2008届高三11月联考(理数)试题

湖北省黄冈中学、襄樊四中2008届11月联考数学试题（理科）命题人：黄冈中学张智审题人：黄冈中学袁小幼校对人：黄冈中学张智一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设集合}3,2{},2,1{NM，集合P（M∪N），则P的个数是（）A．6B．8C．7D．52．已知函数)2008(,4)20081(2loglog)(32ffxbxaxf则且的值为（）A．－4B．2C．0D．－23．等差数列1815183,18,6,}{SSSSSnann则若项和为的前（）A．36B．18C．72D．94．定义在R上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期。若将方程)(xf=0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0B．1C．3D．55．已知等比数列8050202991,01610,,0,}{aaaxxaaaann则的两根为方程中的值为（）A．32B．64C．128D．2566．曲线yyxxy在和直线21)4cos()4sin(2轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，…，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π7．若sincos,22)4sin(2cos则的值为（）A．27B．21C．21D．278．定义域为R的函数0)()(,2,12|,2|lg)(2cxbfxfxxxxxf的方程若关于恰有5个不同的实数解)(,,,,,5422154321xxxxxfxxxxx则等于（）A．0B．221gC．231gD．19．已知nnSnaaa项和且它的前若为等差数列,1,}{1011有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=（）A．11B．20C．19D．2110．定义在R上的函数10)(21)5(,1)1()(,0)0()(21xxxfxfxfxffxf且当满足时，)20081(),()(21fxfxf则（）A．21B．161C．321D．641二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。11．数列naabnnaannnnn的前中11,321,}{项和为。12．若tantan,53)cos(,51)cos(则=。13．函数)1,()32(log221在mxxy上为增函数，则实数m的取值范围是。14．设pqxxqaxp是若,0121:,|12:|的充分非必要条件，则实数a的取值范围是。15．给出下列命题：①若812484,,,,}{SSSSSnSann则项和是前成等比数列成等比数列；②已知函数2),0()sin(2yxy其图象与直线为偶函数的交点的横坐标为2,2,||.,2121的值为的值为则的最小值为若xxxx；③函数axxfy的图象与直线)(至多有一个交点；④函数).0,12()62sin(2的图象的一个对称点是xy其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数).,(2cos)62sin()62sin()(为常数aRaaxxxxf（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间；1,3,5（III）若.,2)(,]2,0[的值求的最小值为时axfx17．（本小题满分12分）已知.424)2()(,baaxfxfRbRaxx为奇函数，且（I）求)()(1xfxf的反函数及其定义域；（II）设)()(],32,21[,1log)(12xgxfxkxxg若恒成立，求实数k的取值范围.18．（本小题满分12分）阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券……（注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推）。（I）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？（II）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？19．（本小题满分12分）已知数列.5),2(122}{11anaaannnn且满足（I）若存在一个实数请求出为等差数列使得数列,}2{,nna的值（II）在（I）的条件下，求出数列.nnSna项和的前20．（本小题满分13分）设axtxxgxtxxxf且,32)(,ln321)(22、b为函数)0()(baxf的极值点（I）判断函数),()(abxg在区间上的单调性，并证明你的结论；（II）若曲线1)(xxg在处的切线斜率为－4，且方程)0(0)(xmxg有两个不等的实根，求实数m的取值范围。21．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数)(xf，满足条件：①2)()(xfxf；②对非零实数x，都有.312)1()(2xxxfxf（I）求函数)(xf的解析式；（II）设函数)(2),0(2)()(2xgyxnyxxxfxg分别与函数直线，nAxgy交于)(1、}{|,|);(,*nnnnnnaSBAaNnB为数列设其中两点的前n项和，求证：当).32(2,2322nSSSSnnn湖北省黄冈中学、襄樊四中2008届11月联考数学试题（理科）参考答案CCADBACCCC11．22nn12．2113．21m14．)0,(15．③④16．（I）axaxxaxxxf)62sin(22cos2sin32cos6cos2sin2)(22)(Txf的最小正周期………………4分（2）当)(,)(3262326222xfZkkxkkxk函数时即单调递减，故所求区间为)](32,6[Zkkk………………8分（3）2]67,6[62,]2,0[xxx时时.1.2)622sin(2)(aaxf取得最小值………………12分17．解：（I）由.222)(424)2(baaxfbaaxfxxxx，得.11log)(,1212)(1)1()1(.1,0122)0(,)(21xxxfxfbffabafRxfxx得又得上的奇函数是由此得.11,0112yyyx故反函数)(1xf的定义域为（－1，1）………………6分（II）当,)()(,]32,21[1恒成立时xgxfx2222221)(,1,0,01,01],32,21[,01)1(11,1log11logxxhxkkxxxkxkxxxkxxx令且由即1,3,5则.350,95,95)32()(2minkkhxh故………………12分18．解：（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用7000元，可得奖励券2100301007000第二次使用2100元，可得奖励券630301002100第三次使用600元，可得奖励券18030100600（此时剩下奖励券30元）第四次使用200元，可得奖励券60元（此时剩下奖励券10元）最后一次使用70元，没有奖励券故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物………………6分（2）设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物，则由（1）小题知：7.03.011)3.03.01(2aaam新世纪百货用a元钱能购回7.0a元钱的货物，故新世纪的优惠比重百更多。………………12分19．解：（1）假设存在实数naannnn必为与则符合题意1122,无关的常数。.1,021,22,211212222211111得则无关的常数是与要使nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaa故存在实数}2{.1nna使得数列为等差数列.………………6分（II）由（I）可得.22421,1,12121111adaannnn且首项为,2)1()(12)1(,1)1(221nnnnnnnTnnbnnanna项和为且其前令NnnnT2)1(24232232①1322)1(223222nnnnnT②①－②得11322)1()22(22)1(2224nnnnnnnT11122)1(2nnnnn.2,211nnSnTnnnn………………12分20．解：（I）依题设方程03033)(22txxxtxxxtxxf即方程的两根分别为a、abbatb3上单调递增在区间时且当由上知),3(),3,()(0)(3),(,0330)3()3())((2)3())((2)3()3(2)(22222222abxgxgxabxabbaxxbxaxxabxbaxxtxxxg（注：写成g(x)在区间（ab,）上单调递增不扣分）………………6分（II）由222)3()3)(1(2)(342)(4,44)4(2)(xxxxgxxxgttxg得，)(),(,)0,(130)(xgxgxxxg上变化时在当或时的变化情况如下：(－∞,－3)－3)3,3()1,3(－1（－1，0）0)(xg—0++0—)(xg极小值31极大值－134有两个不等根时方程的大致图象如右图)0(0)()0()(xmxgxxg)0,31(1,34m………………13分21．解：（I）当312)1()(2,0xxxfxfx时故32)()1(2xxxfxf两式联立可得，.1)(;1)0(,0),0(1)(xxffxxxxf有时又当………………4分（II）由（I）可得12)1()(22xxxxg，联立nnnnBnnnnAxnyxynn2212,2212,2212,22122122222由此得得交点，所以nnnnnnnnnBAannn12212221222122212||222222………………8分])1(1321211[1)13121(1)13121(1)32(2:212,)1(112,12,2,121222222322222122212221221222211nnnnnSSSSnSSSnnSSSnnSSSnnnSSSSnSnnnnnnnnnnnnn又累加得时当01)1113121211(1nnn)32(2322nSSSSnn………………14分