高三下学期数学模拟试题(一)

高三下学期数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集U＝R，集合}032|{2xxxM，}2|||{xxN，则（）∪（）＝（）．A．}1|{xxB．}32|{xxC．}2|{xxD．2|{xx或}3x（2）函数xxyπcosπsin3是（）．OA．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为1的偶函数D．周期为1的奇函数（3）已知空间四边形的四边长都相等，那么顺次连结各边中点的四边形一定是（）．A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形（4）函数)1(1xxy的反函数是（）．A．)01(12xxyB．)10(12xxyC．)0(12xxyD．)10(12xxy（5）抛物线22xy的准线方程是（）．A．21xB．21xC．81yD．81y（6）已知ba，dc，则下列不等式中一定成立的是（）．A．dbcaB．bdacC．cbdaD．dbca（7）若向量a（1，1），b（1，－1），c（－1，2），则c（）．A．ba2321B．bb2321C．ba2123D．ba2123（8）1032)1(xx的展开式中，常数项是（）．A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项（9）从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（）．A．51B．52C．53D．54（10）曲线2313xy在点)371(，处的切线的倾斜角是（）．A．45°B．135°C．30°D．150°（11）等差数列na中，若1003531aaa，则542aa＝（）．A．－8B．20C．22D．24（12）在正三棱锥ABCP中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（）．A．23B．2C．25D．36二、填空题：本大题每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）直线*)(01)1(Nnynnx与两坐标轴所构成的三角形的面积为nS，则niinS1lim＝________．（14）222cos4dxx＝________．（15）如果复数5)i31(z，那么z的三角形式是________．（16）正方体的对角线长为l，那么它的体积为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知53cos，2π3(，π2}，求)4πtan(的值．（18）（本小题满分10分）已知3(a，35），3(b，31），求ba2与ba的夹角的值．（19）（本小题满分12分）已知等比数列}{na中，62a，485a，求6a及前6项和6S．（20）（本小题满分14分）如图综7，三棱柱111CBAABC中，aACAB，BAC90°，顶点1A在底面ABC上的射影为BC边的中点M．（Ⅰ）求证：BC垂直于过三点A1、A、M的平面；（Ⅱ）如果平面11ABBA与平面ABC所成的二面角为60°，求三棱柱111CBAABC的体积．（21）（本小题满分14分）设函数dcxbxaxxf23)(的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为01224yx．若函数)(xf在x＝2处取得极小值－16．（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）确定函数)(xf的单调减小区间．（22）（本小题满分14分）已知双曲线)00(12222babyax，的离心率33e，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点间的距离为23．（Ⅰ）确定这个双曲线的方程；（Ⅱ）直线)00(mkmkxy，与双曲线交于两个不同的点C、D，并且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：（1）D（2）D（3）C（4）C（5）D（6）C（7）A（8）B（9）B（10）A（11）B（12）C提示：（3）注意此时空间四边形两对角线互相垂直．（4）给出函数的值域为0y．（5）先把抛物线方程化成标准方程yx212（9）251412A)CC(．（10）2'xy，故1k．（11）设等差数列公差为d，由已知可得2021da，而daaa22154．（12）依条件可知PA＝AB，因此取BC中点E，连结PE，交MN于H，则AH是PE的垂直平分线．二、填空题：（13）21（14）π－2（15）)35πisin35π32(cos（16）393l．提示：（14）)1i1i1(21)1i(i21iS．)111(211inSni．（15）55)]3πsini3π(cos2[)i31(z．三、解答题：（17）∵53cos，2π3(，)π2，∴54sin，34tan．∴71)4πtan(a．（18）由已知，3(2ba，1），32(ba，2），∴2|2|ba，4||ba．∴21|||2|)()2(cosbabababa，3π2．（19）设等比数列公比为q，则61qa，4841qa．解得31a，2q．∴96235516qaa，1891212366）（S．（20）（Ⅰ）连结MA1、AM，∵M是1A在平面ABC上面的射影，∴MA1平面ABC，BC平面ABC，∴MA1BC．由AB＝AC，M是BC中点，有BCAM．∴BC平面AMA1．（Ⅱ）过M作ABMN于N，连结NA1，故NA1AB，∴NMA1是平面BA1与平面ABC所成二面角的平面角，∴NMA1＝60°．在Rt△ABC中，aMN21，2Δ21aSABC．在Rt△MNA1中，tan1MNMA60°a321∴31Δ43aMASVABC．（21）（Ⅰ）C23)('2bxaxxf，则C)0('f．又直线01224yx的斜率为－24，故C＝－24．把0x代入01224yx，得12y．故P（0，12）．由此可得12d．∴1224)(23xbxaxxf．由)(xf在2x处取极小值－16，得.244120,364816baba解得.3,1ba∴12243)(23xxxxf．（Ⅱ）2463)('2xxxf，令0)('xf，得24x．∴)(xf的单调减区间是（－4，2）．（22）（Ⅰ）由332e有34222aba，即223ba．过A、B的直线方程为0abaybx，依题意有2322bab．由此解得32a，12b．∴双曲线方程为1322yx．（Ⅱ）把mkxy代入1322yx中，可得0)1(36)13(222mkmxxk．故0132k，0)1(12)6(22mkm．①设C（x1，y1）、D（x2，y2），则221316kkmxx，13)1(32221kmxx．∴CD中点P的坐标为2313(kkm，)312km．由已知则有CDAP，而A（0，－1）．于是有131313122kkkmkm，化简得1432mk．②②代入①，得114m，01412mm，又0k，则014m．解得041m或4m．