高二(上)数学期末统一试题

高二（上）数学期末统一试题第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项1、答第Ⅰ卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在第Ⅱ卷的密封线内.2、将第Ⅰ卷上每小题所选答案前的字母标号填写在第Ⅱ卷卷首相应的答题栏内.在第Ⅰ卷上答题无效.3、考试结束，只交第Ⅱ卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在第Ⅱ卷相应的答题栏内．1.直线和的夹角是A．B．C．D．2.抛物线上一点到轴的距离是3，则该点到抛物线焦点的距离是A．2B．3C．4D．53.不等式的解集是A．(-∞，-1)∪(1，2)B．(-1,1)∪(2,+∞)C．(-1,2)D．(-∞,1)∪(2,+∞)4.直线关于点对称的直线方程是A．B．C．D．5.已知方程和表示的两条直线平行，则的值为A．或B．C．D．或6.如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PD⊥平面ABCD，M、N分别为AB、BC的中点，则与PM垂直的直线是（）A．ABB．BCC．AND．MC7.以椭圆的焦点为焦点，双曲线的顶点为顶点的双曲线的虚轴长是A．B．6C．D．38.斜率为2的直线被抛物线所截得线段中点的轨迹方程是A．B．C．D．9.直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．10.已知函数，对于任意正数，使得的一个充分但不必要条件是A．B．C．D．11.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．或12.已知椭圆的左、右焦点是,，P是椭圆上的一点，线段交轴于点，若是与的等差中项，则等于A．3B．2C．5D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13.函数的最小值是．14.若直线与圆相切，则的值为．15.双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段的长为．16.已知、是不同的直线，、是不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是．（将你认为正确的全填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人17、（本小题满分12分）已知、均为正实数，试比较与的大小．得分评卷人18、（本小题满分12分）已知空间四边形ABCD中，AC、BD是对角线．（Ⅰ）若AB=AD，CB=CD，证明：BD⊥AC；（Ⅱ）若点O为△BCD的重心，P为AD上的一点，OP∥平面ABC，求的值．得分评卷人19、(本小题满分12分)某校办工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元．已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂A种原料至多有100千克，B种原料不超过120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．得分评卷人20、（本小题满分12分）已知点P（2，0）及⊙C：．（Ⅰ）当直线过点P且与圆心C的距离为1时，求直线的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当时，求以线段AB为直径的圆的方程．得分评卷人21、（本小题满分12分）已知垂直于轴的直线与圆有公共点．（Ⅰ）若点P是线段AB的三等分点，求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设点P满足条件AP=mPB，且点P的轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，求的取值范围，并求此椭圆的离心率．得分评卷人22、（本小题满分14分）已知抛物线的焦点是，准线是，过点斜率为的直线交抛物线于A、B两点．（Ⅰ）当时，在上是否存在点P，使∠APB为钝角？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若上存在点P，使△APB为等边三角形，求此时的值．参考答案一、题号123456789101112答案ACABDCBBDCAD二、13．314．15．16．①、③三、17．（本小题满分12分）17．解：∵=，且、均为正实数，……3分∴当时，，；……6分当时，，=；……9分当时，，．……12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取中点，连接，∵，，∴，.又，∴⊥平面，又平面，∴⊥．……6分（Ⅱ）解：连并延长交于点，由为的重心，知为中点，且．连，则平面平面=.∵∥平面，∴∥，从而在中，==．……12分19．（本小题满分12分）解：设生产甲产品千克，乙产品千克，产值为元．则，．……4分作出可行域如图，……8分平移直线，使它过点，此时取得最大值，由得最优解是（7.5，35）．故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值为元．……12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：依题意，⊙C标准方程为，设所求直线的方程为（斜率存在），由圆心到直线的距离，解得，∴的方程为；……4分又，当的斜率不存在时，也满足题意，此时的方程为，故所求直线的方程为或．……6分（只写出直线，给2分）（Ⅱ）解法一由平几知识，当时，圆心C（3，－2）到直线AB的距离为，……8分又，∴CP⊥AB，P为弦AB的中点．故以线段AB为直径的圆的方程是．……12分解法二若直线AB的斜率不存在，即直线为，此时，不合题意，故可设直线AB方程为，由圆心C到直线AB的距离，可得．……9分将代入并整理得：，∴AB中点横坐标，从而纵坐标．故以线段AB为直径的圆的方程是．……12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设点A、B的坐标分别为，，点P的坐标为，依题意有或，且，∴或，由点A在圆上有．得……5分∴所求动点P的轨迹方程是（）．……6分（Ⅱ）解：依题意有，且∴，由点A在圆上可得：，……9分又点P的轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，∴，解得且．……11分此时，，，∴．……12分22．（本小题满分14分）（Ⅰ）解法一抛物线的焦点坐标是，准线方程是，直线m的方程为，由消去可得：，设点A、B的坐标分别为，，点P的坐标为，则，……2分若∠APB为钝角，则，∴，利用，并整理得，这不可能，所以在直线上不存在点P，使∠APB为钝角．……6分解法二(以上同解法一)由，及可知，在直线上不存在点P，使∠APB为钝角．……6分解法三设AB的中点为M，过A、B、M同时作的垂线，垂足分别为C、D、N，则有：，，，∴以AB为直径的圆必与准线相切，∴直线上除切点外的所有点都在以AB为直径的圆的外部，∴在直线上不存在点P，使∠APB为钝角．……6分（Ⅱ）依题意，直线m的方程为（），由消去可得：，设点A、B的坐标分别为，，线段AB中点M的坐标为，点P的坐标为，则，且，……8分（或由得到）同理，……10分由△APB为等边三角形可知，即×，解得，．……14分