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高级中学高三数学周练(8)1.已知向量(3,4)a,(8,6)b,则向量a与bA.互相平行B.互相垂直C.夹角为030D.夹角为0602.已知24sin225,,04,则sincos等于A.75B.15C.15D.753.已知abc,0abc,当01x时,代数式2axbxc的值是A.正数B.负数C.0D.介于1与0之间4.“神六飞天,举国欢庆”,据科学计算,运载“神州”六号飞船的“长征”二号系列火箭在点火1分钟通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程比前一分钟增加2km,在达到离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.20分钟5.条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍”;条件q:“直线l的斜率为2”,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分也非必要条件6.设函数25(1)()1(1)xxfxxx,则不等式()1fx的解集为A.,21,2B.,20,2C.,20,2D.2,02,7.若实数x、y、z满足2221xyz,则xyyzzx的取值范围是A.1,1B.11,2C.11,22D.1,128.已知三个不等式:000cdabbcadab,,(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.39.图像12xy与函数24xy的图像关于A.直线1x对称B.点(1,0)对称C.直线2x对称D.点(2,0)对称10.直线l与圆221xy相切,并且在两坐标轴上的截距之和等于3,则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于A.32B.12C.1或3D.12或3211.ABC的三个内角分别为A、B、C,若tanA和tanB是关于x的方程210xaxa的两实根,则C.12.在ABC中,O为中线AM上一个动点,若2AM,则OAOBOC的最小值是.13.已知实数x、y满足约束条件10201xayxyxaR,目标函数3zxy只有当10xy时取得最大值,则a的取值范围是.14.要得到cos(2)4yx的图像,且使平移的距离最短,则需将sin2yx的图像即可得到.15.已知正数x、y满足x+2y=1,则11xy的最小值是.16.已知函数2()44fxx,若0mn,且()()fmfn,则mn的取值范围为.17.在ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c,且22232abcab.(1)求2sincos22ABC值;(2)若2c,求ABC面积的最大值.18.已知函数()fx满足5(3)log(35).6xfxxx(1)求函数()fx解析式及定义域;(2)求函数()fx的反函数1()fx;(3)若5()log(2)fxx,求x的取值范围.19.(本小题共14分)已知两点0,1,0,1NM,且动点P使MNMP,PNPM,NPNM成等差数列.(1)求点P的轨迹C;(2)设A、B分别是直线yx与yx上的两点,且(1,)k是直线AB的方向向量,直线AB与曲线C相切,当ABN是以AB为底边的等腰三角形时,求k的值.20.(本小题共14分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft;(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.①求服药一次后治疗有效的时间是多长?②当4t时,第二次服药,问6516t4,时药效能否持续?21.设Sn是数列na的前n项和,且*2()2nnSanN.(1)求数列na的通项公式;(2)设数列nb使11122(21)22nnnabababn*()nN,求nb的通项公式;(3)设*21()(1)nncnbN,且数列nc的前n项和为Tn,试比较Tn与14的大小.1ty44O2ayt高三数学周练(8)答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.B4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.A第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.11.013512.213.0a14.向左平移8单位15.32216.0,4三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题共12分)在ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c,且22232abcab.(1)求2sincos22ABC值;(2)若2c,求ABC面积的最大值.(1)22232abcab,3cos4C,2分由ABC,2221cos()1cossincos22cos12cos1222ABABCCCC1;6分(2)22232abcab,且2c,22342abab,又222abab,8ab,9分1sin72ABCSabC.11分当切仅当22ab时,ABC面积取最大值,最大值为7.12分18.(1)设t=x-3,则x=t+3.∵5(3)log,6xfxx∴53()log,3tftt…………1分∵35x,∴02.t由30,302ttt得02.t…………2分于是53()log,3xfxx且定义域为[0,2].…………1分(2)设y=53()log,3xfxx则353yxx,即3(51)51yyx,∴1()fx3(51)51xx.…………2分∵02,x∴133x,∴361[1,5].33xxx从而53log[0,1]3xx.故函数()fx的反函数为1()fx3(51)51xx(01x).…………2分(3)5()log(2)320,302fxxxxxx301,202xxx或3012.2xx或19.(本小题共14分)已知两点0,1,0,1NM,且动点P使MNMP,PNPM,NPNM成等差数列.(1)求点P的轨迹C;(2)设A、B分别是直线yx与yx上的两点,且(1,)k是直线AB的方向向量,直线AB与曲线C相切,当ABN是以AB为底边的等腰三角形时,求k的值.(1)设),(yxP,由)0,1(),0,1(NM,得),1(yxMPPM,)0,2(),,1(NMMNyxNPPN)1(2;1);1(222xNPNMyxPNPMxMNMP,3分于是,MNMP,PNPM,NPNM成等差数列等价于2211[2(1)2(1)]2xyxx223xy6分所以点P的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆;7分(2)设直线AB的方程为ykxb,11(,)Axy、22(,)Bxy,直线AB与曲线C相切,31bk,即23(1)bk①,9分由ykxbyx(,)11bbAkk,同理(,)11bbBkk,AB的中点(,)11bkbEkk,10分ABN是以AB为底边的等腰三角形,1NEkk,即12kbk②,12分由①②解得215711k.14分20.(本小题共14分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft;(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.25微克时,治疗有效.①求服药一次后治疗有效的时间是多长?②当4t时,第二次服药,问6516t4,时药效能否持续?⑴当0t1时,24;aytt当t1时y,1ty44O2ayt此时(1,4)M在曲线上,所以4a,2分24t0t1()4t1yftt4分⑵①因为24t0.2511()0.25,,4164160.254tftttt即解得,7分所以服药一次治疗疾病的有效时间为115431616小时8分②设1t4,416,4小时第二次服药后,血液中含药量()gt为第二次产生的含药量4(4)t微克以及第一次的剩余量gt44t2244微克,即tt,11分只要说明当1t4,416时,()0.25gt即可说明药效持续,否则不持续。利用单调性的定义可证明gt44t24t在1t4,416上是增函数。13分故gtg025()(4)=.,因此当4t时第二次服药,1t4,416药效持续.14分21.∵*2()2nnSanN,∴1122nnSa,于是an+1=Sn+1-Sn=(2an+1-2)-(2an-2),即an+1=2an.…………2分又a1=S1=2a1-2,得a1=2.…………1分∴na是首项和公比都是2的等比数列,故an=2n.…………1分(2)由a1b1=(2×1-1)×21+1+2=6及a1=2得b1=3.…………1分当2n时,11122(21)22nnnnababab(1)1(23)22(1)1222nnnnnnnnabab,∴1(21)2(23)2(21)2nnnnnabnnn.…………2分∵an=2n,∴bn=2n+1(2n).∴*3,(1),21().21,(2)nnbnnnnN(3)2221(1)111111(22)4(1)4(1)41nnbcnnnnnn.121111111111142231414nnTcccnnn.
本文标题:高级中学高三数学周练(8)
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