高三数学试题答案

高三数学试题答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，共60分.）1-6、DBBDAA7-12、DDDBBC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共16分.）13、414、65515、（1）（3）（4）16、f(x)=2x（只需写出一个即可）三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0两根为、∴a32，3b………………………………….(3分)cabacbaff2322742)()()()(32233…(6分)(2)A(,f())，B(,f())，其中点M(2)()(,2ff)∵))()((213272)3()2(3ffcabaaff∴M在y=f(x)图象上……………………(12分)18、解：(I)由题意k=-3y=13()log(3)(3)fxxx……………………(6分)(II)3()log(0)gxxxF(x)=332log(3)logxx=……312log2当x=3时F(x)=2)(1xf-g(x)的最小值是312log2………………(12分)19、解：以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=Ck50.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周内所获利润，则Y=g(X)=322015010XXXX若若若若Y的概率分布为：……(3分)P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1)=C150.2·0.84=0.410P(Y=0)=P(X=2)=C25·0.22·0.83=0.205P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057……(8分)故一周内的期望利润为：EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)……(12分)20、解：（1）∵M、N分别是AB、PC的中点，可得)(21BCAPMN,由于0)(21)(21CDBCCDAPCDBCAPCDMN,及0)()(21)()(21ADAPADAPADAPBCAPDPMN,∴MN⊥CD,又MN⊥DP,∴MN⊥平面PCD,∴平面MND⊥平面PCD.……(6分)（2）底面的法向量为AP，设平面MN的法向量为APADABn,ADADAMABAMADAPADABMDn)()(022aa,∴.)(21)(21)(2BCADABBCAPAPADABMNn0)(2122aa,∴1.∴APADABn,∴212)(cos2222aaaaaAPADABAPAPADABAP,∴二面角N-MD-C的大小为60°.……………………(12分)21．解：（1）设从2002年起的第n年（2002年为第一年），该村的人均产值为na，每年人口较上年净增数为)0(tt，则)1(1000)1(14840ntnan，……………………3分则)10001000601(14)1(1000)1(14840tntttntnan，…………………………5分当且仅当0100060t，即350t时，na随着n的增大而增大，故要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过16人．……７分（另法：由1nnaa恒成立求解）（2）由2002年该村的人均产值为84.01000840a万元;2012年该村的人均产值为10010001.184010b万元，…………………………………9分从而01.01.01)1.01(1.1291999CCab226.201.01.012919CC,故到2012年该村能够实现年人均产值较2002年翻一番的经济发展目标．……12分22．解：(1)由题意52c，设aPFPF2||||21（5a），由余弦定理得1||||102||||2||||||cos21221221222121PFPFaPFPFFFPFPFPFF．…………4分又||1PF·22212)2||||(||aPFPFPF，当且仅当||||21PFPF时，||1PF·||2PF取最大值，此时21cosPFF取最小值110222aa，令91110222aa，解得92a，5c，∴42b，故所求P的轨迹方程为14922yx．…………７分（2）设),(tsN，),(yxM，则由DNDM，可得)3,()3,(tsyx，故)3(3,tysx，…………………………………9分∵M、N在动点P的轨迹上，故14922ts且14)33(9)(22ts，消去s可得222214)33(tt，解得6513t，……………………12分又2||t，∴2|6513|，解得551，故实数的取值范围是]5,51[．………………………………………………14分（其他解法及评分标准略）