2021年高中数学余弦定理教案精选

高中数学余弦定理教案精选教学是一种创造性的工作。写一份优秀的教案，是设计师教育思想、智慧、动力、经验、个性、教学艺术性的综合体现。以下是数学《预先定理》教案和教学反思，希望对大家有所帮助！数学《余弦定理》第一课计划教学设计全球设计教学分析余弦定理的探索是以直角三角形为基础，用向量知识证明的。一是进一步加深学生对向量工具性的理解，二是感受用向量法证明余弦定理的奇妙，以及向量法解题的威力。课后，鼓励学生探索余弦定理的其他证明方法。引入余弦定理后，学生可以用自己的语言描述，用余弦函数的性质来说明：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，如果小于第三边的平方，那么第三边对着的角就是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边对着的角就是锐角。从上面可以看出，余弦定理是勾股定理的推广。需要启发和引导学生注意余弦定理的几种变型，总结余弦定理适用题的特点，正确选择余弦定理解决和简化问题。利用余弦定理和另一种形式，结合正弦定理，可以解决以下问题：(1)三角形可以通过知道两条边及其夹角来求解；(2)三角形的三边解已知。当已知两个边及其夹角求解三角形时，可以用余弦定理求出第三条边，从而将问题转化为已知三边的三角形解的问题。当已知三条边和一个角时，可以用另一种形式的余弦定理或正弦定理得到另一个角。用余弦定理的另一种形式，可以直接判断角度是锐角还是钝角(根据角度的余弦值)根据教材特点，本内容安排2课时，一节重点介绍余弦定理的推导和简单应用，另一节重点介绍两个定理在解三角形中的综合应用。三维目标1.通过探索和证明余弦定理，掌握余弦定理的另一种形式及其应用；理解余弦定理和勾股定理的联系；知道解决三角问题的几种情况。2.通过探索三角角之间的关系，可以提高数学语言的表达能力，进一步了解三角函数、余弦定理、矢量积等知识之间的关系，加深对数学的理解，具有广泛的应用性；同时，通过正弦定理和余弦定理的数学表达式的变换，可以知道数学中对称、简洁、统一的美。3.加深对数学思想的理解。这一节的主要数学思想是量化数学思想、分类讨论思想和数形结合；这些数学思想是对数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、一般的理解，具有普遍的指导意义。它们是我们学习数学的重要组成部分，有利于加深学生对具体数学知识的理解和掌握。重点和难点教学重点：掌握余弦定理；了解余弦定理及其另一种形式的推导，并能应用于求解三角形。教学难点：余弦定理的证明及其基本应用，以及用正弦定理解三角形。上课计划2课时教学过程第一节课导入新课思维1。(类比介绍)在探索正弦定理证明的过程中，我们从直角三角形的特殊情况中发现了正弦定理。现在我们还是先从直角三角形这个特殊情况入手，然后把锐角三角形转化成直角三角形，再利用勾股定理进行适当的探索。这个介绍自然流畅，学生容易接受。思维2。(问题导入)如果你知道一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，按照三角形同余的判断方法，这个三角形是大小形状完全确定的三角形，你能准确量化这个夹角关系吗？即能否由已知的两条边及其夹角计算出三角形的另一边和另外两个角？根据我们掌握的数学方法，如矢量法、坐标法、三角形法、几何法等。能否用正弦定理的证明类推推出余弦定理？推广新课程探索新知识审问？1?通过将任意三角形中大边角量化为大角，小边角量化为小角，我们找到了正弦定理，解决了两类三角形求解问题。如果已知一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，按照三角形同余的判断方法，这个三角形就是大小形状完全确定的三角形。三角形的两边以及两边之间的角度已知的情况下，如何解三角形？？2?能否用平面几何法、矢量法或坐标法探索计算第三边长的关系或公式？？3?余弦定理的内容是什么？能否用书面语言描述一下？余弦定理在形式上非常接近以前学过的关于三角形的定理。？4?余弦定理的另一种表达是什么？？5?余弦定理可以解决哪些类型的三角形解题？怎么解决？？6?正弦定理和余弦定理在应用上有什么联系和区别？活动：根据学生的认知特点，结合课件《余弦定理猜想与验证》，教师引导学生从特殊情况出发，通过观察、猜想、证明，推广到一般情况。如下图所示，在一个直角三角形中，斜边可以按两条直角边和直角表示，即勾股定理，那么对于任意三角形，第三条边可以按已知的两条边和夹角表示吗？接下来我们根据初中学的平面几何知识来研究这个问题。下图，在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，试着按照b，c，a来表示a.老师引导学生探索。因为