高二期末检测试卷3

钱库第二高级中学数学期末考试试卷3班级：姓名：一.选择题(每小题3分,共30分)1.不等式111x的解集为()A.)0,1(B.)1,0(C.),0()1,(D.),1()0,(2.已知01,0ba,那么()A.2ababaB.2abaabC.aabab2D.aabab23.直线032ayx的倾斜角为120,则a的值是()A.332B.332C.32D.324.方程0yx所表示的曲线为()A.B.C.D.5.(文科学生做)已知0x,则函数xxy432有()A.最大值342B.最小值342C.最大值342D.最小值342(理科学生做)已知0x,则函数xxy432有()A.最小值342B.最大值342C.最小值342D.最大值3426.直线1l的方向向量为)20tan,1(a,直线2l的方向向量为)50sin,50(cosb,那么1l到2l的角是()A.20B.30C.150D.1607.若naymax,,则下列不等式一定成立的是()A.myx2B.nyx2C.mnyxD.mnyx8.直线042:yxl绕它与x轴的交点逆时针旋转4,所得到的直线方程是()A.063yxB.023yxC.063yxD.02yx9.设)32(21aaaM,)161(log221xN(Rx),则NM,的大小关系是()A.NMB.NMC.NMD.不能确定10.方程1axx只有负数解,那么实数a取值范围为()A.)1,0(B.),1[C.)0,1(D.]1,(二.填空题(每小题4分,共24分)11.直线084)4(yxa和07)4(yax互相垂直,则___________a.12.动点),(),,(2211yxByxA分别在直线07:1yxl和05:2yxl上移动,则线段AB中点M的轨迹方程为．13.(文科学生做)已知0,0yx且182yx,则xy的最小值为_________.(理科学生做)已知1,1ba,且100ab,则balglg的最大值为_________.14.(文科学生做)不等式0xxx的解集为_______________.(理科学生做)定义符号函数0,10,00,1)sgn(xxxx,则不等式5)1sgn()12(xxx的解集为_______________.15.直线01:1yaxl与02)1(:2byxal满足1l∥2l,且原点O到21,ll距离相等,则_______________,ba.16.若实数cba,,同时满足下列四个条件:1)0abc;2)0cabcab;3)0cba;4)cba.则下列判断中正确的是_______________.(将正确判断的序号都填上)①0a;②0b;③0c;④bc;⑤22ca.三.解答题(五大题,共46分)17.(本题8分)解不等式22123xx.18.(本题8分)求线性目标函数yxz3的最大值,式中yx,满足约束条件9513572yxyxyx.19.(本题10分)直线l过点)2,2(P,并且与两条直线1l:32:,12yxlyx围成一个锐角三角形,求直线l斜率的范围和倾斜角的范围.20.(文科学生做,本题10分)点)1,1(P到直线:l)2,2(,1babyax的距离为1,直线l与x轴,y轴正半轴分别交于点BA,.(1)求证:2)2)(2(ba;(2)求OAB面积的最小值(其中O为坐标原点).(理科学生做,本题12分)点)1,1(P到直线:l)0,0(,1babyax的距离为1,且原点O与点P在l的同侧,直线l与x轴,y轴正半轴分别交于点BA,.(1)求证:2)2)(2(ba,且2,2ba;(3)求OAB面积的最小值.21.(文科学生做本题10分)已知ybax0,且bayx,判断ab与xy的大小关系并证明.(理科学生做,本题8分)已知ybax0,且xyab,判断yx与ba的大小关系并证明.参考答案一.选择题1.A,2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.Ｃ10.B二.填空题11.4;12.06yx;13.文64；理1；14.文101|xxx或，理)2,4(；15.2,31ba;16.①④⑤三.解答题17.移项通分得:0)2)(2()1)(6(xxxx,-------------------------------------4分由序轴标根法知),6[)2,1[)2(x.------------------4分18.画出可行域(图略)---------------------------------------3分求出最优解(4,-1),---------------------------------------3分得7maxz.----------------------------------------------2分19.直线21,ll的斜率2,121kk,21ll到的角1满足31tan12121kkkk,1为钝角;--------------3分又点P在直线21,ll的上方,只需2ll到的角和ll到1的角都是锐角;0tan,0tan;l的斜率k满足0110212kkkk,-----------------------3分解得)1,21(k,--------------------------------------------------------------2分l的倾斜角范围为),21arctan()4,0[.---------------------------------2分20.(1)(文)直线l的方程可化为0abaybx------------------------1分由点P到直线l的距离为1知:122baabab---------------------1分;整理(过程略)得:2)2)(2(ba------------------------------------2分(理)上述过程相同;设abaybxyxf),(,原点与点P在直线l的同侧,而0)0,0(f,0)1,1(f即0abba------------------------------1分;由0)2)(2(ba知:2,2ba,------------------------------------1分假设20a,则必有20b;由0abba知:baba)1(且abab)1(,矛盾,(答略)--2分(2)由(1)得abbaab4)(22,----------------------------(文3分理2分)解得22ab,223OABS---------------------(文3分理2分)21.(文)判断结果:xyab-------------------------------------4分设kbayx,则xkyakb,,)]()[()()(xakxaxkxakaxyab;--3分又ybax0,xakxa,0)(;0xyab即xyab.-------------------------------3分(理)判断结果:bayx-------------------------------2分设txyab,则xtyatb,;;))(()()()()(axaxtxaataxtxbayx---3分又ybax0,axtxaax,0)(,0,0)()(bayx即bayx.-------------------------3分