2006年高三周练卷(9)

南昌十六中2005-2006年高三周练卷（9）2005-11-24一、选择题:（本题每小题5分，共60分）1、不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是()A.}1x0|x{B.}1x0x|x{且C.}1x1|x{D.}1x1x|x{且2、设复数：2121),(2,1zzRxixziz若为实数，则x=（）（A）－2（B）－1（C）1（D）23、已知集合M=21,yyxxR，N=1,yyxxR，那么MN=（）A.(0,1)B.(0,1),(1,2)C.{y｜y=1或y=2}D.{y｜y1}4、设随机变量ξ的分布列为2()(),1,2,33iPiai，则a的值是（）（Ａ）1738（Ｂ）2738（Ｃ）2719（Ｄ）17195、函数12log(3_2)yx的定义域为()A.1,B.2(,)3C.2,13D.2,136、若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,xxf3)(,则)91(1f的值是（）A.2B.2C.21D.217.204yxx函数在区间，上的最大值为（）.A.-1B.0C.1D.4.8.在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．09、定义两种运算：22,abab2abab，则函数f(x)=222xx为（）A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇且非偶函数10.函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)且f(x＋4)＝f(4－x),若2≤x≤6时,f(x)＝x2－2bx＋c,f(4)＝－14,则f(lnb)与f(lnc)的大小关系是()A.f(lnb)≤f(lnc)B.f(lnb)≥f(lnc)C.f(lnb)＞f(lnc)D.f(lnb)＜f(lnc)11．方程0)1lg(122yxx所表示的曲线图形是（）12、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款()（A）413.7元（B）513.7元（C）546.6元（D）548.7元二、填空题：（本大题每小题4分，共16分）13.若,2ylgxlg那么y1x1的最小值是.14设211(0)()(0)xxfxxaxx，要使()fx在(,)内连续，则a的值为．15、设函数0,10,00,1)(xxxxf，则方程)()12(1xfxx的解为.16、已知偶函数f(x)在（0，+∞）内满足f’(x)0，f(0)0，则nnnnnffff)]([5)]3([4)]([3)]3([2lim=__________.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17、记函数()fx321xx的定义域为A,()lg[(1)(2)](1)gxxaaxa的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=21AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.19．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,上为减函数，若22(21)faafa，求实数a的取值范围。20.已知函数lg2afxxx，其中a是大于零的常数（１）求函数fx的定义域；（２）当1,4a时，求函数fx在2,上的最小值；21．设函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，且f(－x)＝－f(x)恒成立，当x∈(0，1)时，f(x)＝2ax－1x2(a∈R)．(1)求当x∈[－1，0]时，f(x)的解析式；(2)若f(x)在[－1，0]上为增函数，求实数a的取值范围；(3)若f(x)在区间[－1，0)上的最小值为12，求a的值.22.设()fx是定义在[-1，1]上的偶函数，()gx的图象与()fx的图象关于直线1x对称，且当x∈[2，3]时，3()2(2)4(2)gxaxx．（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在(0,1]上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使()fx的图象的最高点落在直线12y上？若存在，求考场号＿＿＿＿＿＿＿座位号＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿密封线内不要答题◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎出a的值；若不存在，请说明理由．南昌十六中2006届高三数学周考试卷（9）考试时间：2005-11-24题号一二三总分得分171819202122一、选择题答题表：题号123456789101112答案二、填空题答题表：13、14、15、16、三、解答题（本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分）17、(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本小题满分14分)参考答案及部分解答一、选择题（每小题5分，共60分）：123456789101112DADBDBBDACDC二、填空题（每小题4分，共16分）13.51;14.2115、X=0，2或－417116、53三、解答题（共74分，按步骤得分）17(1)2－31xx0,得101xx,x－1或1x即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a1或a+1－1,即a21或a－2,而a1,∴21a1或a－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[21,1]18．（A）（Ⅰ）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1F∵E为A1B中点∴EF∥21BB1…………2分又∵M为CC1中点∴EF∥C1M∴四边形EFC1M为平行四边形∴EM∥FC1……4分而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N为C1D1中点过B1作B1H⊥A1N于H，连BH，根据三垂线定理BH⊥A1N∠BHB1即为二面角B—A1N—B1的平面角……8分设AA1=a，则AB=2a，∵A1B1C1D1为正方形∴A1H=a5又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=54522aaaa在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=455411aaHBBB即二面角B—A1N—B1的正切值为45……12分19.由()fx是偶函数,则2(2)(21)faafa等价于2(2)(21)faafa又()fx在0,上是减函数所以222202(21)aaaaa解得1a或2a20.解：（1）由22200axxaxxx，方程22xxa=0的根的判别式44a当a1时，△0220xxa恒成立只需x0；当01a时，方程22xxa=0两根为11xa，且01111,011aaxa或x1+1-a综上：当a1时,函数的定义域为0xx当01a时，函数的定义域为011xxa或x1+1-a；（2）当1a4时，令agxxx，则2'221axagxxx2224,1,40xxaxa则而，g(x)在区间2,上是增函数，∴min(2)22agxg，于是minlg2afx。21.解：(1)x∈[－1，0)，则－x∈(0，1]，从而f(－x)＝2a(－x)－1(－x)2＝－f(x)，∴f(x)＝2ax＋1x2。………………………………………………………………………3分(2)f(x)在[－1，0)上为增函数，∴f′(x)＝2a－2x3≥0在x∈[－1，0)上恒成立，即a≥1x3在[－1，0)上恒成立。又－1≤x0，∴1x3≤－1，∴a≥－1……………7分(3)当a≥－1时，f(x)在[－1，0)上单调递增，∴f(x)min=f(－1)=－2a+1=12，∴a＝－112，舍当a－1时，令f′(x)＝2a－2x3＝0得x＝31ax[－1，31a)31a(31a，0)f′(x)－0＋f(x)↘最小值↗∴f(x)min=f(31a)=2a31a+3211a=332a＝12，∴a2＝26，又a－1，∴a＝－8……………………………………………………12分22解答：（1）当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3；当x∈(0,1]时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，∴3324,10,()24,01.axxxfxaxxx≤≤≤…………………………………………………4分（2）由题设知，()fx＞0对x∈(0,1]恒成立，即2a-12x2＞0对x∈(0,1]恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞(6x2)max=6．…………………………………………………8分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈(0,1]的最大值．令()fx=2a-12x2=0，得6ax．…………10分若6a∈(0,1]，即0＜a≤6，则3max[()]()24()2126666aaaafxfaa≤，故此时不存在符合题意的a；若6a＞1，即a＞6，则()fx在(0,1]上为增函数，于是max[()](1)24fxfa．令2a-4=12，故a=8．综上，存在a=8满足题设．……………………14分