08高考文科数学第一次教学质量检测

08高考文科数学第一次教学质量检测数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPp球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径球的体积公式343VR，其中R表示球的半径第Ⅰ卷选择题（共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，集合10{|}30xAxx，则UCAA．{|1xx或3xB．{|3xx或1xC．{|1xx或3xD．i2．如图，已知,,3ABaACbBDDC，用,ab表示AD，则ADA．34abB．1344abC．1144abD．3144ab3．已知角在第一象限且3cos5，则12cos(2)4sin()2A．25B．75C．145D．254．把直线20xy按向量(2,0)a平移后恰与224220xyyx相切，则实数的值为A．22或2B．2或2C．22或22D．22或25．下面命题正确的是A．已知直线l，点Al，直线,mAm，则l与m异面B．已知直线m，直线lm，则lC．已知平面、，直线n，直线n，则D．若直线ab、与所成的角相等，则ab6．等比数列{}na中，“13aa”是“57aa”的A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分又不必要条件7．已知双曲线2222:1xyCab满足彖件：（1）焦点为12(5,0),(5,0)FF；（2）离心率为53，求得双曲线C的方程为(,)0fxy。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为(,)0fxy，则下列四个条件中，符合添加的条件共有①双曲线2222:1xyCab上的任意点P都满足12||||||6PFPF；②双曲线2222:1xyCab的—条准线为253x③双曲线2222:1xyCab上的点P到左焦点的距离与到右准线的距离比为53④双曲线双曲线2222:1xyCab的渐近线方程为430xyA．1个B．2个C．3个D．4个8．已知lglg0ab，函数()xfxa与函数()logbgxx的图象可能是9．有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻（一前一后也枧为不相邻），那么不同坐法的种数是A．18B．26C．29D．5810．偶函数()fx的定义域为(,)，若(2)(2)fxfx，且在[0,2]上为单调增函数，则下列命题中的假．命题是A．()yfx的图象关于y轴对称B．()yfx为周期函数C．()yfx在区间[2,4]上是增函数D．()yfx的图象关于直线4x对称11．集合{(,)||1|}Axyyx，集合{(,)|5}Bxyyx。先后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(,)abAB的概率等于A．14B．29C．736D．536第Ⅱ卷（非选择题共95分）二、填空题：（共4题．每题4分，满分16分）12．61()xx的展开式中的常数项为13．关于x的不等式211(1)0(0)xaxaaaa的解集为14．已知函数1(0)()(1)1(0)xxfxfxx，则(2008)f15．如图，正方体1111ABCDABCD，则下列四个命题：①P在直线1BC上运动时，三棱锥1ADPC的体积不变；②P在直线1BC上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线1BC上运动时，二面角1PADC的大小不变；④M是平面1111ABCD上到点D和1C距离相等的点，则M点的轨迹是过1D点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6题，满分79分）16．（12分）已知函数2()2cos23sincos1()fxxxxxR（1）求函数()fx的周期、对称轴方程；（2）求函数()fx单调增区间。17．（14分）如图，在几何体PABCD中，面ABCD为矩形，PA面ABCD，2ABPA（1）求证；当2AD时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当25AD时，求二面角PBDA的取值范围。18．（12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过(0,2)A、1(,2)2B。（1）求椭圆C的方程；（2）设过(1,0)E的直线l与C交于两个不同点M、N，求EMEN的取值范围19．（13分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，并规定四项指标中只要第四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格，这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互独立的。若第四项不合格的概率为25，且其它三项指标出现不合格的概率均是15（1）若食品监管部门要对其四项质量指标依次．．进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；（2）求该品牌的食品能上市的概率。20．（14分）函数32()332fxxaxbx在2x处取得极值，其图象在1x的切线与直线350xy垂直。（1）求,ab的值；（2）当(,3]x时，2'()69xfxmxx恒成立，求m的取值范围。21．（14分）巳知数列{}na中，*1111,(),()2nnnaaanN（1）求2345,,,aaaa；（2）求证：数列2{}na与*21{}()nanN都是等比数列；（3）求数列{}na前2n的和2nT。参考答案一、选择题1．A2．B3．C4．C5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．B二、填空题12．1513．1(1,)aa14．200715．①③④三、解答题16．2()2cos23sincos13sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx3分（1）()fx的周期T，函数()fx对称轴方程为()26kxkZ；6分（2）由222()262kxkkZ得()36kxkkZ∴求函数()fx单调增区间为[,]()36kkkZ。12分17．以A为坐标原点，射线AP、AB、AD分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的坐标系。设ADa，由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,),(0,0,)APBCaDa（1）当2AD时，(0,2,2),(0,0,2)CD，∴(0,2,2),(2,0,0),(0,2,2)BDPACA4分∴0,0BDPABDCA，∴,BDPABDCA又PACAA，∴平面PBD⊥平面PAC；6分解法二：当2AD时，矩形ABCD为正方形，∴BDAC∵PA面ABCD，∴BDPA2分又PACAA，∴BD⊥平面PAC，BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC（2）设(,,),nxyzn平面PDB，∴0(,,)(2,0,)0(,,)(2,2,0)00nPDxyzaxyznPB∴220220xxazzaxyyx不妨设xa，则(,,2)naa设面ABCD的法向量1(1,0,0)n10分∴112221(1,0,0)(,,2)12cos,(1)22||||2424nnaaannannaa当25AD变化时，即25a，225a1212170cos,(1)[,]22214nna12分又1,[0,]nn，∴170,[arccos,]143nn经判断二面角BPDC的大小等于1,nn∴二面角PBDA的取值范围是70[arccos,]14314分（其他解法参照给分）18．（1）设椭圆C的方程为221mxny1分由椭圆C过1(0,2),(,2)2AB，得212()2121414mmnnn5分∴椭圆C的方程为2284xy6分（2）当过(1,0)E的直线l与x轴垂直时，l与曲线C无交点，不合题意，∴设直线l的方程为：(1)ykx，l与曲线C交于1122(,)(,)MxyNxy、由222222(1)8)24084ykxkxkxkxy(∴4222122212244(8)(4)022222848kkkkkxxkkxxk1122(1,),(1,)EMxyENxy∴1122121212(1,)(1,)1EMENxyxyxxxxyy22221212121222421(1)(1)(1)88kkxxxxkxxxxkkk2224(1)28488kkk∵208k，∴EMEN的取值范围是19[,)2412分19．（1）食品监管部门要对其四项质量指标依次．．进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二指标中恰有一项不合格而第三项指标不合格的概率。∴所求概率122418()55125PC6分（2）该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即223333341123361[()()]55555625pCC解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率，即31233414336[()()]5555625pC13分20．（1）2'()3(2)fxxaxb由题意得4403(12)3abab，解得1,0ab6分（2）当(,3]x时，2'()69xfxmxx恒成立当(,3]x时，339xxm恒成立令3()39gxxx，则'()9(1)(1)gxxx()gx在(,1),(1,3)是增函数，(1,1)是减函数12分而(3)0,(1)6gg，所以当(,3]x时，max()6gx故6m14分21．（1）由111(),12nnnaaa得212a∴223311()22aaa；∴334411()24aaa；∴445511()24aaa4分（2）∵11()2nnnaa，∴212nnaa∴数列1321,,,,naaa是以1为首项，12为公比的等比数列；数列242,,,,naaa是以12为首项，12为公比的等比数列。9分（3）213212421111()[1()]222()()111122nnnnnTaaaaaa133()2n14分