷Ⅰ·理21文22)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OBOA与)1,3(a共线.（I）求椭圆的离心率；（II）设M为椭圆上任意一点，且),(ROBOAOM，证明22为定值.解：（I）设椭圆方程为),0,(),0(12222cFbabyax则直线AB的方程为1,2222byaxcxy代入化简得02)(22222222bacacxaxba.令),,(),,(2211yxByxA则.,22222222122221babacaxxbacaxx),,(2121yyxxOBOA由aOBOAa与),1,3(共线，得.0)()(32121xxyy.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211aceabacbacbacacxxxxcxxcxycxy故离心率所以即又（II）证明：由（I）知223ba，所以椭圆12222byax可化为22233byx.),,(),(),(),,(2211yxyxyxyxOM由已知得设.,2121yyyxxx),(yxM在椭圆上，.3)(3)(2221221byyxx即.3)3(2)3()3(221212222221212byyxxyxyx①由（I）知.21,23,23222221cbcacxx))((33.8321212121222222221cxcxxxyyxxcbabacaxx.0329233)(3422222121cccccxxxx又222222212133,33byxbyx又，代入①得.122故22为定值，定值为1.