第一次高考模拟考试数学(理)

数学试卷（理科农医类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。以下公式可供解题时参考：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件互相独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B），如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppCkP)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．ziz则,215=（）A．i31035B．i31035C．1－2iD．1+2i2．函数)4(sin)4(cos22xxy（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期2的奇函数D．周期为2的偶函数3．设)2tan(,21)tan(),2(53sin则的值等于（）A．－724B．－247C．724D．2474．正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（）A．AC⊥BDB．△ADC为等边三角形C．AB、CD所成角为60°D．AB与平面BCD所成角为60°5．已知向量)()53(,2||,3||,60,bambababa若夹角为，则m的值为（）A．2332B．4223C．4229D．2942哈尔滨三中东北育才大连育明天津耀华第一次高考模拟考试6．函数)1(11)(xxxf的最大值是（）A．54B．45C．43D．347．关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M,则a//b②若a//M,b⊥M，则b⊥a③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．用四种不同颜色给正方体ABCD—A1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法（）A．24种B．72种C．96种D．48种9．已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8各项都大于零的数列，命题①a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8不是等比数列；命题②：a1+a8a4+a5则命题②是命题①的（）A．充分且必要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既不充分也不必要条件10．袋中有编号为1，2，3，4，5的五只小球，从中任取3只球，以ξ表示取出的球的最大号码，则E（ξ）的值是（）A．5B．4.75C．4.5D．411．点P的曲线323xxy上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．]2,0[B．),43[)2,0[C．),43[D．]43,2(12．直线3x+4y－12=0与椭圆C：191622yx相交于A、B两点，C上点P，使得△PAB的面积等于3，这样的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若不等式|ax+2|6的解集为（－1，2），则实数a等于14．把直线133xy绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆x2+y2－2x=0相切，则直线转动的最小正角是15．已知9)222(x的展开式的第7项为421，)(lim32nnxxxx则的值为16．对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A（1，0）对称②若对x∈R，有f(x+1)=f(x－1)，则f(x)的图象关于直线x=1对称③若函数f(x－1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数④函数f(1+x)与函数f(1－x)的图象关于直线x=1对称其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数)0,0,0(cossin)(baxbxaxf周期为.3)4(,2)(,fxf（1）写出f(x)的表达式；（2）写出函数f(x)的单调递增区间；（3）说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.18．（本小题满分12分）已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列（1）求证：a2,a8,a5也成等差数列（2）判断以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D，E分别为AC1，BB1的中点.（1）求证：DE//平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小.20．（本小题满分12分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七局四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.在每场比赛中，甲队获胜的概率是,32乙队获胜的概率是31.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：（1）组织者在此决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？（2）组织者在此决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？21．（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且.||||,0PNPMPFPM（1）动点N的轨迹方程；（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若304||64,4ABOBOA且，求直线l的斜率k的取值范围.22．（本小题满分14分）如图所示，曲线段OMB是函数f(x)=x2(0x6)的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t,f(t)处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q.（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）设△QAP的面积为g(t)，若函数g(t)在（m,n）上单调递减，试求出m的最小值；（3）]64,4121[QAPS，试求出点P横坐标的取值范围.数学试卷（理科农医类）答案一、选择题答案1．D2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．C9．B10．C11．B12．B二、填空题答案13．－414．315．4116．①③三、解答题答案17．（1）xxxf2cos2sin3)(…………………………………………4分（2）在每个闭区间Zkkk],6,3[…………………………8分（3）将函数y=2sinx的图象向左平移6个单位，再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21………………………………………………12分18．证明：（1）S3=3a1,S9=9a1,S6=6a1,而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列……2分所以q≠1，则由公式qqaqqaqqaqqaSnn1)1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得……4分即2q6=1+q3∴2q6a1q=a1q+q3a1q,∴2a8=a2+a5所以a2,a8,a5成等差数列…………6分（2）由2q6=1+q3=－21……………………………………………………………………8分要以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项，必有ak－a5=a8－a2,所以1632qqaak所以,45)21(,45,453222kkkqaa所以所以哈尔滨三中东北育才大连育明天津耀华2004年第一次高考模拟考试由k是整数，所以45)21(32k不可能成立，所以a2,a8,a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.………………………………………………………12分19．（1）取A1C1中点F，连结B1F，DF，∵D，E分别为AC1和BB1的中点，∴DF//AA1，DF=21AA1B1E//AA1，B1E=21AA1，∴DF//B1E，DF=B1E，∴DEB1F为平行四边形，……………………2分∴DE//B1F，又∵B1F平面A1B1C1，DE平面A1B1C1，∴DE//平面A1B1C1.……4分（2）连结A1D，A1E，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1与平面ACC1A1的交线，又∵B1F平面A1B1C1，且B1F⊥A1C1，∴B1F⊥平面ACC1A1，又DE//B1F，∴DE⊥平面ACC1A1，∴∠FDA1为二面角A1—DE—B1的平面角，…………8分并且∠FDA1=21∠A1DC1，设正三棱柱的棱长为1，∵∠AA1C1=90°，D是AC1中点，∴DC1=22，A1D=22，∠A1DC1=90°∴∠FDA1=45°，即二面角A1—DE—B1为45°.………12分20．（1）①门票收入为120万元的概率为8117)31()32(44………………………15分（2）门票收入不低于180万元的概率814031)32()31(32)31()32(31)32()31(32)31()32(3336333623352335CCCC…12分21．（1）设动点N的坐标为（x,y），则),2,(),0)(2,0(),0,(yxPMxyPxM…………………2分040),2,1(2yxPFPMyPF得由，因此，动点的轨迹方程为).0(42xxy……4分（2）设l与抛物线交于点A（x1,y1）,B(x2,y2)，当l与x轴垂直时，则由6424||,22,22,421AByyOBOA得，不合题意，故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b(k≠0),则由4,42121yyxxOBOA得…6分由点A，B在抛物线.8,4,4,)0(4212221212yyxyxyxxy故有上又y2=4x,y=kx+b得ky2－4y+4b=0,……………………8分所以)3216(1||),21(16.2,8422222kkkABkkbkb……10分因为.480)3216(196,304||64222kkkAB所以解得直线l的斜率的取值范围是]1,21[]21,1[.………………………………………………………………12分22．（1）).60(2),(2,2)(22tttxytxttyttfk即………2分（2）令y=0得.12,6;22ttyxtx令.124,03664)12)(26(21||||21)(232tttttAQAPtg得又0t6,∴4t6，g(t)在(m,n)上单调递减，故（m,n）.4)().6,4(minm…………8分（3）当)(,0)(,40tgtgt时在（0，4）上单调递增，,2.61)64,4121(.1)40(41213664,412154)6(,64)4(23txtStttttggQAP又点的横坐标得解方程∴P的横坐标的取值范围为)3,21[.……………………………………………………14分