2008高三数学第三次阶段考试(1)

江苏省赣榆高级中学2007-2008学年度高三第三次阶段考试数学试题（理）命题、校对：祁德志说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号写在答卷纸的密封线内。所有的答案全部写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答错地方无效。考试结束后，交回答卷纸。一、填空题：(本大题共有14小题，每小题5分，共70分）1、已知21{|log,1},{|(),1}2xAyyxxByyx，则AB2、函数1log2xy图象的对称轴方程为。3、等差数列na中，10120S，那么29aa的值是4、若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为5、已知2sincos，则2cos2sin21cos的值是。6、已知点A(-1,5)和向量a=（2,3）,若AB=3a,则点B的坐标为。7、A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为。8、直线1kxy与曲线2)2(1xy有公共点，则k的取值范围是。9、如果双曲线5x20422y右支上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是。10、已知两点(2,0),(0,2)AB，点C是圆2220xyx上任意一点，则ABC面积的最小值是.11、现有一块正三棱锥形石料，其三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长为1m，若要将这块石料打磨成一个石球，则所得石球的最大半径为12、如图，有一个三角尺ABC，∠A=30ο，∠C=90ο，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45ο角时，AB边与桌面所成角的正弦值是．13、已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题的序号都．填上）.14、设命题p：34120280260xyxyxy（x、y∈R)，命题q：x2+y2≤r2（x、y、r∈R，r0)，ACB若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分14分）已知点(3,0)A，(0,3)B，(cos,sin)Cxx，xR（1）若||||ACBC，且[0,2)x，求x的值（2）设函数()fxACBC，求()fx的最大值，并求使()fx取得最大值时x的值16、（本题满分14分）已知函数)0(,11lg)(kRkxkxxf且.（Ⅰ）求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）若函数)(xf在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围.17、（本题满分14分）某人上午7时乘摩托艇以匀速vkm／h(4≤v≤20)从A港出发前往50km处的B港，然后乘汽车以匀速wkm／h(30≤w≤100)自B港向300km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市，设乘摩托艇、汽车所需的时间分别是xh、yh，若所需经费yxp32131元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费。18、（本题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面AFC；(Ⅱ)求直线EC与平面BCF所成的角；(Ⅲ)问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，请说明理由．DABCEF19、（本题满分16分）已知直线l过M（1，0）与抛物线xy22交于A、B两相异点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足1122OPOAOB.（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若曲线C的切线斜率为，满足MBMA，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.20、（本题满分18分）设数列na、{}nb满足1nnnbaa，210nnabn（n=1,2,3,…）．(Ⅰ)求证：数列nb是等差数列；(Ⅱ)当b2-b1=-2时，求证：1211aa…＋1na53．