北京市海淀区2006年1月高三数学期末考试卷(文科)

北京市海淀区2006年1月高三数学期末考试卷（文科）一．选择题：1．已知sin570°的值为（）（A）21（B）－21（C）23（D）－232．若直线ax+y－1=0与直线4x+(a－3)y－2=0垂直，则实数a的值等于（）（A）－1（B）4（C）53（D）－233．函数f(x)=sinxcosx－3sin2x的最小正周期为（）（A）4（B）2（C）π（D）2π4．已知向量a，b满足：|a|=2，|b|=1，()0abb，那么向量a与b的夹角为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°5．已知两不重合的直线a，b及两不重合的平面α、β，那么下列命题中正确的是（）（A）//////ab（B）//////aa（C）//aa（D）//aabb6．若椭圆2212xym的离心率为21，则实数m等于（）（A）23或38（B）23（C）83（D）83或327．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，则其中至少有一个人解决这个问题的概率为（）（A）P1+P2（B）P1·P2（C）1－P1·P2（D）1－(1－P1)(1－P2)8．向量OA=(1，21)，OB=(0，1)，若动点P(x，y)满足条件：0101OPOAOPOB，则P(x，y)的变化范围（不含边界的阴影部分）是（）二．填空题：9．抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则实数a的值为。10．函数y=22log(1)x的图象F按向量a平移后，得到图象F’的解析式为2logyx，则向量a的坐标是。11．圆(x+1)2+y2=4上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于。12．如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC’处，使二面角B－AD－C’为60°，则折叠后点A到直线B'C的距离为；二面角'ABCD的正切值为。13．等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为；球的表面积为。14．对于任意实数x，函数f(x)取x、21x、7－x三者中的最小值，那么f(x)的最大值是.三．解答题：15．△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，，△ABC的面积为332且c=7，3cosC－2sin2C=0，求（1）角C的大小；（2）a、b的值。16．如图直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D为棱BB1的中点，（1）证明：A1C1//平面ACD；（2）求异面直线AC与A1D所成角的大小；（3）证明：A1D⊥平面ADC.17．已知圆C：x2+y2+2x－4y+3=0，（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程。18．数列{an}(n∈N*)中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1，（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设11nnnca(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.19．函数f(x)=322713(2)32axxaax，在x1，x2处有极值f(x1)、f(x2)，其中x1∈(0，1)，x2∈(1，2)，（1）证明：f(x1)为f(x)的极大值；f(x2)为f(x)的极小值；（2）求实数a的取值范围.20．已知双曲线12222byax(a0，b0)的左右顶点分别为A、B，右焦点为F(c，0)(c0)，右准线为l：x=21，|AF|=3，过点F作直线交双曲线右支与P、Q两点，延长PB交右准线l于M点，（1）求双曲线的方程；（2）若17OPOQ，求△PBQ的面积S；（3）若2PFFQ，问是否存在实数μ，使得：AMMQ，若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由。