高考数学第一轮总复习试卷(北大附中)复数

高考数学第一轮总复习试卷复数第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z-1的辐角为65，z+1的辐角为3，则复数z是（）A．i2321B．i2321C．i2321D．i23212．把复数-1+i所对应的向量绕原点按顺时针方向旋转120°，所得向量对应的复数是（）A．i231231B．i231231C．i231231D．i2312313．把复数1+i对应的点向右平移一个单位，再向下平移一个单位得到点A，把所得向量OA按逆时针方向旋转120°，得到向量OB，则B点对应复数为（）A．i31B．0C．i)321()231(D．i314．已知21zz，是方程02z2z2的两根，且)20(zarg1，，则21zz等于（）A．1+iB．1-iC．-iD．i5．已知方程)Ra(0ai4x)i4(x2有实根b，且z=a+bi，则z等于（）A．2-2iB．2+2iC．-2+2iD．-2-2i6．已知z=1+i，复数2z3zw，那么w的三角形式为（）A．)4sin4(cos22B．)43sini43(cos22C．)45sini45(cos22D．)47sini47(cos227．已知复数2-i的辐角主值是θ，则i323的辐角主值是（）A．2B．2π-θC．23D．28．若2，则复数)sini)(cosi2321(z的辐角主值是（）A．3B．32C．37D．39．复数21zz，在复平面上对应的点分别是A、B，O为坐标原点，若21z)60sini60(cos2z，2|z|2，则△AOB的面积为（）A．34B．32C．3D．210．如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z-1+i|的最小值为（）A．4B．22C．2D．211．已知复数z=x+yi（x，y∈R，21x）满足|z-1|=x，那么复数Z在复平面上的对应点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．已知|z|≤1，则z-2i的辐角主值的最大值是（）A．32B．34C．35D．611第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．设i31z，则______________)z2(3。14．若z=sin50°+icos50°，则______________iz1arg2。15．虚线z满足z1z是实数，且5|2z|，则z=______________。16．关于x的实系数方程04a4aax2x22的两虚根分别为21xx，，且3|x||x|21，则a=________________。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知z∈C，2zi1zi1）（）（（1）求|z|的最小值；（2）若47zarg，求z。18．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c。若a3cb45Acos)A2(cos2，。（1）求cos(B-C)的值；（2）设复数z=sin(B+C)-icos(B-C)，求1z1z22的值。19．（本小题满分12分）已知三边都不相等的三角形ABC的三内角A、B、C满足sinAcosB+sinB=sinAcosC+sinC，设复数)AsiniA(cos2z)20(sinicosz21，且，求)zzarg(21的值。20．（本小题满分12分）已知5i34zzCzz1|z||z|212121），，（，求21z·z。21．（本小题满分12分）设z是虚数，z1zw是实数，且-1w2。①求|z|的值及z的实部的取值范围；②设z1z1u，求证u为纯虚数；③求2uw的最小值。22．（本小题满分14分）复平面上点A，B对应的复数分别为3z2z21，，点P对应的复数为z，21zzzz的辐角主值为，当P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求的最小值。参考答案一、选择题1．B数形结合2．Ciii231231)120sin()120cos()1(3．A2Az，iizzAB31)120sin120(cos4．Diz11，iz12，iiizz11215．A04)4(2aibib得00442abbb∴22ba6．D)47sin47(cos22)2222(22222)1(3)1(iiiii7．C)21(23323ii数形结合23)2(2/8．C)3sin()3cos()sin()cos()3sin3(cosiiiz又2∴6332∴]2,0[329．B3223242160sin||||2121ZZSAOB10．D数形结合|0||)22(|zizz对应点的轨迹为（0，0）与（-2，-2）线段的中垂线，|)1(||1|iziz表示乙到（1，-1）距离，最小值为211．Dxz|1|∴222)1(xyx即122xy12．C数形结合1||z表示单位圆内部，A（0，2），AB为圆切线，21sinAOB∴6OAB，最大辐角为35610623二、填空题13．114．19015．±i16．21提示：13．333122iz14．80sini80cosii)80sini80(cos1i)40sini40(cos1iz122190sini190cos80sini80cos270sini270cos15．设)0,(bRbabiaz且Rbabiabiazz221则022babb，则122ba①又5|2|z∴5)2(22ba②由①、②知a=0，1b16．axx221，44221aaxx设nimx1，则nimx2（Rnm,且0n）则4422222aanmam又3||||21xx∴21a或27∴23|2|a∴21a或27又0)44(4)2(22aaa∴a1，故21a.三、解答题17．（1）设),(Rbabiaz由已知得a=b+1①∵21)21(2||222bbaz∴22||最小值z（2）∵47argz∴1ab且a0与①式联立得21a，21b∴iz212118．（1）由45cos)2(cos2AA得21cosA∴60A，120CB由acb3得23sin3sinsinACB∴232cosCB∴21)cos(CB（2）∵21)cos(CB，23)sin(CB∴iz2123∴iz23212∴01122zz19．解：∵CCABBAsincossinsincossin∴BCCBAsinsin)cos(cossin得2cos2sin2)2sin2sin(2cos2sin4CBCBCBCBAA∵222ACB∴2sin2cosACB，2cos2sinACB。又02CB，∴02sinA，02sinCB。上式化简为212cos2A∴2A2sin2cos221izz∴当20时，23)arg(21zz当2时，2)arg(21zz20．设sincos1iz，sincos2iz（∵1||||21zz）∴54coscos，53sinsin∴43coscossinsin2tg∴257)cos(2524)sin(∴)247(25121izz21．（1）设)0,,(bRbabiazibabbbaaabiabia)()(12222由已知为实数，∴022babb，又b≠0，∴122ba，∴1||z∴a2，又21。∴z的实部取值范围为)1,21(（2）iabbiabiazzu11111∴b≠0，∴得证（3）1322311)1(2)1(12)1(222222aaaaaabau当a=0时取“=”号22．由已知，设)0(sincosizcos610sin55cossin3cossin2cos21iiizzzz∴126526225232255cossin52tgtgtgtgtg又05cos。0sin∴的最小值是1265arctg