2008高三全程基础适应性训练试卷数学

2007-2008学年度高三全程基础适应性训练试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。参考公式：Pn（k）=CnkPk（1—P）n-k如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P（A＋B）=P（A）十P（B）S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，V＝34πR3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝(1，＋∞)，集合B＝(－∞，2)。则ðU(A∩B)＝A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，1)∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1]∪(2，＋∞)2．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4项的系数是首项为－2、公差为3的等差数列{an}的第k项，则k＝A．22B．19C．20D．213．已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为13的等比数列，则an＝A．32(1－13n)B．32(1－13n－1)C．23(1－13n)D．23(1－13n－1)4．在边长为1的正△ABC中，若ABa，BCb，CAc，则a·b＋b·c＋c·a＝A．32B．－32C．3D．05．已知集合A＝{f(x)|f(x+1)＝－f(x)，x∈R}，B＝{f(x)|f(x+2)＝－f(－x)，x∈R}，若f(x)＝sinx，则A．f(x)∈A但f(x)BB．f(x)∈A且f(x)∈BC．f(x)A但f(x)∈BD．f(x)A且f(x)B6．有3个相识的人某天乘同一火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率是A．29200B．725C．29144D．7187．把点(3，4)按向量a平移后的坐标为(－2，1)，则y＝2x的图象按向量a平移后的图象的函数表达式为Oxy(m,n)ABCA1C1FEB1D1DA．y＝2x－5＋3B．y＝2x－5－3C．y＝2x＋5＋3D．y＝2x＋5－38．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1D上且A1E＝2ED，点F在AC上且CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是A．相交不垂直B．相交垂直C．平行D．异面9．椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e＝A．－2＋22B．6－3C．2－1D．3－210．直角三角形ABC的斜边AB＝2，内切圆半径为r，则r的最大值是A．2B．1C．22D．2－111．如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值A．与A同号，与B同号B．与A同号，与B异号C．与A异号，与B同号D．与A异号，与B异号12．设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)+2，则A．f(2)＝f(0)f(3)B．f(0)f(2)f(3)C．f(3)f(0)＝f(2)D．f(0)f(3)f(2)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，且S3＝S12。则a8＝_________.14．对于－1a1，使不等式(12)2xax(12)2x+a－1成立的x的取值范围是_________.15．正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________.16．给出下列图象其中可能为函数f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c，d∈R)的图象的是_____．Oxy①Oxy②Oxy③①Oxy④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）（理）已知复数z1＝cos32＋isin32，z2＝cos2－isin2，∈[0，2]。⑴求|z1＋z2|；⑵设f()＝cos2－2x|z1＋z2|(x∈R)的最小值为g(x)，求g(x)的表达式。(文)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象在点(1，f(1))处切线的斜率为0。⑴求a，b的关系式；⑵若f(x)在R上是增函数，求a，b的值．18．（本题满分12分）如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t0)，连AC交BE于D点．⑴用t表示向量OC和OD的坐标；⑵(理)求向量OD和EC的夹角的大小。(文)当OC＝32OB时，求向量OD和EC的夹角的大小。19．（本题满分12分）一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米，问要想顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？20．(本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB、AC均成45°角，且A1E⊥B1B于E，A1F⊥CC1于F．⑴求证：平面A1EF⊥平面B1BCC1；⑵求直线AA1到平面B1BCC1的距离；⑶当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等．21．(本题满分l2分)设an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N＋，q≠±1)，An＝1nCa1＋2nCa2＋…＋nnCan⑴用q和n表示An；⑵当－3q1时，求limnAn2n的值；⑶又设b1＋b2＋…＋bn＝An2n，求证数列{bn}是等比数列。（文科只做⑴⑶，理科全做）22.(本题满分14分)(理)已知函数f(x)＝x·ax－1(a0，x∈R)．⑴当a1时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)＝0有唯一根；⑵当0a≤1时，讨论方程f(|x|)＝0的实根的个数情况，并说明理由。平板车1.5米1.5米ABCA1C1FEB1OxyABCDE(文)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相交于A、B两点。设|AF|＝|BF|，若2≤≤3，求双曲线C的离心率e的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABBBDCBDBA二、填空题13．014．x≤0或x≥215．316．①③三、解答题17．（12分）解：（理）⑴|z1＋z2|＝|(cos32＋cos2)＋i(sin32－sin2)|＝(cos32＋cos2)2＋(sin32－sin2)2＝2＋2(cos32cos2－sin32sin2)＝2+2cos2＝2|cos………………………………………………………………4分∵∈[0，2]，∴cos≥0，故|z1＋z2|＝2cos。……………………………………5分⑵f()＝cos2－2x·2cos＝2cos2－4x·cos－1＝2(cos－x)2－2x2－1……7分∵∈[0，2]，∴cos∈[0，1]若0≤x≤1，则当cos＝x时，f()有最小值－2x2－1，即g(x)＝－2x2－1；……8分若x0，则当cos＝0时，f()有最小值－1，即g(x)＝－1；……………………9分若x1，则当cos＝1时，f()有最小值1－4x，即g(x)＝1－4x。………………10分∴g(x)＝21(0)21(01)14(1)xxxxx……………………………………………………12分(文)⑴f′(x)＝3x2＋2ax＋b………………………………………………………………分由f′(1)＝0得3＋2a＋b＝0∴2a＋b＋3＝0…………………………………………分由条件f′(x)≥0对x∈R恒成立，即3x2＋2ax＋b≥0对x∈R成立，而2a＋b＋3＝0…分∴△≤0得(a＋3)2≤0……………………………………………………………………分∴a＝－3，b＝3…………………………………………………………………………分18．解：⑴OC＝(12(t+1)，－32(t+1))，………………………………………………2分∵BC＝tAE，∴DC＝tAD，AD＝11+tAC，又OA＝(12，32)，AC＝OC－OA＝(12t，－32(t+2))；∴AD＝(t2(t+1)，－3(t+2)2(t+1))，………………4分∴ADOAOD＝(2t+12(t+1)，－32(t+1))………………………………………………6分⑵（理）∵OEOCEC＝(t－12，－3(t+1)2)，∴OD·EC＝2t+12(t+1)·t－12＋32(t+1)·3(t+1)2＝t2+t+12(t+1)………………………………8分又∵|OD|·|EC|＝(2t+1)2+12(t+1)·(t－1)2+3(t+1)22＝t2+t+1t+1…………………………10分∴cosOD,EC＝OD·EC|OD|·|EC|＝12，∴向量OD与EC的夹角为60°。……12分（文）由已知t＝12，∴OD＝(23，－33)，EC＝(－14，－334)∴OD·EC＝－16＋34＝712……………………………………………………………8分又∵|OD|＝73，|EC|＝274＝72………………………………………………10分∴cosOD,EC＝71276＝12，∴向量OD与EC的夹角为60°。………………12分19．（12分）解：如图，延长AB交直角走廊于A1、B1，设∠CDE1＝，则∠B1A1E1＝，∈(0，2)，∵CD＝AB＝A1B1－AA1－BB1，而A1B1＝1.5(1sin＋1cos)，AA1＝cot，BB1＝tan，∴CD＝1.5(1sin＋1cos)―cot―tan＝3(sin+cos)－22sincos…6分令sin＋cos＝t，则t∈(1，2]。令f(t)＝3t－2t2－1＝3t＋1＋1t2－1………………………10分则当t＝2时，两项均取得最小值，即＝4时，f(t)min＝32－2即CDmin＝32－2，故平板车的长度不能超过32－2米……………………………12分20．(12分)⑴CC1∥BB1，又BB1⊥A1E，∴CC1⊥A1E，而CC1⊥A1F，∴CC1⊥平面A1EF，∴平面A1EF⊥平面B1BCC1………………………………………………………………2分⑵作A1H⊥EF于H，则A1H⊥面B1BCC1，∴A1H为A1到面B1BCC1的距离，在△A1EF中，A1E＝A1F＝2，EF＝2，∴△A1EF为等腰Rt△且EF为斜边，∴A1H为斜边上中线，可得A1H＝12EF＝1…………………………………………………………………………8分⑶作A1G⊥面ABC于G，连AG，则A1G就是A1到面ABC的距离，且AG是∠BAC的角平分线，A1G＝1…………………………………………………………………………10分∵cos∠A1AG＝cos45°cos30°＝63，∴sin∠A1AG＝33，∴A1A＝133＝1……………………12分21．(12分)解：⑴∵q≠1，∴an＝1－qn1－q………………………………………………文2分∴An＝1－q1－q1nC＋1－q21－q2nC＋…＋1－qn1－qnnC＝11－q[(1nC＋2nC＋…＋nnC)－(q1nC＋q22nC＋…＋qnnnC)]11A1B1E1ADBCE＝11－q[(0nC＋1nC＋…＋nnC)－(0nC＋q1nC＋q22nC＋…＋qnnnC)]…………………文5分＝11－q[2n－(1＋q)n](q≠1)………………………………………………理4分文6分⑵An2n＝11－q[1－(1＋q2