2015泉州五校高三摸底联考数学文试卷及答案

211俯视图侧视图正视图132014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3.参考公式：锥体的侧面积：lcs底面周长侧21；柱体的侧面积：lcs底面周长侧锥体的表面积：；底面积侧表面积sss柱体的表面积：；底面积侧表面积sss2锥体的体积公式：13VSh；柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合|33,|1AxxBxx，则集合AB为（）A．[0,3)B．[1,3)C．(1,3)D．(-3,1]2.在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为()A．（-1，1）B.（1，1）C.（1，-1）D.（-1，-1）3.下列有关命题的说法正确的是（）A.命题“,xR,均有210xx”的否定是：“xR,使得210xx”B.“3x”是“22730xx”成立的充分不必要条件C.线性回归方程axbyˆˆˆ对应的直线一定经过其样本数据点1122,,,,,,nnxyxyxy中的一个点D.若“pq”为真命题，则“pq”也为真命题4.已知,abR，且ba,则（）A．22baB．1abC．lg()0abD．11()()22ab5.已知,2，3sin5,则tan4等于（）A．－7B．－71C．7D．716.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A．1B．2C．3D．47．已知双曲线)0,0(12222babyax的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（）A.2yxB.2yxC.xy22D.12yx8．函数21logfxxx的零点所在的区间为（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,49．程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K＜10?B．K≤10?C．K＜9?D．K≤11?10．已知函数cos,0,2fxxx有两个不同的零点12,xx，且方程0fxmm有两个不同的实根34,xx，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝()A.12B．－12C.32D．－3211．在平面区域002xyxy内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221xy内的概率是（）A．2B．4C．8D．1612.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点5,0A，5,0B距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是．．“好曲线”的是（）A．5xyB．229xyC．221259xyD．216xy第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为.14.已知函数()fx满足11f且(1)2()fxfx，则(1)(2)(10)fff…=甲乙712628231964531215.圆心在曲线3(0)yxx上，且与直线3430xy相切的面积最小的圆的方程是_16.如右图，在直角梯形ABCD中，3,2,,//ABDCADABADDCAB,点M是梯形ABCD内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则ANAM的最大值是________三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分12分）在等差数列na中，nS为其前n项和)(Nn，且243,16aS（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nT．18.（本小题满分12分）已知函数213sincoscos2fxxxx（Ⅰ）求函数fx的最小正周期T；（Ⅱ）把fx的图像向左平移12个单位，得到的图像对应的函数为gx,求函数gx在0,4的取值范围。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC,1111ABAC，点D、F分别是棱BC、1CC上的中点，点E是1CC上的动点（Ⅰ）证明：1//AF平面ADE；（Ⅱ）证明：1AFDE；20.（本小题满分12分）某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（Ⅰ）完成下列22列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？不常吃零食常吃零食总计NMDCBA不患龋齿患龋齿总计（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附：))()()(()(22dbcadcbabcadnk21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的长轴长为4，且点3(1,)2在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k的直线l交椭圆于,AB两点，若0OAOB，求直线l的方程22.（本小题满分14分）已知函数122ln0fxaxaxax.（Ⅰ）当0a时，求fx的极值；（Ⅱ）当0a时，讨论fx的单调性；（Ⅲ）若对任意122,3,,1,3axx，恒有12ln32ln3mafxfx成立，求实数m的取值范围。班级姓名座号2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试文科数学试题答题卡一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)(02kKP0.0100.0050.0010k6.6357.87910.828123456789101112CABDABCBADBB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．5414．102315．223(2)()92xy16．6三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（本题满分12分）(Ⅰ)设等差数列的公差是d……………1分由已知条件得113,4616,adad……………2分解得11,2,ad……………2分∴21nan.……………1分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，21nan，∴111111()(21)(21)22121nnnbaannnn……………3分1211111111(1)()()(1)2335212122121nnnTbbbnnnn……………3分18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）213sincoscos2fxxxx＝31cos21sin2222xx……………2分＝31sin2cos222xx……………1分＝sin26x……………2分∴最小正周期T……………1分（Ⅱ）依题意得：sin2sin21263gxxx……………2分0,4x∴52,336x……………1分∴1sin2,132x……………2分∴gx的取值范围为1,12……………1分19.（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连结DF在三棱柱111ABCABC中，点D、F分别是棱BC、1CC上的中点1BDBF平行且等于四边形1BDFB是平行四边形………………………2分1BBDF平行且等于11BBAA平行且等于四边形1AAFD是平行四边形1//AFAD…………………………2分又1AFADEADADE平面平面1//AF平面ADE．…………………………2分（Ⅱ）证明：由1BB平面111ABC,又1AF平面111ABC，所以1BB1AF……2分在三角形111ABC中，1111ABAC，且F为11BC的中点，所以11BC1AF…………2分又1BB111BCB，所以1AF平面11BCCB．又点D、E分别是棱BC、1CC上的点，所以DE平面11BCCB，所以1AFDE．……………………………………2分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800注：列联表正确是3分因为828.10667.16600200640160)14010050060(80022k。注：此步正确2分所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确1分（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙共有6种。………3分记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组………1分则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种………1分所以2163PA。………1分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意2a．所求椭圆方程为22214xyb．又点3(1,)2在椭圆上，可得1b．所求椭圆方程为2214xy．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224,1ab，所以3c，椭圆右焦点为(3,0)．则直线AB的方程为(3)ykx．……..1分由22(3),440,ykxxy可得2222(14)831240kxkxk．………1分由于直线AB过椭圆右焦点，可知0．……..1分设1122(,),(,)AxyBxy，则2212122283124,1414kkxxxxkk，222121212122(3)(3)[3()3]14kyykxxkxxxxk．………2分所以2221212222124114()141414kkkOAOBxxyykkk．……..1分由0OAOB，即22114014kk，可得24211,1111kk．……….1分所以直线l的方程为211(3)11yx．………1分22．（本题满分14分）解：（1）当0a时，221121-2()2ln()=-=(0)xfxxfxxxxxx、由21-2()=0xfxx、,解得12x，可知fx在10,2上是增函数，在1,2上是减函数.∴fx的极大值为1()2ln222f，无极小值.………………4分2221112(2)1(2)()2(2)ln()=2(2)axaxfxaxaxfxaaxxxx、………………1分.①当02a时，fx在10,2和1,a上是增函数，在11,2a上是减函数；………………1分②当2a时，fx在0,上是增函数；………………1分③当2a时，fx在10,a和1,2上是增函数，在11,2a上是减函数………………1分（3）当23a时，由（2）可知fx在