高考第一轮总复习同步试卷

高考第一轮总复习同步试卷（十一）集合、函数、数列一、选择题（5×12=60）（1）（2000天津）设集合A和B都是坐标平面上的点集RyRxyx,|,，映射BAf:把集合A中的元素yx,映射成集合B中的元素yxyx,，则在映射f下，象1,2的原象是（）（A）1,3（B）21,23（C）21,23（D）3,1（2）（2004云南）已知集合}4|{2xxM，}032|{2xxxN，则集合NM＝（）A．{2|xx}B．{3|xx}C．{21|xx}D．{32|xx}（3）（2000天津）函数xxycos的部分图象是（）（4）（2001天津）若定义在区间（-1，0）内的函数axfxxfa则满足,0)()1(log)(2的取值范围是（）（A）)21,0(（B）]21,0(（C）),21(（D）),0(（5）（2002天津）设集合ZkkxxNZkkxxM,214,,412则（）（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM（6）（2002天津）函数),0[(2xcbxxy是单调函数的充要条件是（）（A）b≥0（B）b≤0（C）b0（D）b0（7）（2002天津）已知10ayx，则有（）（A）0)(logxya（B）1)(log0xya（C）2)(log1xya（D）2)(logxya（8）（2003天津）函数),1(,11lnxxxy的反函数为（）（A）),0(,11xeeyxx（B）),0(,11xeeyxx（C）)0,(,11xeeyxx（D）)0,(,11xeeyxx（9）（2003天津）已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则nm（）（A）1（B）43（C）21（D）83（10）（2004天津）若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A.42B.22C.41D.21（11）（2004天津）函数123xy（01x）的反函数是（）A.)31(log13xxyB.)31(log13xxyC.)131(log13xxyD.)131(log13xxy（12）（2004云南）函数xey的图象（）A．与xey的图象关于y轴对称B．与xey的图象关于坐标原点对称C．与xey的图象关于y轴对称D．与xey的图象关于坐标原点对称高考第一轮总复习同步试卷（十一）集合、函数、数列题号123456789101112答案二、填空题（4×4＝16）（13）（2000天津）设na是首项为1的正项数列，且011221nnnnaanaan（n=1，2，3，…），则它的通项公式是na=。（14）（2001天津）设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q＝.（15）（2002天津）函数)),1((12xxxy图象与其反函数图象的交点坐标为___。（16）（2002天津）已知函数221)(xxxf，那么)1(f＋)2(f＋)21(f＋)3(f＋)31(f＋)4(f＋)41(f＝。三、解答题（17－21题每题12分，22题14分）（17）（2004云南）（本小题满分12分）数列}{na的前n项和记为Sn，已知).3,2,1(2,111nSnnaann证明：（Ⅰ）数列}{nSn是等比数列；（Ⅱ）.41nnaS（18）（2001天津）（本小题满分12分）设xxeaaexfa)(,0是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．（19）（2000天津）（本小题满分12分）设函数axxxf12，其中0a。（I）解不等式1xf；（II）求a的取值范围，使函数xf在区间,0上是单调函数。（20）（2004上海）(本题满分12分)记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.（21）（2002天津）(本题满分12分)已知na是由非负整数组成的数列，满足01a，32a，nnaa1＝)2)(2(21nnaa，,5,4,3n……。（1）求3a；（2）证明,5,4,3,22naann……；（3）求na的通项公式及其前n项和nS。（22）（2003天津）（本小题满分14分）设0a为常数，且)(2311Nnaannn．（Ⅰ）证明对任意n≥1，012)1(]2)1(3[51aannnnnn；（Ⅱ）假设对任意n≥1有1nnaa，求0a的取值范围．（附加题）（2004天津）（本小题满分15分）已知定义在R上的函数)(xf和数列}{na满足下列条件：aa1，)(1nnafa（n＝2，3，4，…），12aa，)(naf－)(1naf＝)(1nnaak（n＝2，3，4，…），其中a为常数，k为非零常数。（1）令nnnaab1*)(Nn，证明数列}{nb是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式；（3）当1||k时，求nnalim。高考第一轮总复习同步试卷（十一）集合、函数、数列题号123456789101112答案BCDABADBCADD13、n114、115、（0,0）、(1,1)16、27（17）本小题主要考查数列、等比数列的概念和性质，分析和推理能力，满分12分。证明：（Ⅰ）∵,2,111nnnnnSnnaSSa∴),()2(1nnnSSnSn整理得,)1(21nnSnnS所以.211nSnSnn故}{nSn是以2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知).2(14111nnSnSnn于是).2(41)1(411nanSnSnnn又,3312Sa故,4212aaS因此对于任意正整数,1n都有.41nnaS（18）本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质，指数函数和不等式的基本性质和运算，以及综合分析问题的能力.（I）解：依题意，对一切Rx有)()(xfxf，即,1xxxxaeaeeaae所以0)1)(1(xxeeaa对一切Rx成立.由此得到,01aa即a2=1.又因为a＞0，所以a=1.（II）证明一：设0＜x1＜x2，)11)((11)()(2112212121xxxxxxxxeeeeeeexfxf,1)1(1212121xxxxxxxeeee由,0,0,0,0211221xxxxxx得.01,011212xxxxee,0)()(21xfxf即f（x）在（0，+∞）上是增函数．证明二：由xxeexf)(得).1()(2xxxxeeeexf当),0(x时，有,01,02xxee此时.0)(xf所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。解：（I）不等式1xf即axx112，由此可得ax11，即0ax，其中常数0a。所以，原不等式等价于0,1122xaxx即02102axax——3分所以，当10a时，所给不等式的解集为2120|aaxx；当1a时，所给不等式的解集为0|xx。——6分（II）在区间,0上任取1x，2x，使得1x2x。2122212111xxaxxxfxf212221222111xxaxxxxaxxxxxx1122212121。——8分（i）当1a时，∵111222121xxxx，∴011222121axxxx，又021xx，∴021xfxf，即21xfxf。所以，当1a时，函数xf在区间,0上是单调递减函数。——10分（ii）当10a时，在区间,0上存在两点01x，2212aax，满足11xf，12xf，即1xf2xf，所以函数xf在区间,0上不是单调函数。综上，当且仅当1a时，函数xf在区间,0上是单调函数。——12分（20）【解】(1)2－13xx≥0,得11xx≥0,x－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞](2)由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,∴21≤a1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[21,1)（21）本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识，以及准确表述，分析和解决问题的能力。满分14分。解：（1）由题设得1043aa，且43,aa均为非负整数，所以3a的可能的值为1、2、5、10.若3a＝1,则4a＝10，5a＝23，与题设矛盾。若3a＝5,则4a＝2,2355a，与题设矛盾。若3a＝10,则4a＝1,605a，536a，与题设矛盾。所以3a＝2.（2）用数学归纳法证明：①当2,313aan，等式成立。②假设当)3(kkn时等式成立，即22kkaa，由题设)2)(2(211kkkkaaaa因为022kkaa所以211kkaa也就是说，当1kn时，等式211kkaa成立。根据①②，对于所有2,311nnaan有。（3）由3,20,22)1(2211)1(212aaaaaakkkk及得,3,2,1,12),1(2212kkakakk……。即,3,2,1,)1(nnann……。所以为奇数。当为偶数当nnnnnnSn,1)1(21),1(21（22）本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.（1）证法一：（i）当n=1时，由已知a1=1－2a0，等式成立；（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，则,2)1(]2)1(3[5101aakkkkk那么01112)1(]2)1(3[52323aaakkkkkkkkk.2)1(]2)1(3[5101111akkkkk也就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N，成立.证法二：如果设),3(23111nnnnaaa用1123nnnaa代入，可解出51a.所以53nna是公比为－2，首项为531a的等比数列.).()2)(5321(5310Nnaannn即.2)1(52)1(301aannnnnn（2）解法一：由na通项公式.23)1(523)1(32011111aaannnnnnn)(1Nnaann等价于).()23()15()1(201Nnann……①（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为32022)23()15()1(kka即为.51)23(51320ka……②②式对k=1，2，…都成立，有.3151)23(5110a（ii）当n