08届高考数学(文理科)模拟卷3

08届高考数学（文理科）模拟卷(三)命题人：王小华校对：张小松、熊远城编审：高三数学组第(Ⅰ)卷(选择题共60分)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.(文)从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽样方法种数为(B).A.3384CCB.4284CCC.612CD.4284AC(理)已知i为虚数单位,则2212211()()iiii(B).A.34iB.0C.43iD.43i2.已知正数a、b满足2ab,*nN,则01limnnnnnnnabCCC(C).A.aB.bC.0D.不存在3.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是(C).A.30B.60C.70D.804.数列{}na满足：11a,且对任意的,*mnN都有：mnaaanmnm,则12320081111aaaa(D)A.20072008B.20071004C.20082009D.401620095.已知nxx)1(2log展开式中有连续三项之比为1:2:3,且展开式的倒数第二项为28,则x的值为(D).A.2B.12C.2D.12或2.6.函数212()(1)sin3(,xfxbaxab为常数),若()fx在(0,)上有最大值10,则()fx在(,0)上有(C).A.最大值10B.最小值5C.最小值4D.最大值137.点()Px,y是椭圆22221(0)xyabab上的任意一点,12,FF是椭圆的两个焦点,且1290FPF,则该椭圆的离心率的取值范围是(A).A.220eB.221eC.01eD.22e周长()cm90频率/组距1001101201300.010.020.04808.已知二面角l是直二面角,,,,ABABl,设AB与,所成的角分别是12,,则(C).A.1290B.1290C.1290D.12909.函数21||yxx的图象大致是(C).10.篮球比赛进攻的一方由组织后卫把球传给其他四个队友中的任何一个,接着由拿球者再传给其他四人中的任何人,这样共传4次,则第4次球回到后卫手中传球的概率为(C).A.21128B.316C.1364D.1411.半径为4的球面上有A、B、C、D四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,则ABC、ACD、ADB面积之和ABCACDADBSSS的最大值为(C).A.8B.16C.32D.6412.将正奇数按下表排成5列：则2007将在(D).A.第250行,第2列B.第250行,第3列C.第251行,第4列D.第251行,第5列第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.函数2()23fxxax在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是_____(,1][2,)a.14.设,ab是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,,使,,//ab；②存在惟一平面,使,ab与距离相等；③空间存在直线c,使c上任一点到,ab距离相等；④夹在异面直线,ab间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有__________.①②③15.按下列程序框图来计算：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行27252,4,6O11yxA.O11yxB.O11xC.yy1O1xD.如果5x,应该运算__________次才停止.416.直线:(0)lxmynn过点3(4,4)A,若可行域300xmynxyy的外接圆直径为1633.则实数n的值是__________.8参考答案一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求)题号123456789101112答案BCCDDCACCCCD二.填空题(每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.(,1][2,)a14.①②③15.416.8三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设函数()sin(2)(0),()fxxyfx图象的一条对称轴是直线8x.⑴求；⑵求函数)(xfy的单调增区间；⑶画出函数)(xfy在区间[0,]上的图象.解：⑴∵8x是函数()yfx的图像的对称轴,∴8sin(2)1,∴42,kkZ.4()kkZ.∵0,∴34.⑵由⑴知34sin(2)yx,由题意得3242222()kxkkZ,∴函数34sin(2)yx的单调增区间588[,]()kkkZ.⑶由34sin(2)yx18.(本小题共12分)(文)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.x08385878y22101022(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)解：记“甲理论考核合格”为事件1A；“乙理论考核合格”为事件2A；“丙理论考核合格”为事件3A；记iA为iA的对立事件,1,2,3i；记“甲实验考核合格”为事件1B；“乙实验考核合格”为事件2B；“丙实验考核合格”为事件3B.(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C,记C为C的对立事件.解法1：123123123123()()PCPAAAAAAAAAAAA123123123()()()PAAAPAAAPAAA123()PAAA0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.70.902.解法2：()1()PCPC1231231231231()PAAAAAAAAAAAA1231231[()()PAAAPAAA123123()()]PAAAPAAA1(0.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7)10.0980.902.∴理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格”为事件D.112233()[()()()]PDPABABAB112233()()()PABPABPAB112233()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.90.80.80.80.70.90.2540160.254.∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254.(理)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(Ⅰ)求的分布及数学期望；(Ⅱ)记“函数2()31fxxx在区间[2,)上单调递增”为事件A,求事件的概率.解：(Ⅰ)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件123,,AAA.由已知123,,AAA相互独立,1()0.4PA,2()0.5PA,3()0.6PA.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,∴的可能取值为1，3.123123123123(3)()()()()()()()()PPAAAPAAAPAPAPAPAPAPA20.40.50.60.24(1)10.240.76P∴的分布列为10.7630.241.48E.(Ⅱ)的可能取值为1,3.当1时,函数2()31fxxx在区间[2,)上单调递增,当3时,函数2()91fxxx在区间[2,)上不单调递增.∴()(1)0.76PAP.19.(本题满分12分)(文)已知函数32()(,)fxxaxbabR.(Ⅰ)求()fx；(Ⅱ)若1a,函数()fx的图象能否总在直线yb的下方?说明理由.(Ⅲ)若函数()fx在[0,2]上是增函数,2x是方程()0fx的一个根.求证：(1)2f.13P0.760.24解：(文)(Ⅰ)2()32fxxax.(Ⅱ)1a时,2()32fxxx,令()0fx得0,x23x.由于(0)fb,24327()fbb,∴函数()fx的图象不能总在直线yb的下方.(Ⅲ)因函数()fx在[0,2]上是增函数,∴2()320fxxax在区间[0,2]上恒成立,即32ax在区间[0,2]上恒成立,∴3a,又由(2)0f得84ba,而(1)173792faba,即(1)2f.(理)已知函数()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,271()xxxfx.(Ⅰ)求()fx的解析式；(Ⅱ)试确定函数()(0)yfxx的单调区间,并证明你的结论；(Ⅲ)若120xx,且12||2,||2xx,证明：12|()()|2fxfx.(理)解：(Ⅰ)当0x时,271()xxxfx.设0x,则0x,∴27()()()1()xxxfx271xxx,∵()fx是奇函数,∴271()(0)xxxfxx,故227171(0)()0(0)(0)xxxxxxxfxxx.(Ⅱ)设12,xx是区间[0,)上的任意两个实数,且210xx则12121222221122112212777()(1)11(1)(1)()()xxxxxxxxxxxxxxfxfx,当1201xx时,12120,10xxxx,而21110xx及22210xx,∴12()()0fxfx,即()fx在[0,1]上为减函数.同理,当121xx时,12()()0fxfx,即()fx在(1,)上为增函数.(Ⅲ)∵120xx,∴12,xx同号,先证明21,xx均为正数.∵()fx在(1,)是增函数,由2x得()(2)2fxf,又210,70xxx,∴271()0xxxfx,∴2()0fx.∵122xx,∴12()0fx.且22()0fx,即20()2fx,∴122()()2fxfx,12|()()|2fxfx.若21,xx均为负数,12||2,||2xx,则122,2xx.已知()fx在(,2]上是增函数,()(2)2fxf,又227110,70,()0xxxxxxfx,∴.2)(0xf∴1220()2,0()2,2()0fxfxfx,122()()2fxfx,∴12|()()|2fxfx.20.(本小题共12分)已知斜三棱柱111ABCABC,90BCA,2ACBC,1A在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知11BAAC.(Ⅰ)求证：1AC平面1ABC；(Ⅱ)求1CC到平面1AAB的距离；