高考数学模拟试题(新课程卷)

高考数学模拟试题（新课程卷）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.向量a=（cosα,sinα,b=(cosβ,sinβ),其中α=β+34，则a与a+b的夹角为（）A、6B、3C、32D、652.设f(x)的定义域为R，a、b是两个常数且ba，如果对于任何x∈R均有f(x+a)=f(x+b)，那么对于任何x∈R,n∈Z，均有f(x)=()A、f[x+n(a+b)]B、f[x－n(a+b)]C、f[x－n(a－b)]D、f(x)－n(a－b)3.已知f(x)=132xx，函数y=g(x)的图象与y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(3)等于（）A、3B、27C、29D、3114.集合M={(x,y)|y=－22xx}，N={(x,y)|y=kx－3k+1},若M∩N≠Ф,则k的取值范围是（）A、[0，1]B、[0，34]C、[31，1]D、[31，34]5.设a=21cos6°－23sin6°,b=01cos502,c=02013tan113tan2,则有（）A、abcB、acbC、acbD、abc6.一个简单多面体的面有三角形和八边形两种，其顶点有24个，每个顶点处有3条棱，那么该多面体的面中三角形和八边形的数目分别是（）A、8，10B、10，8C、8，6D、6，87.若点F1、F2为椭圆42x+y2=1的焦点，P为椭圆上的点，且△F1PF2的面积为1时，1PF·2PF的值为（）A、0B、3C、－38D、－318.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=3，则球面的面积是（）A、4πB、8πC、12πD、16π9.已知等差数列{an}的前n项和为18，前三项和S3=1，an-2+an-1+an=3，则n的值是()A、9B、21C、27D、3010.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确为（）①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题A、①③B、②④C、②③D、①④11.已知t∈R*，由不等式x+x1≥2,x+24x=2x+2x+24x≥3,…启发我们可推广为x+nxt≥n+1，则t的值为（）A、2nB、22(n-1)C、n2D、nn12.如图所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通。今发现A、B之间AB线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（）A、15B、13C、12D、10二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13.函数y=2x3―3x2―12x+14的递减区间是_________________.14.直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(mn0)相交于A、B两点，若弦AB的中点的横坐标等于－31，则双曲线22mx－22ny=1的两条渐近线所夹锐角的正切值为_________.15.已知△ABC中，有A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于_________.16.下列四个命题：①a+b≥2ab；②sin2x+x2sin4≥4；③设x、y∈R+，若x1+y9=1，则x+y的最小值是12；④若|x－2|q，|y－2|q，则|x－y|2q其中所有真命题的序号是______________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(1)若|ka+b|=3|a－kb|，求正数k的取值范围；(2)在(1)的条件下，设向量a与向量b的夹角为θ，求函数f(θ)=cossin2sin1的值域。····123418、（本小题满分12分）已知某种类型的高射炮在它们控制的区域内击中敌机的概率是20%，(1)若有5门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有90%以上的概率被击中，须至少布置几门高射炮？19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，AB∥CD，且AB=1，AD=CD=2，E是PC的中点(1)求证：BE∥平面PAD；(2)当平面PCD与平面ABCD成多大角时，BE⊥平面PCD；(3)当平面PBC与平面PAD所成的角为45°时，求四棱锥P—ABCD的体积。20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)，且y=f(x)的图象经过点（1，n2），数列{an}（n∈N*）为等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇数时，设g(x)=21[f(x)－f(－x)]，是否存在自然数m和M，使不等式mg(21)M恒成立，若存在，求出M－m的最小值；若不存在，说明理由。ABCPDE21、（本小题满分12分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，线段OD的中垂线与半圆交于E、F两点，已知|AB|=4，曲线C过E点，动点P在曲线C上运动且保持||PA|－|PB||的值不变。(1)建立适当的平面直角坐标系，D求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交EF于不同的两点M、N，且DN=3DM，AB求直线l的方程。22、(本小题满分14分)设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，且x∈[2,3]时，g(x)=2a(x―2)―4(x―2)3(1)求f(x)的表达式；(2)若f(x)在[0，1]上是增函数，求a的取值范围；(3)是否存在正整数a，使函数f(x)的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由。(O高考数学模拟试题答案（新课程卷）一、选择题1.B,2.C,3.B,4.D,5.A,6.C,7.A,8.D,9.C,10.A,11.D,12.B二、填空题13.(－1,2),14.43,15.52,16.②④三、解答题17.解：(1)将|ka+b|=3|a－kb|两边平方，并化简整理得：a·b=kk412即cos(α－β)=kk412∵－1≤cos(α－β)≤1∴由－1≤kk412≤1解得正数k的取值范围是[2－3，2+3](2)由(1)知cosθ=||||·baba=a·b=kk412=41（k+k1）≥21又0≤θ≤π，故0≤θ≤3从而f(θ)=cossin2sin1=sinθ+cosθ=sin(θ+4)∈[1,2]即原函数的值域为[1，2].18.解：(1)设一门炮击中飞机为事件A，这五门高射炮都未击中敌机的事件记为C，则P(C)=[P(A)]5=[1―P(A)]5=(1―20%)5=31251024≈0.33因此，敌机被击中的概率是P(C)=1―P(C)≈1―0.33=0.67(2)设至少需布置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，现设这n门高射炮射击下敌机被击中的事件是E，则P(E)=[P(A)]n=[1－P(A)]n=(108)n∴P(E)=1―P(E)=1―(108)n90%即(108)n101即8n10n-1两边取对数得nlg8n―1∴n2lg311=3010.0311≈10.3故得n≥11即至少要布置11门高射炮19.(1)证：取PD的中点F，连结AF、EF∵E为PC的中点∴EF12CD又∵AB12CD∴ABEF∴BE∥AF而AF平面PAD∴BE∥平面PAD.(2)解：当平面PCD与平面ABCD成45°角时，BE⊥平面PCD，∵PA⊥AD，PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD∵AB∥CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD∴∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角则∠PDA=45°∴Rt△PAD为等腰Rt△，∴AF⊥PD又CD⊥平面PAD∴AF⊥CD∴AF⊥平面PCD∵BE∥AF∴BE⊥平面PCD(3)解：延长DA、CB，相交于点G，则PG=平面PBC∩平面PAD过D作DH⊥PG于H，连结CH∵CD⊥平面PAD∴CH⊥PG，∴∠CHD为平面PBC与平面PAD所成二面角的平面角即∠CHD=45°∴DH=CD=2，又DG=2AD=4∴∠DGH=30°在Rt△PAG中，PA=AG·tan30°=2·33=332∴VP-ABCD=31×21×（AB+CD）×AD×PA=33220．解：(1)f(1)=n2∴a0+a1+…+an=n2a0+a1=12a1=1－a0∴a0+a1+a2=22∴a2=3a0+a1+a2+a3=32a3=5设{an}的公差为d，则d=a3―a2=2，∴a1=a2―d=3―2=1∴an=1+(n―1)×2=2n－1.(2)n为奇数时，f(―x)=a0―a1x+a2x2―a3x3+…+an-1xn-1―anxn∴g(x)=21[f(x)―f(―x)]=a1x+a3x3+a5x5+…+an-2xn-2+anxn∴g(21)=1×21+5×(21)3+9×(21)5+…+(2n－5)×(21)n-2+(2n－1)×(21)n①∴41g(21)=1×(21)3+5×(21)5+…+(2n―9)×(21)n-2+(2n―5)×(21)n+(2n－1)×(21)n+2②①－②，得=∥=∥=∥GABCDPHEF43g(21)=1×21+4×[(21)3+(21)5+…+(21)n-2+(21)n]―(2n―1)×(21)n+2∴g(21)=914―913×(21)n―32n×(21)n设Cn=32n×(21)n则Cn+1―Cn=32×(21)n×21n≤0∴Cn+1≤Cn,又∵913×(21)n随n增大而减小∵n=1时，g(21)=21；而914―913×(21)n―32×n×(21)n914∴21≤g(21)914,∴使mg(21)M恒成立的自然数m的最大值为0,M的最小值为2，∴M―m的最小值为2.21.解：(1)以直线AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示直角坐标系，则A(－2，0)，B（2，0），E（－3，1）∵||PA|－|PB||=||EA|－|EB||=22|AB|=4∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的双曲线则a=2，c=2，∴b=2∴曲线C的方程为22x－22y=1即x2－y2=2.(2)设曲线l的方程为y=kx+2,代入x2－y2=2得(k2―1)x2+4kx+6=0△=(4k)2―4×6×(k2―1)0，解得k23由DN=3DM，可知M、N在同一支上，且||||DMDN=3设M(x1,y1),N(x2,y2),∴12xx=3即x2=3x1由韦达定理得x1+x2=214kkx1x2=162k0∴1k23将x2=3x1代入上式，得4x1=214kk3x12=162k∴k=±2OABFEDMx∴所求直线l的方程为y=±2x+2.22.解：(1)当―1≤x≤0，2≤2－x≤3，f(x)=g(2－x)=－2ax+4x3当0x≤1时，－1≤－x0，∴f(x)=f(－x)=2ax－4x3∴f(x)=―2ax+4x3(―1≤x≤0)2ax―4x3(0x≤１)(2)由题意知f’(x)０在[０，１]上恒成立，即2a－12x20恒成立a6x2,(6x2)max=6,∴a≥6.即a的取值范围为[6，+∞)(3)由偶函数知，只要研究函数f(x)=2ax―4x3在区间[0，1]上的最大值，由f’(x)=2a―12x2=0，得x=6a若6a∈（0，1]，即0a≤6，则f(x)max=f(6a)=2a6a－4(6a)32a6a≤12故此时不存在a适合题意;若6a1，即a6，则f(x)=2ax－4x3在区间[0，1]上为增函数故f(x)max=f(1)=2a－4令2a―4=12得a=8∴存在a=8，适合题意.