08年高中毕业班理科数学调研测试试题

08年高中毕业班理科数学调研测试试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．若cosisinz（i为虚数单位），则使21z的值可能是A．0B．2C．D．22．设全集U=R，A=(2){|21},{|ln(1)}xxxBxyx，则右图中阴影部分表示的集合为A．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx3．下列函数中，在区间02，上为增函数且以为周期的函数是i=1,sum=0?sum=sum+1/[i×(i+1)]是否输出sumi=i+1结束开始A．sin2xyB．sinyxC．tanyxD．cos2yx4．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aaA．3B．13C．3或13D．3或135.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是A.4iB.5iC.5iD.6i6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、(0,1)c），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A．148B．124C．112D．167．若不等式组0024xyyxsyx表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是Ａ．0s≤2或s≥4Ｂ．0s≤2Ｃ．2≤s≤4Ｄ．s≥48．设)(xf是定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2()fkk成立时，总可推出(1)fk2)1(k成立”．那么，下列命题总成立的是Ａ．若(2)f4成立，则当1k时，均有2()fkk成立Ｂ．若(4)f16成立，则当k4时，均有2()fkk成立Ｃ．若(6)36f成立，则当k7时，均有2()fkk成立Ｄ．若(7)50f成立，则当k7时，均有2()fkk成立频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040BCDOAP侧视图正视图俯视图bbaaaa二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。10．从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.11．直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若ABikj，2ACij，且∠C=90°则k的值是;12．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．13．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点,AB，则AB＝；14．(不等式选讲选做题)若5fxxtx的最小值为3,则实数t的值是________.15.（几何证明选讲选做题）如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，CBAS观察对岸的点C,测得75CAB，45CBA,且100AB米。（1）求sin75；（2）求该河段的宽度。17.（本小题满分14分）在三棱锥SABC中，90SABSACACB,1,3,22ACBCSB.(1)求三棱锥SABC的体积；(2)证明:BCSC;(3)求异面直线SB和AC所成角的余弦值。18．（本小题满分14分）设动点(,)(0)Pxyy到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C.（1）求点P的轨迹方程；（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？19．（本小题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|[3,4)（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．ABCDMNP20．（本小题满分14分）已知数列{}na满足12nnana，且0na。（1）求数列{}na的通项公式；(2)证明1niian；（3）数列{}na是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）已知二次函数2fxaxbxc.（1）若10f，试判断函数fx零点个数；(2)若对12,,xxR且12xx，12fxfx，试证明012,xxx，使01212fxfxfx成立。(3)是否存在,,abcR，使()fx同时满足以下条件①对,(4)(2)xRfxfx，且()0fx；②对xR,都有210()(1)2fxxx。若存在，求出,,abc的值，若不存在，请说明理由。数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：BBDCDDAD1．将各选项代入检验易得答案选B.2．(0,2),(,1)AB，图中阴影部分表示的集合为[1,2)UABð,选B.3．由函数以为周期，可排除A、B，由函数在02，为增函数，可排除C,故选D。4．5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa4y=-2x+2y=-2x+4224oyx101553aqa或13，故选C。5．该程序的功能是求和11(1)niii,因输出结果51116122356，故选D.6．由已知得3202,abc即322,ab211321326626ababab，故选D.7．如图：易得答案选A.8．若(2)f4成立，依题意则应有当2k时，均有2()fkk成立，故A不成立,若(4)f16成立，依题意则应有当4k时，均有2()fkk成立，故B不成立,因命题“当2()fkk成立时，总可推出(1)fk2)1(k成立”．“当(1)fk2)1(k成立时，总可推出2()fkk成立”．因而若(6)36f成立，则当6k时，均有2()fkk成立，故C也不成立。对于D，事实上(7)50f49，依题意知当k7时，均有2()fkk成立，故D成立。二．填空题：9.800、20％；10.12；11.3；12.①③④⑤；13.23；14.2或8；15.79.由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220％.10．解一：任取3个球有C310种结果，编号之和为奇数的结果数为C15C25+C35=60，故所求概率为310601C2.解二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为12.DBACEBCDOAP11．由平面向量的坐标表示可得：(1,),(2,1),ABkAC(1,1),CBABACk由ACCB，得211130,3ACCBkkk.12．由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体，显然①可能，②不可能，③④⑤如右图知都有可能。13．在平面直角坐标系中，曲线4sin和cos1分别表示圆2224xy和直线1x，易知AB＝2314．由5553fxxtxxtxt，得2t或815．解法1：∵PA切O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA,∴60AOB,∴120POD,在△POD中由余弦定理得2222cosPDPODOPODOPOD=1414()72∴7PD.解法2：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵120POD，∴60DOB,可得12OE,32DE,在RtPED中，∴22253744PDPEDE三．解答题：16．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin4512326222224------------------------4分（2）∵75CAB，45CBA∴18060ACBCABCBA,由正弦定理得：sinsinABBCACBCAB∴sin75sin60ABBC------------6分CBAS如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在RtBDC中，∵45BCDCBA,sin,BDBCDBC------------8分∴sin45BDBC＝62100sin7524sin45sin60232AB25(623)3（米）∴该河段的宽度25(623)3米。---------------------------12分17．(1)解：∵90SABSACACB∴,,SAABSAAC且ABACA,∴SA平面ABC----------------------------2分在RtACB中，222ABBCAC,RtSAB中，22842SASBAB∵11313222ABCSACBC,∴113323323SABCABCVSSA.--------------4分(2)证法1：由（1）知SA=2,在RtSAC中，22415SCSAAC---6分∵2