06年高三年级四月份单科教学质量检查测试数学(理工类)

06年高三年级四月份单科教学质量检查测试数学（理工类）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题.每小题5分;共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1234iiA.1255iB.1255iC.1255iD.1255i2.对任意实数x,下列函数中的奇函数是A.23yxB.23yxC.5xyInD.||cosyxx3.已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是A．⊥γ，β⊥γ∥βB．a⊥b,a⊥c,,bca⊥αC．a⊥,b⊥β,∥βa∥bD．a∥,b⊥ab⊥4.若把一个函数的图象按(,2)3a平移后得到y=cosx的图象.则原图象的函数解析式为A.cos()23yxB.cos()23yxC.cos()23yxD.cos()23yx5.已知R为全集,A=(3)125|log2,|1,2xxBxx则(RA)∩B是A.|213xxx或B.|213xxx或C.|132xxx或D.|132xxx或6.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,∠BCD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,则对角线A1C的长为A.23B.17C.5D.117.下表给出一个“直角三角形数阵”1411,24333,,4816……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为(,,),ijaijijN83则a等于A．18B．14C．12D．18．如果2(0,),sincos,cos222则等于tA．32B．-32C．32D．129．直线12:0,:01amlaxbyclmxnydbn直线则是直线l1⊥l2的A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件10．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数()yfx的图象可能为下图中的x11．某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有A．36种B．38种C．108种D．24种12．已知F1、F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H.则点H的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线tx第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第卷共6页,用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分.把答案填写在题中的横线上.13.对于函数||(0)()0(0)xxfxxx,给定下列四个命题:①0lim()1;xfx②0lim()1;xfx③0lim()0;xfx④0lim()1xfx其中正确命题的序号是_____________.14.若(1xx)n展开式的第4项含3x,则n的值为__________.15.已知抛物线24yx的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且AB的倾斜角为30°,则△OAB的面积为____________.16.已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是2，B、C两点的球面距离为3，则球心到平面ABC的距离为___________.三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,已知223coscos.222CAacb(1)求证,a、b、c成等差数列；(2)求角B的取值范围.18.(本小题满分12分)现在甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同.现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中.(1)求甲口袋中恰有2个白球的概率;(2)求甲口袋内白球数的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB中点,PC与平面ABCD所成角为30°.(1)求二面角P—CE—D的大小;(2)当AD为多长时,点D到平面PCE的距离为2.20.(本小题满分12分)已知:命题1:()pfx是()13fxx的原函数,且1|()|2;fa命题q:集合2|(2)10,,|0,AxxaxxRBxx且A∩B=φ.(1)求不等式1|()|2;fa(2)求使命题p、q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知数列na的首项11a,前n项的和Sn满足关系式13(23)3(0,2,3,4,...).nntStSttn(1)求证:数列na是等比数列;(2)设数列na的公比为f(t),作数列111,1,(),(2,3,4...),;nnnnbbbfnbb使求(3)求122334bbbbbb…212221nnnnbbbb的和.22.(本小题满分14分)已知点G是ΔABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x轴上有一点M，满足||||,().MAMCGMABR（1）求点C的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||||,APAQ试求k的取值范围.数学(理工类)参考答案一、1—12BCCDBCCBDDAC二、13．①②14.915.416.217三、17.解：（1）由条件得：1cos1cos3222CAbac∴(coscos)3acaCcAb∴222222322abcbcaacacbabbc∴2acb∴a、b、c成等差数列.(2)∵22222222()2cos223()322418882acacacbBacacacacacacacacac∵0B∴03B18.解：（1）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况：①都交换的是白球，则P（A1）=1122114515CCCC②都交换的是黑球，则P（A2）=11231145310CCCC12131()()()5102PAPAPA（2）设甲口袋内白球数ξ的分布列：ξ123P3101215∴Eξ=3111912310251019．解：（1）取AD的中点O，连接PO.∵△PAD是正三角形∴PO⊥ADs又面PAD⊥面ABCD∴PO⊥面ABCD以O为原点,过O作AB平行线为x轴,OD为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,连OC,则∠PCO为PC与面ABCD所成角∴∠PCO=30°设AD=a,则PO=33,222aOCaCDa312(0,0,),(2,,0),(,,0)22222313(,,),(2,,)22222aPaCaaEaaPEaaPCaaa设平面PCE的法向量为(1,,)nyz则2300222302022anPEayazanPCayaz∴2262(1,,)2262ynz又面DEC的法向量为3(0,0,)2OPa∴63222cos,2332aOPna∴二面角P-CE-D为45°（2）D（0，2a，0）则(2,0,0)CDa∴D到面PCE的距2||26||33CDnadan20．（1）解：∵11()13()3xfxxfx由1|()|2fa1||2,573aa解得(2)设2(2)10,0xaxA的判别式为当时此时2(2)40,a∴40a当≥0时,由A∩B=φ21212(2)40(2)010axxaxx解得0a综上可得4a①要使p真q假,则57544aaa②要使p假q真,则5774aaa或a∴当a的取值范围为(-5,-4]∪［7,+∞)时,命题p、q中有且只有一个为真命题.21.解：（1）S1=1212221,1,3(1)(23)13aSaaatatt得∴2233tat∴21233atat同理32233atat又13(23)3nntStSt123(23)3nntStSt∴n13ta(23)0nta∴123,2,3,4,3nnatnat∴na为以1为首项，公比为233tt的等比数列.(2)2321()33tfttt1112()3nnnbfbb∴21,,3nb是以为首项公差为的等差数列∴213nnb(3)由213nnb知212541,33nnbb和是以和为首项公差为的等差数列122334221213435221221242()()(4415414)()()(23).332339nnnnnnbbbbbbbbbbbbbbbbnbbbbnnn22.(1)设C(x,y)，则G(,).33xy∴(),GMABRGM∥AB.又M是x轴上一点,则M(,03x).又||||,MAMG∴222()(01)()33xxxy整理得221(0),3xyx即为曲线C的方程.(2)①当k=0时,l和椭圆C有不同两交点P、Q，根据椭圆对称性有||||.APAQ②当k0,可设l的方程为ykxm联立方程组2213ykxmxy消去y,整理得222(13)63(1)0(*)kxkmxm∵直线l和椭圆C交于不同两点，∴222(6)4(13)3(1)0kmkm即22130.(**)km设1122(,),(,).PxyQxy则12,xx是方程（*）的两相异实根，212122263(1),1313kmmxxxxkk则PQ的中点N00(,)xy的坐标是12000223,.21313xxkmmxykxmkk即N（223,1313kmmkk）.又||||,APAQAN⊥PQ2121131,313ANmkkkkkmk221313,22kkmm将代入(**)得2221313()0(0)2kkk即21,(1,0)kk∪(0,1)结合①②得,k的取值范围是(-1,1).