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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 高考数学140分专项训练-30道压轴题及答案
1.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点(,)0Fc(0c)的准线l与x轴相交于点A,2OFFA,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若0OPOQ,求直线PQ的方程;(3)设APAQ(1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明FMFQ.(14分)2.已知函数)(xf对任意实数x都有1)()1(xfxf,且当]2,0[x时,|1|)(xxf。(1))](22,2[Zkkkx时,求)(xf的表达式。(2)证明)(xf是偶函数。(3)试问方程01log)(4xxf是否有实数根?若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。当3.(本题满分12分)如图,已知点F(0,1),直线L:y=-2,及圆C:1)3(22yx。(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;(2)过点F的直线g交轨迹E于G(x1,y1)、H(x2,y2)两点,求证:x1x2为定值;(3)过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆222yax=1(a>1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,108642-2-4-6-8-10-15-10-551015xCyXOF试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5已知,二次函数f(x)=ax2+bx+c及一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c∈R,a>b>c,a+b+c=0.(Ⅰ)求证:f(x)及g(x(Ⅱ)设f(x)、g(x)两图象交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围.6已知过函数f(x)=123axx的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为-3。(1)求a、b的值;(2)求A的取值范围,使不等式f(x)≤A-1987对于x∈[-1,4]恒成立;(3)令132txxxfxg。是否存在一个实数t,使得当]1,0(x时,g(x)有最大值1?7已知两点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影为H,︱PH︱是2和PNPM的等比中项。(1)求动点P的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;(2)若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线C的方程。8.已知数列{an}满足aaaabaaaaaaannnnnn设,2),0(32211(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设数列{bn}的前项和为Sn,试比较Sn与87的大小,并证明你的结论.9.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线xy对称.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)设直线1mxy与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围;(Ⅲ)若Q是双曲线C上的任一点,21FF为双曲线C的左,右两个焦点,从1F引21QFF的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.10.)(xf对任意Rx都有.21)1()(xfxf(Ⅰ)求)21(f和)()1()1(Nnnnfnf的值.(Ⅱ)数列na满足:na=)0(f+)1()1()2()1(fnnfnfnf,数列na是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令.1632,,1442232221nSbbbbTabnnnnn试比较nT与nS的大小.11.:如图,设OA、OB是过抛物线y2=2px顶点O的两条弦,且OA→·OB→=0,求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.(13分)12.知函数f(x)=log3(x2-2mx+2m2+9m2-3)的定义域为R(1)求实数m的取值集合M;(2)求证:对m∈M所确定的所有函数f(x)中,其函数值最小的一个是2,并求使函数值等于2的m的值和x的值.13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为),(,函数f(x)=.142xtx(1).求f()()f和的值。(2)。证明:f(x)在[],上是增函数。(3)。对任意正数x1、x2,求证:2)()(21212121xxxxfxxxxf14.已知数列{an}各项均为正数,Sn为其前n项的和.对于任意的*nN,都有241nnSa.I、求数列na的通项公式.II、若2nntS对于任意的*nN恒成立,求实数t的最大值.15.(12分)已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP·PM=0,PM=-23MQ,(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得△ABE为等边三角形,求x0的值.16.(14分)设f1(x)=x12,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],an=2)0(1)0(nnff,其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;AOBxPy(2)若T2n=a1+2a2+3a3+…+2na2n,Qn=144422nnnn,其中n∈N*,试比较9T2n与Qn的大小.17.已知a=(x,0),b=(1,y),(a+3b)(a–3b).(I)求点(x,y)的轨迹C的方程;(II)若直线L:y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点,D(0,–1),且有|AD|=|BD|,试求m的取值范围.18.已知函数)(xf对任意实数p、q都满足()()(),fpqfpfq1(1).3f且(1)当nN时,求)(nf的表达式;(2)设),()(Nnnnfan求证:13;4nkka(3)设1(1)(),,()nnnkknfnbnNSbfn试比较11nkkS与6的大小.19.已知函数),10(log)(aaxxfa且若数列:),(),(,221afaf…,)(42),(Nnnafn成等差数列.(1)求数列}{na的通项na;(2)若}{,10naa数列的前n项和为Sn,求nnSlim;(3)若)(,2nnnafaba令,对任意)(,1tfbNnn都有,求实数t的取值范围.20.已知△OFQ的面积为.,62mFQOF且(1)设的夹角与求向量FQOFm,646正切值的取值范围;(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),2)146(,||cmcOF,当||OQ取得最小值时,求此双曲线的方程.(3)设F1为(2)中所求双曲线的左焦点,若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点,且2|AB|=5|F1F|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.21、已知函数13)(2bxxxf是偶函数,cxxg5)(是奇函数,正数数列na满足11211)aaa(g)aa(f,annnnnn①求na的通项公式;②若na的前n项和为nS,求nnSlim.22、直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=23,BC=21.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;(2)若点E满足EC21AB,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且||||NEME,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由.23、.设函数,241)(xxf(1)求证:对一切)1()(,xfxfRx为定值;(2)记*),()1()1()2()1()0(Nnfnnfnfnffan求数列}{na的通项公式及前n项和.24.已知函数)(xf是定义在R上的偶函数.当X0时,)(xf=172xxx.(I)求当X0时,)(xf的解析式;(II)试确定函数y=)(xf(X0)在,1的单调性,并证明你的结论.(III)若21x且22x,证明:|)(1xf-)(2xf|2.25、已知抛物线xy42的准线与x轴交于M点,过M作直线与抛物线交于A、B两点,若线段AB的垂直平分线与X轴交于D(X0,0)⑴求X0的取值范围。⑵△ABD能否是正三角形?若能求出X0的值,若不能,说明理由。26、已知□ABCD,A(-2,0),B(2,0),且∣AD∣=2⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程。⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,且∣MN∣=238,MN的中点到Y轴的距离为34,求椭圆的方程。⑶与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P、Q两点,求∣PQ∣的最大值及此时l的方程。27.(14分)(理)已知椭圆)1(1222ayax,直线l过点A(-a,0)和点B(a,ta)(t>0)交椭圆于M.直线MO交椭圆于N.(1)用a,t表示△AMN的面积S;(2)若t∈[1,2],a为定值,求S的最大值.YDCEAOBXxyOAMNB28.已知函数f(x)=bx+cx+1的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若数列{an}(n∈N*)满足:an0,a1=1,an+1=[f(an)]2,求数列{an}的通项公式an,并证明你的结论.30、已知点集},|),{(nmyyxL其中),1,1(),1,2(bnbxm点列),(nnnbaP在L中,1P为L与y轴的交点,等差数列}{na的公差为1,Nn。(1)求数列}{na,}{nb的通项公式;(2)若),2(||51nPPncnn求)(lim21nnccc;(3)若),()2()12()(Nkknbknanfnn是否存在Nk使得),(2)11(kfkf若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。21.经过抛物线24yx的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.(12分)(1)若线段AB的中点为(,)Mxy,直线的斜率为k,试求点M的坐标,并求点M的轨迹方程(2)若直线l的斜率2k,且点M到直线340xym的距离为15,试确定m的取值范围.1(1)解:由题意,可设椭圆的方程为()222122xyaa。由已知得,().22222acaccc解得,62ac所以椭圆的方程为22162xy,离心率63e。(2)解:由(1)可得A(3,0)。设直线PQ的方程为()3ykx。由方程组,()221623xyykx得()222231182760kxkxk,依题意()212230k,得6633k。设(,),(,)1122PxyQxy,则21221831kxxk,①212227631kxxk。②由直线PQ的方程得(),()112233ykxykx。于是()()[()]22121212123339yykxxkxxxx。③∵0OPOQ,∴12120xxyy。④由①②③④得251k,从而(,)566533k。所以直线PQ的方程为530xy或530xy(3,理工类考生做)证明:(,),(,)112233APxyAQxy。由已知得方程组(),,,.12122211222233162162xxyyxyxy注意1,解得2512x因(,),(,)1120FMxy,故(,)((),)1121231FMxyxy(,)(,)121122yy。而(,)(,)222122FQxyy,所以FMFQ。2①f(x)=12kx(2k≦x≦2k+2,k∈Z)②略⑶方程在[1,4]上有4个实根3①x2=4y②x1x2=-4⑶P(±2,1)SM
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